最新高考模拟试卷数学(理科)

2019高考模拟试卷注意事项：1. 本试卷分第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。2. 答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。4. 本试卷满分150分.测试时间120分钟。5. 考试范围：高考全部内容。第i卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。负数上的实数与虚部之和为341A.7-B.-7-C.2D.-1-25252525(2)已知集合 A=xez|x2-2x-3v0,B=x|sinxVx-1,贝1J A G B=2A.2B.1,2C.0,1,2D.2,3(3) .某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组(1-80号，81-160号，.，1521-1600号)，若第4组与第5组抽出的号码之和为576,则第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4) .在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：#-理=1的右焦点3F作x轴的垂线1,则1与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为A.2d3B.4d3C.6D.6d3(5) .袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.1B.1C.3D.73448(6) .已知数到4是等差数列，Sn为其前n项和，且a10=19, s 10=100,记bnaJ,则数列bn nan的前100项之积为A.3100B.300C.201D.199(7) .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为AB.64C.16*6D.16n+64333(8).执行如图所示的流程图，输出的结果为A.2B.1C.0D.-1(9) .函数f(x)=|x|+&(其中aR)的图像不可能是%2(10) .已知点P(%0斤0)是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆C：(%+2)2+(y-4),I上任意一点，则|PQ|+、的最小值为A.5B.4C.3D.2(11) .如图所示，AB是圆。的直径，P是圆弧AB上的点，M, N是直径AB上关于0对称的两点，且|AB|二6|AM|=6,则丽丽二A.5B.6C.8D.9AM O N B(11题图)(12) .已知f (x)二,若方程f2(x)+2a2=3a|f (x)|有且仅有4个X不等实根，则实数a的取值范围为A.(0,色)B.(9,e)C,(0,e) D,(e ,+8)22第n卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) .已知平面向量 a=(1,2), b=(-2, m),且|a+b|= |a-b|,则|a+2b|=。r 2x-3y+6三0(14) .已知动点p (x , y)满足约束条件- x+y-1N 03x+y-3W0则z=x2+y2+4x+2y的最小值为(15) .函数 f( x)= sin %(sin -2cos2-+1)在0,-上的值域为22o(16) .过双曲线包-艺=1(a0, b0)的左焦点向圆%2+y2=a2作一条 a2匕2切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为小32,则双曲线的离心率为 o三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) .(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列Ua n 中，Sn为其中n项和，名=1,5,汰九成等比数列。124(I )求数列n的通项公式：(II)记与二42，求数列1的前几项和解。! It / V/ C（18）.如图所示，几何体444-ABCD中，四边形AAB13人口。14均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且/8人口=120,点E在棱与力1上，且与E=2ED1,过41、D、E的平面交CD1于F。I）.作出过41、D、E的平面被该几何体4401-ABCD截得的截面，并说明理由；（II ）求直线BF与平面EX1 D所成角的正弦值。19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在15,75的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在15,25）、25,35）、35,45）、45,55）、55,65）、65,75的被调查者中赞成人数分别为a, b,12,5,2和1,其中a k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k。0.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.8282.K2=n(adbc)其中 n=a+b+c+d(ab)(cd )(ac )(bd )20 .