112_平面直角坐标系中的伸缩变换

平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的伸缩变换伸缩变换第一章第一章 坐标系坐标系xyO 2 1 13 y=sin2xy=sinx(1)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?伸缩前点的坐标：伸缩前点的坐标：(x,y)伸缩后点的坐标：伸缩后点的坐标：(x,y)两者的对应关系：两者的对应关系：横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的1/2，纵坐标不变。，纵坐标不变。通常把通常把通常把通常把 叫叫叫叫做平面直角坐做平面直角坐做平面直角坐做平面直角坐标系中的一个标系中的一个标系中的一个标系中的一个坐标压缩变换。坐标压缩变换。坐标压缩变换。坐标压缩变换。y=3sinxy=sinxxyO 2 12 2 1(2)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?两者的对应关系：两者的对应关系：纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变。倍，横坐标不变。通常把通常把通常把通常把 叫做平叫做平叫做平叫做平面直角坐标系中的一面直角坐标系中的一面直角坐标系中的一面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。个坐标伸长变换。个坐标伸长变换。个坐标伸长变换。(3)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲y=3sin2x?写出其坐标变换写出其坐标变换.xyO 2 1 1x=xy=3y3通常把通常把通常把通常把 叫做平叫做平叫做平叫做平面直角坐标系中的面直角坐标系中的面直角坐标系中的面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。定义：定义：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换.注注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。伸缩变换。在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换经过伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1典型例题1已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。然变成直线，而圆可以变成椭圆。思考：思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？双曲线变成什么曲线？结论分析：随堂练习例例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线后，曲线C变为曲线变为曲线求曲线求曲线C的方程并画出图象的方程并画出图象.已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程典型例题2随堂练习已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换例例3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：图形变换的伸缩变换：(1)直线直线x2y=2变成直线变成直线2x y=4.(2)曲线曲线x2y22x=0变成曲线变成曲线典型例题33.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：伸缩变换：随堂练习4.设设M1是是A1(x1,y1)与与B1(x2,y2)的中点，经过伸的中点，经过伸缩变换后，它们分别为缩变换后，它们分别为M2，A2，B2，求证：求证：M2是是A2B2的中点的中点.随堂练习5.已知函数已知函数(1)当函数当函数y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x的集合；的集合；(2)该函数的图象可由该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到平移和伸缩变换得到?随堂练习