高考数学选择题快速解答的8种解法

高考数学选择题快速解答的8种方法选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 1. 特值法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例1：ABC的三个顶点在椭圆4x+5y=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为( ) A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 例2已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4,0)，若1x40，f(x)1，那么当x0时，一定有（ ）. Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，021，即0f(x)1.故选D.例5 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则ac与2b的大小关系是（ ） A. ac2bC. ac2b D. ac2b 解析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=60，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为30 ，60 ，90 ，可排除C，故选D.当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右.2.极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变。应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。例1：正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，2cos+cos2的值为( )A.1 B.0.5 C.0 D. 1 解析：当四棱锥的高无限增大时，90， 90，2cos+cos22cos90+cos180=1，故选D.例2对任意（0， ）都有（ ） （A）sin(sin)coscos(cos) （B）sin(sin)coscos(cos) （C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)解析：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B。当 时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D。例3不等式组 的解集是（ ） A.（0，2） B.（0，2.5） C.（0，） D.（0，3）解析：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5， 和3哪个为方程 的根，逐一代入，因此选C。例4在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ） A.（ ，） B.（ ，） C.（0， ） D.（ ，）解析：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时 ，且大于 ，故选A。用极限法是解选择题的一种有效方法。它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。3. 筛选法(排除法)利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 例1：若x为三角形的最小内角，则y=sinx+cosx的值域是( ) A.（1， B.（0， C. ， D. （， 解析：因为x为三角形的最小内角，x（0，）（0，），由此可推知sinx+cosx1，排除B、C、D，故选A.例2已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A(0，1) B(1，2) C(0，2) D2，+） 解析： 2ax是在0，1上是减函数，所以a1，排 除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与 x0，1不符合，排除答案D. 所以选B.例3过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） A. y2x1 B. y2x2 C .y.2x1 D. y2x2解析：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B。筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40.4.数形结合法 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 例1：已知直线x=a（a0）和圆(x-1)+y=4相切,则a 的值为( )A.5 B.4 C.3 D.2解析：由已知作出直线和圆的图形,根据图形直接可选出 C.例2设函数 ， 若 ， 则x0 的取值范围是（ ） A.（-1 ，1） B.（-1 ，+ ） C.（- ，-1）（0，+ ） D.（-，-1）（1，+）解析：在同一直角坐标系中，作出函数 的图象和直线y=1，它们相交于（1，1）和（1，1）两点，由 ，得 或 故选D 。数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右。例3若sinxcosx，则x的取值范围是（ ）（A）x|2kx2k，k Z （B） x|2k x2k，k Z（C） x|k xk，k Z （D） x|k xk，k Z解析：由已知得|sinx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象可知选D.5.验证法（代答案入题干验证法）将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。例1：若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）.A. sinx B. cosx C. sinx 2x D. cos2x 解析：把各选择支逐一代入验正，四个选项中只有B，f（x）sinx=sinx 2x满足条件，故应选B.例2：设集合A和B都是正整数集合N*，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2+n，则在映射f下，象20的原象是（ ） A.2 B.3 C. 4 D.5解析：依题意2+n=20，四个选项中只有n=4是方程的解故应选C .例3函数ysin（2x ）的图象的一条对称轴的方程是（ ） A x B x C x D x解析：把选择支逐次代入，当x 时，y1，可见x 是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。6.特征分析法把选择题的题干和选择支当成一个整体，发掘它们的某些特征，这些特征可能是数量的，也可能是图形的，一旦发现这些特征，往往对它们稍加分析，就可找到解题的关键。例1：2-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是（ ） A.123，125 B.125，127 C.127，129 D.125，127解析：初中的平方差公式，由2-1=（128-1）=（128+1）（128-1）=（128+1）（128+1）（128-1）=（128+1）（128+1）（128+1）（128-1）=（128+1）（128+1）129127，故选C。例2：不等式（1+x）（1-|x|）0的解集是（ ）.A.x|0x1 B. x|x0且x -1 C. x|-1x1 D. x|x1且x -1 解析：观察四个选项知，A、B、C对应集合均为D的子集，将-2代入原不等式验证可排除A、C将x=0代入验证可排除B，故选D7. 估算法有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从而得出正确判断的方法。例1：用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字三位数，其中偶数共有（ ）A.24个 B. 30个 C. 40个 D.60个解析：此题大体估算一下：五个数字可组成A=60个没有重复数字的三位数，其中偶数不到一半，而B、C、D都达到或超过一半， 故选A. 例2：已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2,则球面面积是（ ）.A. B. C. 4 D. 解析：显然如果先求球的半径R,再求表面积，必是小题大作。由于S球=4R，结合选择支，发现只需估算球的半径即可。ABC外接圆半径r=，则S球=4R4r=5，故选D.例3 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF ，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 A B 5 C 6 D 解析：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，VFABCD 3326，而该多面体的体积必大于6，故选D。估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。8、割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而简化解题过程。例1一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A.3 B.4 C.3 D.6解析：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点。因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R ，故S球3 。我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何中推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容。因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”。从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的。所以人称可以“不择手段”。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速 、 准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。