已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：竺+正=1(ab0)的左顶点A和02匕2上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS, BS与直线1： x=10分别交于M , N两点3I)求椭圆的方程。I)求线段MN的长度的最小值。21 .已知函数 f (x)=3(aR),曲线 y=f (x)在点(1, f (1)处xa的切线与直线x+y+1=0垂直(I)试比较20162017与20172016的大小，并说明理由(II)若函数g(x)=f (x)-k有两个不同的零点%1, x2,证明：盯第2e2请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。(22) .(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为Psin2 e=2sin心-0)。2(I)求曲线C的直角坐标方程;x x=1+4t5(I)若直线1的参数方程为彳(t为参数)y=1+3t5设p (1,1),直线1与曲线C相交于A,B两点，求+的值.1尸川pb(23) .(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x)=|x|+ |2x-3|(I)求不等式f (x)W9的解集；(II)若函数y=f(x)-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于巴2求实数a的取值范围.理科数学(答案)1. B解析因为4=-L34丘=4二1，所以复数上-的实部为工，虚部为-3，实部与虚部34 i (34 i)(34 i)2534i2525之和为心，故选B。252. A解析因为 A=xGz1x22x 30=xGz1-1x1-, sin1sin2=1, sin20时，图像可以是A；当a0时，图像可以是D,故答案为C10. C解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线1：x=-1,圆C：(x2)2+(y4)2=1的圆心C(-2,4)半径r =1,由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|,点P到y轴的距离为仆=d-1,所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以(|PQ|+%。) min=|FC|-r-1=5-1-1=3,故选 C。11. A法一：解析连接 AP,BP,则 PM = PA + AM , PN = PB + PN = PB AM ,所以 pm 丽=(百+N诩(而-丽=西-pb -pa -am+ampb -而=-E4.am+AM-PB - AM2= A M -4B-4B2=1 x 6-1=5故选 A法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P (3c0S 0,3s i n。) 由题意 M (-2,0), N (2,0)，则 PM=(-2-3c0S 0,-3S i n 0), PN=(2-3COS 0,-3S i n 0), PM-PN=9cos20 -22+9s i 九20 =5法三：取特殊点P取A点，则PM-PN=512. B解析f(X)=(X1)铲,则f (x)在(-OO,0)和(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递增，又X-8时f (x) f。，从y轴左边趋近于。时f (x)-8,从y轴右边趋向于0时，f (x)+8。f (1)=e,所以可以作出f (x)的大致图像，从而得到|f (x) I 的图像(如图所示)。原方程可化为(|f (x)|-a)(|f (x)|-2a)=0由直线V=a, y=2a,与|f (x)|的图像有4个交点，可得。aae二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 答案5解析因为|a+b|= |a-b|,所以a_LB,所以 m=L 所以a+2b=(-3,4),所以|a+2b |=514. 答案3解析不等式组2x-3y+620X+y-103x+y-310表示的平面区域如图4ABC (包括边界)，解方程组A(,；)因为2+y2+4x+2y=(x+2)2+(y +1)2-5表示点(-2,-1)到区域内的点 P (x, y)的距离的平方减去5,又点(-2,-1)至U x+y-l=O的距离为皿=2后，因为(-2,-1)到A点 Vi+i的距离为返宣2亚，点(-2,-1)至Ij B点的距离为而26，由图知点(-2,-1)到区域内5解析f(x)=sinx (sinx-2cos2-+1)=sinx (sinx-cosx)=sin2-sinxcosx=1cos2x -1sin2x=1-2sin (2x+-)222224因为 ow、w所以二42x+awM,/sin (2x +4 )41所以3W1-五 sin(2x+n) V1即 2444242224+(x)在0,叼上的值域为1应,12216 .答案2或应3解析情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为dj=b，因此切线斜率为tan。=气而斜率为负的渐近线的斜率为它们互为负倒数，所 ba以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得n AOB=60,因此二tan60=d3，易知=2. aa情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可律二函 a 3三、解答题17 .