华科固体物理考研题

精品-华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1. 设半径为 R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球 的最大半径r2. 已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为u（r）= 一竺 +邑，其中马德r rn隆常数Q二1.75, n = 9 ,平衡离子间距r0二2.82 A,求其声学波与光学波之 间的频率间隙厶3（Na的原子量为23, Cl的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67X 10-24克，K&lQo静电单位电荷）3. 已知碳在（）铁中的扩散系数D与温度关系的实验数据为：当温度为200度时， 扩散系数 D200C =心1Cm / 秒；温度为 760C 时，D760C 二 10-6cm2 / 秒， 试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）（气体常数R=8.31焦耳/摩尔开）4. 设 N 个电子在边长为 L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电 子的本征能量E = (n2 + n2)Ex y 0式中，n , n，为任意正整数，E为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能x y 0E0F5. 设晶格势场对电子的作用力为 F ，电子受到的外场力为 F ，证明电子的有效 Le质量 m *和电子的惯性质量m的关系为:Fm* =eF + FeL六已知 Na的费米能E 0 = 3.2ev，在T = Ok下，测知其电导率o二2.1 XF1017(0 cm )-1，试求该温度下Na的电子的弛豫时间t.e = 4.8x10-io cgsu10-28 g= 1.051027erg s（常数：,m = 9.1X 2 g，hlev=1 6x10i2erg）华中科技大学二 00 一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择题（25 分）1. 晶体的宏观对称性中有（ ）种基本的对称操作A. 7 B.8 C.14 D.322. 金刚石晶格的布拉菲格子为（ ）A.简立方B体心立方C面心立方D六角密排3. GaAs 晶体的结合方式为（）A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合4. NaC 1晶体的配位数是（）A.4B.6C.8 D.125. KBr 晶体中有 3 支声学波和（）支光学波A.6 B.3 C.6N D.3N6体心立方晶格的晶格常数为a,其倒格子原胞体积等于（）C 16 3a 3D.7. 周期性势场中单电子本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.ekrvV8. 极低温下，固体的比热 Cv 与 T 的关系（）A .Cv与T成正比 B. Cv与T2成正比C. Cv与T3成正比D. Cv与T无关9. 面心立方晶格的简约布里渊区是（）A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10. 位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题（20 分）1. 简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2. 为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？3. 引起固体热膨胀的物理原因是什么？4什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差v与功函数0、012 1 2之间的关系式.三、（15分）一维周期场中电子的波函数是屮（x） = sin竺兀,（a是晶格常数），xa试求电子在该状态的波矢。四、（20分）由三个原子组成的一维原子链，间距为a,试求原子的振动频率.已知：原子的位移和振动频率表示为X = Aei（qna-t） = 2 sin（qa）nm 2五、（20 分）设一维晶体的电子能带可以写作其中 a 是晶格常数，试求:1. 电子在 K 状态的速度 V（k）；2. 