中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第11讲 一次函数的图象及其性质课件.ppt

第 11讲 一次函数的图象及其性质 第三章 函数及其图象 知识盘点 正比例函数和一次函数概念 正比例函数和一次函数图象 正比例函数和一次函数的性质 一次函数与方程 (组 )的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 1 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为： (1)设 出一次函数解析式的一般形式 y kx b(k0)； (2)将 x， y的 对应值 代入解析式 y kx b中 ， 得到含有待定系数 的方程或方程 组 ； (3)求出待定系数 k、 b的 值 ； (4)将所求待定系数的 值 代入所 设 的函数解析式中 2 两个区别 (1)正比例函数和一次函数的区 别 正比例函数是一次函数的特殊情况 ， 一次函数包括正比例函数 也就是 说 ：如果一个函 数是正比例函数 ， 那么一 定是一次函数 ， 但是 ， 一个函数是一次函数 ， 不一定是正比例函数 (2)正比例和正比例函数的区 别 成正比例的两个量之 间 的函数关系不一定是正比例函数 ， 但正 比例函数的两个量一定成正比例 难点与易错点 1 (2015陕西 )设正比例函数 y mx的图象经过点 A(m， 4)， 且 y 的值随 x值的增大而减小 ， 则 m ( ) A 2 B 2 C 4 D 4 2 (2015宿迁 )在平面直角坐标系中 ， 若直线 y kx b经过第 一、三、四象限 ， 则直线 y bx k不经过的象限是 ( ) A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B C 夯实基础 3 (2015徐州 )若函数 y kx b的图象如图所示 ， 则关于 x的不 等式 k(x 3) b 0的解集为 ( ) A x 2 B x 2 C x 5 D x 5 4 (2015丽水 )在平面直角坐标系中 ， 过点 ( 2， 3)的直线 l经过 一、二、三象限 ， 若点 (0， a)， ( 1， b)， (c， 1)都在直线 l上 ， 则下列判断正确的是 ( ) A a b B a 3 C b 3 D c 2 C D 5 ( 2015 西宁 ) 同一直角坐标系中 ， 一次函数 y 1 k 1 x b 与正比例函数 y 2 k 2 x 的图象如图所示 ， 则满足 y 1 y 2 的 x 取值范围是 ( ) A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 A 【 例 1】 (1)(2014成都 )在平面直角坐标系中 ， 已知一次函 数 y 2x 1的图象经过 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)两点 ， 若 x1 x2， 则 y1_y2.(填 “ ”“ ” 或 “ ” ) (2)(2015枣庄 )已知直线 y kx b， 若 k b 5， kb 5， 那 该直线不经过的象限是 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 A 典例探究 (3)(2015陕西 )在平面直角坐标系中 ， 将直线 l1： y 2x 2平 移后 ， 得到直线 l2： y 2x 4， 则下列平移作法正确的是 ( ) A 将 l1向右平移 3个单位长度 B 将 l1向右平移 6个单位长度 C 将 l1向上平移 2个单位长度 D 将 l1向上平移 4个单位长度 【 点评 】 (1)一次函数 y kx b， 当 k 0时 ， y随 x的增大而增 大 ， 当 k 0时 ， y随 x的增大而减小 (2)一次函数 y kx b(k， b为 常数 ， k 0)是一条直 线 ， 当 k 0， 图 象 经过 第一、三象限 ， y随 x 的增大而增大；当 k 0， 图 象 经过 第二、四象限 ， y随 x的增大而 减小； 图 象与 y轴 的交点坐 标为 (0， b)； (3)掌握 “ 左加右减 ， 上 加下减 ” 的平移 规 律是解 题 的关 键 A 对应训练 1 (1)对于函数 y 3x 1， 下列结论正确的是 ( ) A 它的图象必经过点 ( 1， 3) B 它的图象经过第一、二、三象限 C 当 x 1时 ， y 0 D y的值随 x值的增大而增大 (2)(2015海南 )点 ( 1， y1)， (2， y2)是直线 y 2x 1上的两点 ， 则 y1_y2(填 “ ”“ ” 或 “ ” ) (3)(2015滨州 )把直线 y x 1沿 x轴向右平移 2个单位 ， 所得 直线的函数解析式为 C y x 1 【例 2 】 ( 20 15 湖州 ) 已知 y 是 x 的一次函数 ， 当 x 3 时 ， y 1 ；当 x 2 时 ， y 4 ， 求这个一次函数的解析式 解：设一次函数解析式为 y kx b ， 将 x 3 ， y 1 ； x 2 ， y 4 代入得： 3k b 1 ， 2k b 4 ， 解得： k 1 ， b 2. 