匀速圆周运动实例分析

第五章 第六节 匀速圆周运动的实例分析 F向心力 =m 2r F向心力 =m r v2 a= 2r= r v2 一 .火车转弯问题 思考： 1、当内外轨等高，火车转弯时 _ 轨对轮缘有侧压力。 2、当外轨比内轨高时，火车受几个力， 什么力提供向心力？ 3、什么情况下外轨对轮缘有侧压力？ 4、什么情况下内轨对轮缘有侧压力？ 1、火车在平直的轨道上匀速 行驶时，所受的合力等于零。 2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的合外力不 等于零，合外力又叫向心力，方向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力 圆心 0 为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。 1、 当火车速率 V=V规定 时，重力和 支持力合力等于向心力，内、 外轨 对轮缘没有侧压力。 2、 当火车速率 V大于 V规定 时， 外轨 对轮缘有侧压力 3、 当火车速率 V小于 V规定 时， 内轨 对轮缘有侧压力 例 1、铁路转弯处的圆弧半径是 300m，轨距是 1435mm。 规定火车通过这里的速度是 72km/h，内外轨的高度差应 该是多大才能使外轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这 个高度差，如果车的速度大于或小于 72km/h，会分别发 生什么现象？说明理由。 G N h d 解：火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重 力和轨道对火车支持力的合力提供，如图所示： h是内外轨高度 差， d是轨距 gr v tg r v mm g t gF 2 2 向心力 由于 a太小， 可以近似有： tga=Sina d hSi ntg mrg dvhgrvdh 195.0 22 同理： 汽车转弯做圆周运动时，也需要向心 力，是由地面给的摩擦力提供向心力的，所以 汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合 力提供向心力。 例 2、一辆汽车 m=2.0 103kg在水平公路上行驶，经过半 径 r=50m的弯路时，如果车速度 v=72km/h，这辆汽车会 不会发生事故？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力 fm= 1.4 104N。 解：这辆汽车经过弯路时所需向心力 N N r v mF 4 2 3 2 106.1 50 20 102 向心力 据题意，最大静摩擦力 只为 1.4 104N，所以汽 车会发生事故 实例分析 二、汽车过桥 1、 2 3、 注意：向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速 圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动。在 变速圆周运动中，利用上面的公式 求质点在圆 周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必 须用该点的瞬时速度值。 分析步骤： 1、分析汽车的受力情况 G FN 2、找圆心 圆心 0 3、确定 F合 即 F向 的来源。 F向心力 4、列方程 F向 =F合 =G-FN FN=G - r vm 2 r vm 2 注意公式中 V用汽车过桥顶时的瞬时速度 (一 )汽车过凸形桥顶的分析 由此知，汽车过桥顶时对桥的压力小于重力，处于失重状态 试讨论下面情况中，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力 如何变化；当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？ r vmGF N 2 当 V 越大时，则 越大， N越小。 r vm 2 当 V增大某一值时， FN=0， grV 此时： grV 当 汽车飞出去了。 分析步骤 1、分析汽车的受力情况 G FN 2、找圆心 圆心 0 3、确定 F合 即 F向 的来源。 F向心力 4、列方程 F向 =F合 =FN-G FN=G + r vm 2 r vm 2 注意公式中 V用汽车过桥底时的瞬时速度 (二 )汽车过凹形桥底的分析 由此知，汽车过桥底时的压力大于重力，处于超重状态 G FN (三 )汽车过水平桥的分析 受力分析知，由于汽 车在水平面上运动， 所以竖直方向受力平 衡，即 FN=G 比较三种桥面受力的情况 r vmGF N 2 r vmGF N 2 FN=G 例题 3、 如图所示被一细绳系住的小球质量为 50g，小球 在水平面内做匀速圆周运动，半径 r=0.2m，小球转数为 120r/min，求小球受到的向心力的大小，并回答这一向心 力是由什么力提供的。 r 解 ： n=120r/min=2r/s f=2Hz f 2 4 N N rmF 6.1 2.0)4(1050 23 2 向心力 r F向心力 是由什么力提供的？ 分析小球的受力情况 F向心力 指向圆心，即： G与 N的合力指向圆心 将 T分解如图所示 G T T1 T2 T2=G T1=F向心力 生活中的圆周运动：