能带底和能带顶部电子的有效质量 m 、m 底顶2 71E(k) =( - cos ka + cos2ka)ma2 88中科技大00 二年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择填空（每题只有一个正确答案，满分 15 分，每题 1.5 分）1. CsCl 晶体结构属于（）A.面心立方B.体心立方C.简立方D.六角密积2. 极化子的缺陷类型为（）A.点缺陷 B.面缺陷C.线缺陷D填隙原子3. 对含有 N 个原胞的一维原子链，用近自由电子模型得出简约布里渊区可容纳的电子数为（）A.3NnB.3NC.2ND.N4. 金刚石结构中能出现衍射斑点的衍射面指数有（）A.221B.442C.100D.1115. 扩散的微观结构为（）A.空穴机构B.填隙原子机构C.位错机构D.极化子机构6. 晶体中的宏观对称性中有如下几种对立的对称操作（）A. 1， 2， 3， 4， 6， i， m， 4B. 1，2，3，4，5，6，7，8,C. 1, 2，3，4，6，T, 2，3，4，6D. 2, 3，4，2，3，47. 由 200 个 NaCl 分子组成的晶体，其声子种类个数为（）A.200B.600C.1200D.4008. 范德瓦耳斯力F与分子间距r的关系为（）A.F x r-13B.F x r -12C.F x r-6 D.F x r-89. 晶体中的有效质量为负意味着（）A.电子逸出晶体B.电子动量减小C.电子动量增加 D.电子质量减小10. 晶体中可能的配位数为（）A.12，8，6，4，3，2B.12，8，6，5，4，3C.12，9，8，6，4，2D.12，9，6，5，4，2二、填空题（满分 15 分）1. 硅的结构是（），一个晶胞中含有（）个原子，其固体物理学原胞中含有（）个原子，它的体积是结晶学原胞的（）倍。2. 晶体中存在的几种基本结合类型是（）、（）、（）、（）、（）。3. 在含有 N 个原胞的 CeCl 晶体中，格波的总支数为（），一个波矢对应有（）支格波，其中（）支声学波，（）支光学波，波矢的总数目为（）。4. 晶体按其对称性可分为（）大晶系，共有（）种布喇菲原胞。5. 晶体中原子扩散的微观机构概括起来有（）、（）和（）。6. 晶体最基本特征是（）。三、设原子质量为m,晶格常数为a,恢复力常数为卩，试求由6个原子组成的一维布喇菲格子中的所有振动频率（15 分）。四、已知二维晶格的基失a，a间的夹角为60 0，且| a | = | a |=a，求倒格子原1 2 1 2胞基失和倒格子原胞体积。（20 分）五、假设某一维晶格其势场函数为V （x） = -2+ sinx+ sin2x+ sin3x8m 4m2m求：1.所有禁带宽度值；2. 第三能带的宽度；3. 第二能带顶部和底部的有效质量。（15 分）六、试用能带论的观点解释满带电子不导电、不满带电子在外加电场作用下能导电，并由此说明金属和绝缘体的导电性。（10 分）七、试画出二维正方格子晶格的第一、第二布里渊区，并说明布里渊区的特点。（10 分）华中科技大学二 00 三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、（60 分）简要回答以下各题：1写出NaCl和CsCl晶体的结构类型；2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒易点阵的结构类型；3计算面心立方结构（设晶格常数为a）的填充率；4晶体有哪些基本的结合类型？5晶体比热理论中的德拜（Debye）近似在低温下与实验符合很好，其物理原因是什么？6在第一布里渊区范围绘出一维单原子点阵的色散关系示意图；7对于初基晶胞数为N的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学声学支振动模式的数目各有多少？8. 什么是费米能级？写出金属费米能级的典型值；9. 简述 Bloch 定理，该定理必须采用什么边界条件10. 简述半导体和绝缘体能带中电子填充的特点。6反丿,其中S。为常数,、（22 分）对于 惰性元素晶体，任 意两个原子间的相 互作用能为：7 ij为原子间距离1）指出上式中两项的物理意义及来源,并写出该类晶体内能的表达式；（2）证明平衡时。与原子最近邻距离 70之比是一个与晶体结构有关的常数。三、（22分）由N个相同原子组成的面积为S的二维正方晶格，在德拜近似下计 算比热，并论述在低温极限下比热与T2成正比四、（24分）由N个自由电子组成的三维气体，处于0K时3 证明：动能U0与费米能级口的关系为：U = -Ne ；0 F 0 5 F（2）利用结果（1）证明压强与体积的关系为p = I）。