解析(I )设等差数列口川的公差为d,则s=a %=a +4,4=a +3d、2分11, 212412因为S电，。成正比数列，所以(a +&)2=a (a +3d),化简得d=2a =2、5分124121121所以数列口2的通项公式为an=1+(n-1)x2=2n-16分(11) bn=(2n-1)-22m所以 Tn=1 21+323+5-25+、+(2n-3)-223+ (2n-1)-22m 式两端乘以4,得4Tn=1-23+325+5-27+、+(2n-3)-22九1+ (2n-1)-22九+1、8分-得：-3Tn=1-2i+2-23+2-25+、+2-22九1- (2n-1)-221=-2+2x2(122n)-(2n-1)-22m =-他+工22九2- (2n-1)-22m、10分1433所以Tn=3(2n122n12 2n210(6n522n1109、12分18.解析（I）在平4C以内过点E作EF IIB1c交C4于F，则CF =2F4则四边形4EFD就是过心 D、E的平面被该几何体4B2-ABcd截得的截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知1B1ABDC，所以四边形为平行四边形,1111从而B C 4 D所以4 D EF,因此4、E、F、D四点共面毗74分（II）因为四边形a4b , ad44均为正方形，所以a4，平面abcd , a4，ad,且 A4AB=AD=6,以A为原点，直线ad为y轴，平面ABCD内过点A与AD垂直的直线为x轴，直线A为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.6分-可得 A （0,0,0），B（3V3，-3，0）,C（3V3，3，0）,D（0，6，0）/J0，0，6_）,51（3V3，-3，6）2（0，6，6）,甲二（0，6，-6）因为巴=2山町,所以点E的坐标为（V3，5,4）,所以丽二（-2低8，4）设平面E4J的一个法向量n=（x，y，z）,由厂卒=0得户丫-62=0取z=1n词了=0V3x+3y=0可得n=（-V3，1,1）设直线BF与平面EtD所成的角为6，则sin。=况?R|=| ，32 ，31 X 81 X 4|=9、/115,回出尸|221157（，3）1212V（2,3）8242所以BF与平面E4/所成的角正弦值为噂12分19.解析（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5由题意得3）=85 a 82b 8216=32解得a=4, b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.2x2列表如下：年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计2932赞成311不赞成7181050合计402 k2=5x(29x73 xii)=6.2720)，从而可知M点的坐标为(1。，皿336分由y=k(x+2)丝+y2= 1得 s(g,418分414k 214k 2精品文档11分所以可得BS的方程为y=-j (x-2),从而可知N点的坐标(10,-j 1.|MN|=16+-1 与 83 3k 3,当且仅当k=i时等号成立，故当k=i时，线段MN的长度取得最小值12分21 .解析(I )解：依题意得f( x )=军=,(xa )2所以fl (1 )= -U=，又由切线方程可得fl(1)= 1(la)2 la即，=1,解得a=0，此时f(x)二皿lax，fl(X)=11X2令/i(x)0，即1-1nx0，得0xe ;令fl(x)0，即1-1nxe ,所以f(x)的增区间为(o,e),减区间为(e,+814分所以 f (2016) f(2017)即l20l6 l九20l720l620l720171n201620161n2017, ,20l 620l7 20l720l66分(ii )证明：不妨设5 %0,因为g(取=g(%2)=0所以化简得叫-=0,1吨-底=0可得1nxi+1n%2=k (4%2),1n%l-1n%2=k (4)要证明产2。2,即证明1nxi ln%2,也就是 k (升)2、8分因为k=lll收2,所以即证1加lm电工-,=/2=/2=/2即5乙4口，令邑=如则t1 WWWwA2 AlA 2 A2即证1讨皿 t1令 h (t)=1nt-2 (t1) (t1) t12由1(t)=1-=(tL)0t (t1) 2 t (t1) 2故函数h (t)在(1,+8)是增函数所以 h (t)h (1)|=0,即1nt2(L-x得证 t1所以第1G 。2、12分222 .解析(I)由曲线c的极坐标方程可得p sin2e =2cosS即p sin29= 2pcos9化成直角坐标方程为y2= 2x4分(II )联立直线1的参数方程与曲线c方程可得(13t)2=2(1+4t)整理得9t2-10t-25=0、7分 55(Jt 2)24t 11他1七2|丁丁七2二 -250，于是点P在AB之间d+!_= |PA|P4|二|1|二PA|PB|P*|PB|tL-t210分乂_2_=210人 A)、255-3x+3,xg 023 .解析(I )f(x)= -x+3,032当xw 0时，由-3x+3w 9,解得-2W xw 0;当0x w 3时，由-x+3 w 9，解得03时，由3x-3w 9,解得332此时 A(3, 3-a), B(3,0),C(4,0), D(0,3-a),E(2,3-a)2233ADE的面积为1x(2-0)x(3-a)-(3 a)=2梯形BCDE的面积为二x( a-3) 2所以3+二乂(3-3)21所以寸x(a-3)92222即。236，解得a 6，即实数3的取值范围是6, +8)10分