狭义相对论基本原理相对论的时空观.ppt

第 7 章 狭义相对论 基 础 第 7章 相对论基础 （ Special Relativity） 牛顿力学： 宏观 微观（量子力学） 低速 高速（相对论） 狭义：惯性系，时空与运动 广义：非惯性系，时空与引力 学习方法： 不要抱住老的时空观念不放， 应该根据实验事实建立新观念。 相对论力学： 7.1 狭义相对论产生背景 一、 牛顿相对性原理 （力学相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。 牛顿相对性原理源于 牛顿的时空观。 ， zzyyxx c o n st . u u i 且 O 与 O 重合时， ， 0t 。 0t 由时空间隔的绝对性 ， 有： tt zz yy utxx -v v u aa 伽 利 略变换 y z x O . P ( x , y , z , t ) ）（ tzyx , x y z O u ut ）（ 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现： 牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在 不同惯性系中 的形式不变。 amF 这表明 伽利略变换和力学相对性原理是一致的 。 力学实验无法判定一个惯性系的运动状态 二、经典理论遇到的困难 19世纪下半叶， 得到了电磁学的基本规律即 麦克斯韦 电磁场方程组 ,不具有伽利略变换下形式不变的特点。 例如， 麦克斯韦 电磁场方程组中有真空中的电磁波速 （光速） c： m / s. ).)( 8 127 00 109982 10858104 11 c 这和我们的“速度与参考系有关”及“伽利略速度 变换”的概念完全不同 在地上测得光速为 c, 在匀速直线运动的小 车上测得光速也是 c！ 设光源固定在地上， 真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。 c u 有人想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静止” 参考系的形式。 但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组正确。 企图找到 “绝对静止” 参考系的实验： 实验目的： 干涉仪转 90 ， 观测干涉条纹是否移动 ？ 实验结果： 零结果 ， 条纹 无移动 。 以太不存在 ， 光 速与参考系无关 。 S A B 1L 2L 干涉条纹 P Michelson干涉仪 地球公转 u 1887年， 迈克耳孙 莫雷精确实验 却得到 “零”结果 ！ 地球就是“绝对静止”的参考系？ 00 ut ; 有人认为 “ 以太 ” （ ether） 是 “ 绝对静止 ” 的参 考系 ， 但是以太的性质太不可思议了 。 “ 以太 ” 不 可能存在 。 种种解释遭到失败 。 1922年爱因斯坦在访日的即席演讲中有一段话： “还在学生时代，我就在想这个问题了。 爱因斯坦认为： 物质世界的规律应该是和 谐统一的， 麦克斯韦方程组应对所有惯性 系成立。 任何惯性系中光速都是各向为 c。 当时， 我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。 如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实， 球相对以太运动的想法就是错误的。 向狭义相对论的最早的想法。” 我很快得出结论： 这是引导我走 那么地 牛顿的绝对时空观： 时间和空间的测量不依顿于惯 性参考系而不同。（被认为是天经地义的） 7.2 相对论的基本原理 麦克斯韦方程组并不具有伽利略变换下形式不 变的特点。 理论和实验表明光速不变。 （ 1） 爱因斯坦相对性原理： 物理规律对所有惯性 系都是一样的。 （ 2） 光速不变原理： 任何惯性系中，光在真空中 的速率都为 c. 爱因斯坦提出狭义相对论的基本原理 意味着 伽里略变换 应该修改， 意味着 牛顿的时空观 应该修改 ！ 7.3.1 “同时 ” 的相对性和时间延缓 一 . 异地对钟问题 在一个惯性系中 , 如何把所有的钟都对同步？ A BL c c Ltt 12 1t A BM c 2/L2/L c 在地球上 S系中各处应该配置一系列同步的 静止的钟 ,来测量 S系各处发生的事件的时刻。 注意 : 在某惯性系，在某地发生的事件 , 应该用该惯性系中该地的钟来计时！ 在 S系中各处也应该用一系列同步的静止 的钟 ,来测量 S系各处发生的事件的时刻。 7.3 相对论的时空观 二 .“同时 ” 的相对性 若两个事件在一个惯性系中看是同时发生的 , 在相对运动的另一惯性系中看一般就不是同时了。 同时的相对性 u u BA tt BA tt x x x x x (不是 AB的中点 M) S系：按光速不变 原理，它们相遇在 AB 的中点 M点。 tA tB. S系： B处先打 这就是同时的相对性。 关键是光速不变的实验事实！ 反过来 ,如果 S系中 A、 B同时发生的两个事件 , 在 S系中看 ,也不是同时发生的。 哪处先发生？（两光相会于 M） 答： A处先发生 , tA tB. 沿垂直于相对运动方向发生的两个件事， 不具有同时的相对性。 设在车厢惯性系 S的 A， B处各有一个光源， 它们同时发出两束光 : tA, = tB, 在垂直相对运动的方向上的情况： u u c c c c x 沿垂直于相对运动方向发生的 两个事件，不具有同时的相对性。 在地面惯性系 S 中看 ， 两束光是在 A、 B 两点 发出的 , AM=BM.所以， t A= tB. u x d S系中 ： 光从 A发出又 返回 A的时间间隔为 这是在 S系中同一地点的 同一个钟 C测量的时间。 c dt 2 研究“同时”的相对性的定量关系。 