五、（22分）用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对 应的能带E （k）。S华中科技大学二 00 四年招收硕士研究生入学考试试题考试科目： 固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）、（60 分，每小题 6 分）简要回答一下各题1SC、BBC 和 FCC 结构的惯用晶胞各含几个阵点；这三种结构中阵点的最近邻数目分别是多少？2算晶格常数为 a 的 FCC 点阵（111）面的面密度。3证明倒格矢G =hb +kb +1 b与晶面（hkl）垂直。1 2 34固体中原子之间的排斥作用取决于什么原因？5对三维晶体，绘出德拜模型和爱因斯坦模型下的。（ ）示意图。6. 在高温极限下，频率为的格波声子数目对温度的依赖关系如何？7. 金属电阻率产生的主要过程有哪些？在低温极限下，金属电阻率主要由什 么因素决定？8. 写出金属费米温度和费米速度的典型值。9. 证明在周期势场作用下单电子哈密顿量与平移算符可对易。10. 在紧束缚近似下，内层电子与外层电子相比，哪一个的能带更宽？二、（16分）已知半导体GaAs具有闪锌矿结构。Ga和As两原子的最近距离为 d=2.54A，求：（1）其晶格常数；（2） Miller指数为（110）晶面的面间距。三、（20分） （1）写出离子晶体内能的表达式，并指出各项的物理意义； （2）计 算正负离子相间排列的一维晶格的马德隆常数。四、（20分）对于原子间距为a,由N个原子组成的一维单原子链，在德拜近似 下（1）计算晶格振动频谱和德拜频率；（2）计算在低温极限下的热容。（其中x2exdx =(ex 1)2五、（16 分）对于限制在边长为 L 的正方形中的自由电子气体，电子总数为 N，1 计算能量在 EE+dE 之间的状态数；（2）求此二维系统在绝对零度的费米台匕卓能量。六、（18分）对一维单原子链，原子间距为a，（1）利用紧束缚近似，求原子非 简并s电子形成的能带E（k）;（2）求能带宽度以及带顶和带底的电子有效质量。华中科技大学二 00 五年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一简答下列问题6体心立方河面心立方晶格结构的金属中，设立方边长为a,分别写出最近邻和 次近邻的原子间距。7. 证明体心立方的倒点阵类型为面心立方。8. 具有体心立方结构的某元素晶体，在其多晶样品的 X 射线衍射中，散射角最 小的三个衍射峰的晶面指数是什么？9. 以Ba和O两种兀素形成离子晶体为例，是形成Ba+O-类型还是Ba+O 类型， 判断的原则是什么？10. 对于面心立方结构的分子晶体，只考虑最近邻和次近邻的影响，估算A和A。5 1211. 晶格在绝对零度是否还存在格波？若存在，格波之间还能够交换能量吗？12. 简述晶态绝缘体的热导机制。13. 定性讨论低温下自由电子气体的热容对温度的依赖关系。14. 一维单原子晶格能带中，一个能级最多能容纳几个电子？简述理由。15. 能带计算中的紧束缚近似的基本思想是什么？二. 对一由A,B两种原子组成的一维双原子链，排列方式为ABABAB,设AB 键长为a/2, A,B原子的形状因子分别是fA,B,入射X射线束垂直于原子链。（1）证明干涉条件为皿二a cos0，其中。为衍射束与原子链间的夹角。（2）倒格矢G = hb，h为整数，证明h为奇数是，衍射束强度正比于f - f |2 ,h1 A B为偶数时，衍射束强度正比于f + f 2。1 A B（3）说明f ； f时会出现什么现象？AB6 九ae 2三. 离子晶体的内能公式U（R）=N（兽-弟）。R4兀 R0（1）求平衡原子间距R0内能极小值U （%）的表达式（2）如果离子电荷加倍，点阵常数和内能将会受到什么影响？四.设一长度为L的一维单原子链，原子质量为m,原子间距为a,原子之间的 相互作用势可以表示为U （a+“ =-A cos （8/a）,其中|8|m ；(2) 计算平衡时，晶体中最邻近原子的间距r和晶体的相互作用能u(r)。oo四. (16分)对于面积为S的二维晶体，设晶波的传播速度为v，初基晶胞总数 为N,应用Debye模型分别计算：(1)晶格振动的模式密度D(3)；(2) Debye 频率3 ； (3)晶体的零点振动能E (用N和3表示)。DDD五. (16 分)证明二维自由电子气的化学势u,(T) =k Tlnexp ( nnh 2/mk T ) -1BB，其中m为电子质量，n为电子面密度。