二元一次方程组鸡兔同笼教学课件

5.3 二元一次方程组 鸡兔同笼 新建路中学 董荣利 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ “鸡兔同笼 ” 是一类有名 的中国古算题，最早见于 孙子算经 下卷第 31题 “ 雉兔同笼 ” ，流传广泛， 许许多多数学应用题都可 以转化成这类问题来解决， 或者用解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题的解法来解决。 “雉兔同笼 ” 题：今有雉 （鸡）兔同笼，上有 35头， 下有 94足，问雉兔各几何？ 孙子算经 中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94 2=47（只） 1 2 47 35=12（只） 脚数： 头数： 35 12=23（只） 兔 鸡 总脚数 2总头数 =兔子数 能够这样算，主要是利用了兔 和鸡的脚数分别是 4和 2， 4又 是 2的倍数。可是当其他问题 转化成这类问题时，脚数就不 一定是 4和 2，上面的计算方法 就行不通。 “上有 35头”的意思是什么？ “下有 94足”呢？ 你能根据（ 1）中的数量关 系列出方程吗？ 你能解决这个有趣的问题 吗？ 解： 设笼中有鸡 x只，有兔 y只 由题意可得： x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23 Y=12 答：笼中有鸡 23只，兔 12只。 例 1 以绳测井。若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多 一尺。绳长、井深各几何？ 题 目 大 意 是 ： 用绳子测水井深度，如果 将绳子折成三等份，一份 绳长比井深多 5米；如果 将绳子折成四等份，一份 绳长比井深多 1尺。问绳 长、井深各是多少尺？ 等量关系： 绳长的 井深 =5 绳长的 井深 =1 解：设绳长 x尺，井深 y尺，则由题意得 y=5 y=1 ,得 = 4, =4， x =48。 将 x=48代入，得 y=11。 所以绳长 48尺，井深 11尺。 1 3 1 4 x 3 x 4 x 3 x 4 x 12 探究与创新 等量关系： （井深 +5） 3=绳长 （井深 +1） 4=绳长 解：设绳长 x尺，井深 y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长 48尺，井深 11尺。 快速反应： 1：设甲数为 x，乙数为 y，则甲数的 2倍与 乙数的 3倍的和为 15 ，列出方程 为 。 2：一只蛐蛐 6条腿，一只蜘蛛 8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共 10只，共有 68条腿，若设蛐蛐 有 x只，蜘蛛有 y只，则列出方程组 为 。 3：小刚有 5角硬币和一元硬币有 8枚，币值 共有 6元 5角，设 5角的有 x枚，一元的有 y枚， 列出的方程组为 。 2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5 练 习 （ 4）：甲、乙两人参加植树活动， 两人共植树 20棵，已知甲植树数是乙的 1.5倍。如果设甲植树 x棵，乙植树 y棵， 那么可列方程组为（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A) (B) (C) (D) C 练 习 做一做： 列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、 2只羊共价值 10两 “金”。 2头牛、 5只羊共价值 8两“金”。每 头牛、每只羊各价值多少“金”？ 练 习 买一些 4分和 8分的邮票， 共花 6元 8角，已知 8分的邮票 比 4分的邮票多 40张，那么两 种邮票各买了多少张？ 练 习 一项工程，如果全是晴天， 15天可以完成，倘若下雨， 雨天一天只能完成晴天的 的工作量。现在知道在 施工期间雨天比晴天多 3 天。问这项工程要多少天 才能完成？ 5 4 练 习 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔 共 232支，共花了 300元。其 中铅笔数量是圆珠笔的 4倍。 已知铅笔每支 0.60元，圆珠 笔每支 2.7元，钢笔每支 6.3 元。问三种笔各有多少支？ 练 习 小结与收获 1：经过本节课的学习，你有那些 收获？ 2：列二元一次方程组解实际问题的一般步 骤： （ 1） 审题； （ 2）设两个未知数，找 两个等量关系；（ 3）根据等量关系列方程， 联立方程组； （ 4）解方程组；（ 5）检验并作答。