则一次函数解析式为 y x 2 【 点评 】 (1)k， b是一次函数 y kx b的未知系数 ， 这 种先 设 待 求函数关系式 ， 再根据条件列出方程或方程 组 ， 求出未知数 ， 从 而得出所求 结 果的方法 ， 就是待定系数法 (2)函数中常用的方法 还 有代入法 对应训练 2 ( 1) ( 2015 宜宾 ) 如图 ， 过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于点 B ， 则这个一次函数的解析式是 ( ) A y 2 x 3 B y x 3 C y 2 x 3 D y x 3 D ( 2 ) ( 2015 淄博 ) 在直角坐标系中 ， 一条直线经过 A ( 1 ， 5 ) ， P ( 2 ， a ) ， B ( 3 ， 3 ) 三点 求 a 的值； 设这条直线与 y 轴相交于点 D ， 求 O PD 的面积 解： 设直线的解析式为 y kx b ， 把 A ( 1 ， 5 ) ， B ( 3 ， 3 ) 代入 ， 可得： k b 5 ， 3k b 3 ， 解得： k 2 ， b 3 ， 所以直线解析式为： y 2x 3 ， 把 P ( 2 ， a ) 代入 y 2x 3 中 ， 得： a 7 ； 由 ( 1 ) 得点 P 的坐标为 ( 2 ， 7 ) ， 令 x 0 ， 则 y 3 ， 所以直线与 y 轴的 交点坐标为 ( 0 ， 3 ) ， 所以 OP D 的面积 1 2 3 2 3 【例 3 】 (1) ( 2015 桂林 ) 如图 ， 直线 y kx b 与 y 轴交于点 (0 ， 3 ) 、与 x 轴交于点 (a ， 0 ) ， 当 a 满足 3 a 0 时 ， k 的取值范围是 ( ) A 1 k 0 B 1 k 3 C k 1 D k 3 (2) 一次函数 y kx b ( k ， b 为常数 ， 且 k 0) 的图象如图所示 ， 根据图象 信息可求得关于 x 的方程 kx b 0 的解为 C x 1 (3) ( 2015 广西 ) 过点 (0 ， 2) 的直线 l 1 ： y 1 kx b( k 0 ) 与直线 l 2 ： y 2 x 1 交于点 P(2 ， m ) 写出使得 y 1 y 2 的 x 的取值范围； 求点 P 的坐标和直线 l 1 的解析式 解： 当 x 2 时 ， y 1 y 2 ； 把 P ( 2 ， m ) 代入 y 2 x 1 得 m 2 1 3 ， 则 P ( 2 ， 3 ) ， 把 P ( 2 ， 3 ) 和 ( 0 ， 2 ) 分别代入 y 1 kx b 得 2k b 3 ， b 2 ， 解得 b 2 ， k 5 2 ， 所以直线 l 1 的解析式为： y 1 5 2 x 2 对应训练 3 (1) ( 2015 济南 ) 如图 ， 一 次函数 y 1 x b 与一次函数 y 2 kx 4 的图象 交于点 P(1 ， 3 ) ， 则关于 x 的不等式 x b kx 4 的解集是 ( ) A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 (2) ( 2014 鄂州 ) 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A (2 ， 3 ) ， B (4 ， 7 ) ， 直线 y kx k(k 0) 与线段 AB 有交点 ， 则 k 的取值范围 为 C 7 3 k 3 (3)(2015泰州 )已知一次函数 y 2x 4的图象与 x轴、 y轴分别 相交于点 A， B， 点 P在该函数的图象上 ， P到 x轴、 y轴的距离分 别为 d1， d2. 当 P为线段 AB的中点时 ， 求 d1 d2的值； 直接写出 d1 d2的范围 ， 并求当 d1 d2 3时点 P的坐标； 若在线段 AB上存在无数个 P点 ， 使 d1 ad2 4(a为常数 )， 求 a 的值 解： 对于一次函数 y 2x 4 ， 令 x 0 ， 得到 y 4 ；令 y 0 ， 得到 x 2 ， A ( 2 ， 0 ) ， B ( 0 ， 4 ) ， P 为 AB 的中点 ， P ( 1 ， 2 ) ， 则 d 1 d 2 3 ； ( ) d 1 d 2 2 ； ( ) 设 P ( m ， 2m 4 ) ， d 1 d 2 | m| | 2m 4| ， 当 0 m 2 时 ， d 1 d 2 m 4 2m 4 m 3 ， 解得： m 1 ， 此时 P 1 ( 1 ， 2 ) ；当 m 2 时 ， d 1 d 2 m 2m 4 3 ， 解得： m 7 3 ， 此时 P 2 ( 7 3 ， 2 3 ) ；当 m 0 时 ， 不存在 ， 综上 ， P 的坐标为 ( 1 ， 2 ) 或 ( 7 3 ， 2 3 ) ； 设 P ( m ， 2m 4 ) ， d 1 | 2m 4| ， d 2 | m| ， P 在线段 AB 上 ， 0 m 2 ， d 1 4 2m ， d 2 m ， d 1 ad 2 4 ， 4 2m am 4 ， 即 ( a 2 ) m 0 ， 有无数个点 ， a 2 试题 如 图 ， O 为矩形 ABCD 的中心 ， 将直角三角板顶点与 O 重合 ， 转动三角板使两直角边 始终与 BC ， AB 相交 ， 交点分别为 M ， N ， 如果 AB 4 ， AD 6 ， OM x ， ON y ， 则 y 与 x 的关系式是 ( ) A y 2 3 x B y 6 x C y x D y 3 2 x 错解 B 剖析 此 题 看起 来有些无从下手 ， 易估 计 直角三角形 顶 点与矩形 AB C D 的中心 O 重合 时 ， 转动 三角板 ， 与矩形重合的面 积 不 变 ， 即 S 矩形 OEBF 1 4 4 6( 即取直角三角板的特殊情形 ) ， 则 易 错误 地得到 x y 6 ， 即 y 6 x . 但 实 际 上 ， 过 点 O 作 AB ， BC 的垂 线 ， 垂足分 别为 点 E ， F ， 如 图 所示 由于 FO M EO M 90 ， EON EO M 90 ， 所以 E ON F OM ， 又 OEN OF M 90 ， 因此 OFM OE N ， 则 ON OM OE OF 3 2 ， 即 y 3 2 x ， 此 时 ， 可看出 S OEN S OFM ( OE OF ) 2 9 4 ， 所以 ， 直角三角板与矩形 ABC D 重合部分面 积 并非定 值 6. 此 类题 目不可以偏概全 ， 用特殊位置、特殊 值 来考 虑 一般情形 正解 D