六. (16分)若一维晶体的势能密度为0an x (n + 1)a 一 dV(x)二 Uo(n + 1)a 一d x a的物理意义是什么？5. 什么是德拜频率？德拜温度？写出德拜温度的典型值范围6. 按德拜模型，定性说明低温下晶体振动热容对温度的依赖关系7. 对具有 N 个初基晶胞的晶体，每个能带能容纳多少电子？16.半导体硅的导带底在布里渊区中的100方向，锗的导带底在111方向，他们 等价的导带底各有多少？9. 简述非平衡载流子的复合机理类型。二、（15分）对于金刚石结构晶体，设原子形状因子为f,推导结构因子S的表达式，并讨论出现 x 射线衍射峰的条件。三、（15分）由2N个电荷为土q的正负离子等间距交替排列形成的维链, 其最近邻之间的排斥势能为A/Rn。（1）证明在平衡间距R下，内能为：0讣一呼1（弓；（2）设晶体被压缩，使R变为R （1+8）,证明0 0C 才山2晶体单位长度上，外力所作的功为+ C8，其中一 X 。2四、（15分）对于原子间距为a,由N个原子组成的一维单原子链，在德拜 近似下（1）计算晶体振动模式密度；（2）证明在低温极限下，热容正比于温 度T；计算绝对零度下总的零点振动能。五、（15分）（1）设电子密度为n,按自由电子气体模型推导费米波矢岭的表达式；（2）求与晶格常数为 a 的面心立方点阵的第一布里渊区内切的费米球所对应的电子密度。六、（15分）对于体心立方晶体，s态电子形成能带。（1）利用紧束缚近似求E（k）;（2）电子能带宽度AE; （3）证明在能带底附近等能面近似为球面。（15分）对于本征半导体，导带底数级EC，价带顶能级为EFg（E）、g（E）分别是导带和价带CF, cv中单位体积的电子态密度，其中；,假设表达式；（2）价带空穴密度的表达式；（3） E （T）的表达式。F华中科技大学二 00 八年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、简答下列各题（60 分，每小题 6 分）1、石墨层中的碳原子排列成六角网状结构，如图 1 所示。画出这一二维结构的 初级晶胞，并说明它的基元包含几个原子？2、对于金刚石结构，惯用晶胞包含多少原子，并写出这些原子的坐标。3、具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品X衍射谱中，散射角最小的 三个衍射峰相应面指数是什么？4、写出分子晶体的内能表达式，平衡时，吸引力与排斥力相互抵消，表示出平 衡时吸引力的大小。5、如果初基晶胞的体积增加一倍，则第一布里渊体积的德拜波矢产生何种变化？6、简要解释声子碰撞的 N 过程，哪种过程对晶格振动的热阻有贡献？低温下主要发生哪种过程？7、简要解释金属电阻率的来源，剩余电阻率的大小与什么因素有关？8, 、接近自由电子模型，定性说明禁带产生的原因，每个能带能容纳的电子数目 有多少？9、N 型和 P 型半导体，画出它们的能带结构示意图，以及当它们接触达到平衡 时所形成的pn结势垒示意图。分别标明费米能级位置。10、在半导体载流子浓度的计算中，往往将费米分布函数简化为波尔兹曼分布函 数，试说明原因。二、(15分)证明在Nacl型离子晶体中，晶面族(h,k,l)的衍射强度为：|fA+fB|2当h,k,l均为偶数时Ihkl x |fA-fB|2当 h,k,l 均为奇数时三其余情形其中 fA，fB 分别为正负离子的形状因子。三、由2N个电荷q的正负离子交替排列组成的一维晶体链(N1),最近邻之 间的排斥能为B/Ra,(1)试证在平衡时，该一维链的内能(采2Nq2ln2用高斯制)为U (R0) =-(1-1/n)；(2)若晶体被压缩，使R0RORO (1-8),且1,证明晶体在被压缩的过程中，外力对每个离子平均做功 为 c82/2,其中，(n-1) qA2*ln2c= 。Ro设某二维结构声子的色散关系为w （- k）二Ak人（3/2）,A为大于0的常数。求该 结构在低温极限下振动的内能与热能对温度的依赖关系。（4）（1）设电子的密度为n,按自由电子气体模型推导费米波矢Kf的表达式；（4）求晶格常数为 a 的面心立方点阵的第一布里渊区内切的费米求所对应的电 子密度。四对于晶格常数为 a 的体心立方结构单原子晶体,（1）用紧束缚近似方法求某 内层s态电子的能带E（k）；（2）电子能带宽带AE,并证明带底附近等能面近似 为求面；（3）写出沿110方向的E （k）表达式。五.在硅晶体中掺入10/cm砷原子，求300k时的载流子浓度和费米能级（分别 相对于导带底和本证费米能级）。其中，k=1.38*10J/IK,1eV=1.62*10J,300k时硅的 N为9.65*10/cm，导带的有效态密度N=2.86cm。