匀变速直线运动的速度与位移的关系

4、匀变速直线运动的 位移与速度的关系 复习 2、匀变速直线运动的位移公式 2 0 2 1 attvx ！公式的适应范围。矢量的符号 1.匀变速直线运动的速度公式 atvv 0 飞鸥网 例 1射击时 ,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子 弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹 的加速度 a=5 105m/s2，枪筒长 x=0.64m，求子弹 射出枪口时的速度。 2 2 1 atx t=1.6 10 -3s v=at=800m/s a vvtatvv 0 0 2 0 2 1 attvx a vv a vva a vvv 22 2 0 22 2 000 一、匀变速直线运动位移与速度的关系 axvv 2202 a vv x 2 2 0 2 a v x 2 2 公式变形 飞鸥网 注意 1.该公式只适用匀变速直线运动 2.该公式是矢量式 因为 0、 v、 、 x均为矢量，使用公式 时应先规定正方向。 （一般以 0的方 向为正方向） 若物体做匀加速运动 ,a取 正值 ,若物体做匀减速运动 ,则 a取负值 . axvv 2202 例 2某飞机着陆时的速度是 216km/h,随后 匀减速滑行，加速度的大小是 2m/s2,机场 的跑道至少要多长飞机才能停下来？ axvv 2202 mx 900 还可以采用 “逆向法 ” 一个物体以初速度 v0从斜面下滑，做匀加 速直线运动，滑到斜面底端时速度为 vt， 则它滑到斜面中点时速度是多大？ axvv t 222 axvv 2202 v0 vt v 2 22 0 tvvv 得 中间位移的瞬时速度 时间中点速度 位移中点速度 的大小关系？ 利用 v-t图像 T T v v-aT v+aT s 1 s2 a aTvvs 2 )( 22 1 a vaTvs 2 )( 22 2 2aTs 0 1 2 3 等差数列 用 v-t图像说明 飞鸥网 例 2.汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后 的加速度大小为 3m/s2,求它向前滑行 12.5m,后的瞬时速度？ 解：以汽车的初速度方向为正方向，则： v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m 由 v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2 (-3) 12.5=25 所以 v1=5m/s 或 v2=-5m/s(舍去 ) 即汽车向前滑行 12.5m后的瞬时速度大小为 5m/s,方 向与初速度方向相同。 例 5.一物体做初速度为 4m/s的匀加速 直线运动，加速度为 2m/s2,求（ 1）其 速度为 28m/s时 ,这段时间内的平均速 度。（ 2） 6s末的瞬时速度？ 推论 5、匀变速直线运动 利用打 点纸带求加速度公式 0 1 2 3 4 5 上图为物体运动时 ,打点计时器打出 的纸带。设相邻两测量点间的时间 间隔为 T，打 0号测量点时瞬时速度 为 0v x1 x2 x3 x4 x5 例 6.有一个做匀变速直线运动的质点它 在最初两端连续相等的时间内通过的位 移分别为 24m和 64m,连续相等的时间为 4s, 求质点的加速度和初速度？ 解法 1:由匀变速直线运动的位移公式求解。 解法 2：用平均速度公式求解。 解法 3：用推论公式 x=at2求解。 推论 6 逆向思维法： 末速度为零 的 匀 减速 直线运动可看成 初速度为零 ，加速度 大小相等的 匀加速 直线运动。 例 7：汽车刹车做 匀减速直线运动 ， 加速度大小为 1m/s2。 求汽车停止前最后 1s内的位移 ？ 解 题 技 巧 练习 4： 某物体从静止开始做匀加速直 线运动，经过 4s达到 2m/s，然后以这个速度 运动 12s最后做匀减速直线运动，经过 4s停 下来。求物体运动的距离。 x = 1/2（ 12+20 ） 2 = 32 m 2 v/ms-1 0 t/s 4 8 12 16 20 总结 匀变速直线运动主要规律 一、两个 基本 公式： atvv 0 速度与时间关系式： 位移与时间关系式： 2 0 2 1 attvx 二、六个个推论 axvv t 2202 2 0 2 t v vv v 1. 2和 3 2 22 0 2 VV V x 4. 2 2312 aTxxxx 5. 6. 逆向思维法 三。四个常用比例式。 四。一个解题技巧。 一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用 已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。 这样做能够清楚地看出未知量与已知量的 关系，计算也比较简便。 运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求 解方法 。 为确定解题结果是否正确，用不同方法求 解是一有效措施。 点拨： 推论 2和 3、匀变速直线运动的平均速度 t x v 且 2 0 2 1 attvx 由 22 )( 2 22 1 000 0 2 0 t vvatvv atv t attv v 得： 即： t 时间内的平均速度等于 t/2时刻的 瞬时速度 推论 2和 3： 2 0 2 tv vvv 2 0 0 2 0 ) 2 1 ( 2 12 1 t vtav atv t attv v 或者 注意 ：此公式只适用于匀变速直线运动 谁大谁小和推导一下 22 xt VV 可以证明：无论是匀加速直线运动还是 匀减速直线运动，都有唯一的结论，即： 22 xt VV 例 6一物体由静止沿光滑斜面匀加速下 滑距离为 l 时，速度为 v，当它下滑距离 为 时，速度为多少？ 2 l 则有： 2 01 2 1 aTTvx 2 0 2 0 2 02 2 3 2 1)2( 2 12 aTTvaTTvTaTvx 2 0 2 0 2 03 2 5)2( 2 12)3( 2 13 aTTvTaTvTaTvx 2 0 2 0 2 04 2 7)3( 2 13)4( 2 14 aTTvTaTvTaTvx 2x aT , , 2 45 2 34 2 23 2 12 aTxxaTxx aTxxaTxx 所以： 结论 ：匀变速直线运动，在连续相同相邻时 间内的位移之差是定值，即 练习 2：一物体做初速为零的匀 加速直线运 动。求： （ 1） 1秒末、 2秒末、 3秒末 瞬时速度 之 比 由速度 公式 atatvv 0 11 av (m/s) 22 av (m/s) 33 av (m/s) :3:2:1: 321 vvv (2) 前 1秒、前 2秒、前 3秒 位 移之比 由位移公式 22 0 2 1 2 1 atattvx 2 1 1 2 1 ax 22 2 2 1 ax 2 3 32 1 ax :9:4:1: 321 xxx 故 (3)第一秒、第二秒、第三秒 位移之比 第一秒内位 移 21 2 1 ax (m) 第二秒内位移 aaax 2 31 2 12 2 1 22 ( m ) aaax 2 52 2 13 2 1 22 第三秒内位移 (m) 故 531 ： xxx (4)通过连续相等位移所用时间之 比 如图 ,物体从 A点开始做初速为零的匀加速 直线运动 , AB、 BC、 CD 距离均为 d， 求 物体通过 AB， BC， CD 所用时间之比 A B C D 由 2 2 1 atx 得 a d a xt 22 a dt AB 2 a d a d a dttt ABACBC 2)12(222 故 a d a d a dttt ACADCD 2)23(2232 :)23)(12(:1: CDBCAB ttt 练习 物体从静止开始作匀加速直线运动， 则其第 1s末的速度与第 3秒末的速度之比 是 ；第 3s内的位移与第 5s内的位移 之比是 ； 若第 1s的位移是 3m， 则第 3s内的位移是 m。 1： 3 5： 9 15