s s u l d tu c 2c1c t x t us S系中 ： 由于 S系运动， 这两个事件（发光与收到光） 不是发生在同一地点 ， 所以应由不同地点的 C1 与 C2两个钟测量。 三 . 时间膨胀 ? t 光线走的是折线，相应 的时间间隔计算如下： 2 2 2 tudl s s u l d tu c 2c1c t x t us 光速不变 2 22 22 tud cc lt 上式解得： 2 2 1 2 c u c d t 221 c utt tt (如钟图所示 ) t(S 系 )同一地点的一个钟测得的两 个事件的时间间隔，称为 “原时（原地时）” , 也称为 固有时。 t （ S系）不同地点的两个钟测得的 两个事件的时间间隔，称为 “两地时 ( 膨胀时 )”。 因为 u c , 所以 t t。 即 原时（固有时）是最短的！ 2 21 cutt 这就是同样两个事件，在 S系和 S系中测得的 时间间隔的关系。 原时最短用钟走的快慢来说 :观察者把 相对于他运动的钟和自己的一系列静止的 钟对比 ,发现那只运动的钟慢了。 比如说 ,上图中地面上的两地时 t =1秒 , 那么车厢上的原时 t可能是 0.9秒。 即运动的钟走了 0.9秒对应于一系列 静止的钟走了 1秒 ,运动的钟变慢了。 运动时钟变慢，从另一角度来说，就是 运动的钟 0.9秒比静止的钟的 0.9秒要长。 这称为 时间延缓 ,或钟慢效应。 实际上到底有没有时间延缓效应？ 时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。 e 例 . 在大气上层九千米处 ,宇宙射线中有 - 介子 , 速度约为 u = 2.99 108 m/s= 0.998c， - 介子在静止的参考系中 ,平均寿命为 2 10-6s，它会衰变为电子和中微子， 若没有时间延缓效应 ,它们从产生到衰变掉 的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的： 我们记 （原时） t = 2 10-6s 因为，它走过的距离只有 u t=2.99 108 2 10-6 = 600 m！ 但事实是 , 介子到达了地面实验室！ 这可用时间延缓效应来解释： 在 地面参考系 S上看 , -的寿命是 两地时 ,记作 t s c u t t 5 2 6 2 2 10163 99801 102 1 . . 它比原时 2 10-6 s 约长 16倍！ 将 运动参考系 S建立在 -上 , 按此寿命计算 ,它在这段时间里，在地面系走的距离 为 u t =2.994 108 3.16 10-5 = 9461 m （所以能到地面，与实验一致） x x 我们设想 :某人在 u = 0.998c的高速宇宙飞船中渡过 了一天（他是在惯性系中 ,并没有感到什么不舒服） , 那么用地面惯性系中的一系列钟来测量 , 同样道理 ,一定会发现他经历了 16天！ tt 0t t u u 实验值： 绕地球一周的运动钟变慢 203 10ns 1971年，美空军用两组 Cs（铯）原子钟作实验。 7.3.2 长度收缩 一根棒的长度 = 它两个端点的坐标值之差 静止的棒长度的测量 静长； （两端可以不同时测） 运动的棒长度的测量 动长。 （两端必须同时测！） 一根棒 AB静止地放在 S系，固定在 x轴上。 设在 S系测得 长度为 l(静长）。 在 S系中来测此棒 的长度（动长）： x x u BA l S S 定量分析 : 运动的棒长度变了？ l 与 l 是什么关系？ 我们利用原时与两地时的关系来定量计算。 设在 S 系 : 事件 1 棒端 B 与 x3点重合 , 时刻为 t 事件 2 棒端 A 与 x3点重合 , 时刻为 t+ t 两事件的时间间隔 为 t，在 S系中是原时。 uS S S S u A B BA l x x x x 3x 3x 4x )(t )( tt （这两事件的时间间隔 在 S系中是 t，是两地时） 在 S系中看 ,棒的 速度 是 u ,所以在 t+ t 时刻，棒端 B的坐标是 x4 = x3 + u t 在 S系中须同时 测量两端坐标 (都是 t + t） ， l = x4 - x3 = u t t = l /u 于是测得动长 t = ？ uS S S S u A B BA l x x x x 3x 3x 4x )(t )( tt )( tt l 设这两个事件的时间间隔为 t。 它是 x3 这一点相继 经过 B和 A两 点 的时间间隔 （ t是 S系中 两地时）。 他得到 l = u t 所以 因为 x3 的速度是 u, t = l /u t= l/u -（ 1） -（ 2） 在 S系 : uS S S S u A B BA l x x x x 3x 3x 4x )(t )( tt )( tt l 由公式 2 2 1 c utt （原时）（两地时） 2 2 1 c u u l u l 得 2 2 1 c ull l 动长 , l 静长 静长是最长的！ t = l /u 原时 t= l/u 两地时 例 . 回忆前面 - 介子衰变的例子 , 用运动长度收缩效应也可以解释 : 对 - 介子来说 , 地球以 0.998c 的速度向它运动 , 9461 m的长度 ,缩短为 600 m了 ,所以它能 到达地面实验室。 在某惯性系，在某地发生的事件 , 应该用该惯性系中该地的钟来计时！ 重要规律 :(针对车箱两端打闪的例子 ) 沿着两个惯性系相对运动方向发 生的两个事件 ,若在 甲 惯性系中看是同 时发生的；则在 乙 惯性系中看就不是 同时发生的 ,而是在 甲 惯性系运动的后 方的 那个事件先发生。 沿垂直于相对运动方向发生的 两个事件，不具有同时的相对性。 复习 S系中的测量者必须同时去测量运动棒的 两个端点的坐标。 原时最短用钟走的快慢来说 :观察者把 相对于他运动的钟和自己的一系列静止的 钟对比 ,发现那只运动的钟慢了。 2 21 c utt （原时） (两地时） 2 21 c ull (动长 ) (静长 ) 时间膨胀 ,或钟慢效应 : 运动长度收缩效应 :