华中科技大学二 00 九年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1. 面心立方晶体中，某晶面的晶轴截距分别为 1，-1，-2，写出该晶面的密勒指数； 在x射线衍射谱中是否会出现该晶面的衍射峰？2. 分别求 bcc 结构中晶面（111）与（100），（111）与（100）交线的晶向；3. Bragg 公式反映了晶格结构的何种信息？它的不足是什么？4. 对于体心立方和面心立方结构的分子晶体，只计及次近邻相互作用，分别计算他们的内能表达式中的A12、A6参数的值；5依据德拜模型，定性说明晶格振动热容在低温下与T 3成正比？6简述测量晶格振动色散关系3（K）的基本实验原理；7自由电子费米气体模型给出的热容与实际测量结果之间有一定的偏差。这种偏差产生的主要原因是什么？8对于原子内层s电子，简述紧束缚方法计算能带的基本思想；并按照这一方法 写出晶格常数为a的二维正方结构的能带表达式。9价带中一个电子跃迁到导带，形成一个空穴，该空穴与电子的有效质量、波矢、 群速度之间是什么关系？10对于半导体Si、Ge晶体，价带顶附近因能带简并出现重空穴和轻空穴，画出 重空穴和轻空穴的能带示意图；在一定温度下，哪种空穴的数目多？并简述理由。 二（试卷难以识别,未能打出来）三. （15分）设一晶体相邻原子间的相互作用势为u（R）= - + ，R为最近 Rm Rn邻原子间的的距离，、0、n、m均为大于零的常数。七、只考虑最近邻原子的相互作用，计算平衡时，最近邻原子的间距R0和晶 体内能U0 ；八、设平衡时R0 =3 A。，每个原子的内能为-4eV，m=2，n=10,求a和卩？四. （15分）质量为m的原子占据二维正方晶格，只考虑最近邻原子间的相互作f 41丫2 Sin f Ka 用,声子色散系数曲线为e = I m丿I 2丿，其中a为晶格常数，卩是力常数;（1）在长波极限下，求简正模式密度（及声子态密度）；（2）求德拜频率;（3）在绝对零度，原子偏离其平衡位置的均方位移。五. （15分）体积为V,电子总数为Ne的自由电子气体，推导态密度表达式;求费米能和费米动量;在绝对零度下，电子的平均速率。六. （15分）晶格常数为a和c的六角晶格晶体，令G为平行于晶格c轴的最短C倒格矢;（1）证明六角密堆结构晶体势U （丫）的傅里叶分量U （ Gc ） =0, U（2Gc ）是否也为零？（2）如果二价原子占据简单六角晶格格点位置,该晶体是绝缘体还是金属？如 果是单价原子形成六角密堆积结构,情况又会怎样？七. （15分）锑化铟的相对介电常数* =18，电子有效质量mn =0.015m, m为电 子静止质量；试计算：17. 施主电离能；18. 基态轨道半径；19.施主浓度最小为多大时会出现近邻杂质轨道间的显著交叠效应？已知自由氢2 =o 53 A 原子的电离能为13.6eV，波尔半径mee2.华中科技大学二 0 一一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）2011 年固体物理试卷 回忆一、1、晶向、晶向系、晶面、晶面系表示的意义。eg： 0 1 0、1 1 1、（1 1 1） 1 01 /解释其意义。2、给出一系列的密勒指数，判断其在体心立方和面心立方中是否有衍射峰。3、晶体的结合类型及各例举晶体。4、给一组轴的截距是a、b、c（较复杂），要求写出密勒指数。5、晶体振动的热导率在高温和低温下随温度依赖的关系。6、金属电阻率的来源，及高温情况下的主要依赖于 什么原因产生，并说明原因？7、在一维情况下，两相邻的能带是否会发生交叠，说明原因？8、画出P、N型半导体的能带图，及PN结(接触侧能带图)。9、在GaAs中，用锡分别替代Ga、As，及分别说明其锡是施方还是受方， 及是P型半导体还是N型半导体？10、已知晶体的体积增大一倍，布里渊区体怎样变化以及德拜 球该如何变 化？二、在面心立方中，求：(1)用笛卡坐标来替代初基坐标；(2) 写出其倒格子的初基基矢，并判断其倒格子为何点阵；(3) 倒格子的体积三已知两原子间的作用势为：U(r)=4 (求：(1)平衡距离及平衡的晶体的相互作用势；(2)已知X、X的值在面心立方体中求晶体的作用势及晶体常数.四三维情况下的晶体振动求(1)模式密度 D(W)(2) 证明布里渊区的体积等于倒格子的体积 (Ko)(3) 求面心立方倒格子相切的德拜球体积五.一维情况下的费米电子气有 Ne 个电子求(1)态密度(2)已知费米能 X 和费米速度 VF 求绝对零度时的平均能量和平均速度