电路理论(第四章)09y

11电路理论主讲骆建主讲骆建开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地2第四章网络定理第四章网络定理主讲骆建主讲骆建(Network Theorems)3第六章网络定理第六章网络定理 重点 重点：熟练掌握替代定理，叠加定理，戴维南和诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理。熟练掌握替代定理，叠加定理，戴维南和诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理。44.1 替代定理(Substitution Theorem)4.1 替代定理(Substitution Theorem)4.1 替代定理(Substitution Theorem)4.1 替代定理(Substitution Theorem)4.2 叠加定理(Superposition Theorem)4.2 叠加定理(Superposition Theorem)4.2 叠加定理(Superposition Theorem)4.2 叠加定理(Superposition Theorem)4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton heorem)4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton heorem)4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton heorem)4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton heorem)4.4 特勒根定理(Tellegen4.4 特勒根定理(Tellegens Theorem)s Theorem)4.4 特勒根定理(Tellegen4.4 特勒根定理(Tellegens Theorem)s Theorem)4.5 互易定理(Reciprocity Theorem)4.5 互易定理(Reciprocity Theorem)4.5 互易定理(Reciprocity Theorem)4.5 互易定理(Reciprocity Theorem)54.1 替代定理4.1 替代定理(Substitution Theorem)一、一个例子一、一个例子I1 I3R1 I2+R2 R38V-I1 I3R1 I2 +R2 US=4V8V-图中：R图中：R1 1=2，R=2，R2 2=4，R=4，R3 3=4=46I1 I3R1 I2+R2 R38V-I1 I3R1 I2 +R2 US=4V8V-ARRRI24/428/83211=+=+=AIIIAI11212132=VUUS4=ARUIS2248811=ARUIS14422=AIII112213=2+/44/44（）8（）84=V+U U88U+=+=1R2R/3R2R/3R27结论：结论：把(a)图中的R把(a)图中的R3 3用U用US S=4 V的电压源替代后，电路中的=4 V的电压源替代后，电路中的电压、电流均保持不变。电压、电流均保持不变。I1 I3R1 I2+R2 R38V-+U UI1=2A,I2=1A,I3=1AU8R1+R2 V+S=4-2A1A1AV(a)(a)8任意一个线性电路，其中第任意一个线性电路，其中第k k条支路的电压已知为条支路的电压已知为uk（电流为电流为ik），那么就可以用一个电压等于），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（的理想电压源（电流等于电流等于ik的 独立电流源的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+uk支路支路kA+ukikA二、替代定理二、替代定理定理的图示说明定理的图示说明9说明说明1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。1)原电路和替代后的电路必须有1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。1)原电路和替代后的电路必须有唯一解唯一解。?2.替代定理的应用2.替代定理的应用必须满足的条件必须满足的条件:1.5A1A10V5V2 5 10V5V2 5V2.5AA1A1 B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_满足满足+-?不满足不满足不满足不满足2.5A10Aik+uk电路电路NA中受控源的中受控源的控制量控制量在电路在电路N时，如被替代后控制量不存在则时，如被替代后控制量不存在则不能替代不能替代。A+ukikA讨论：广义支路的替代3.讨论：广义支路的替代3.“替代替代”：未替代部分变化，替代源随之变化。即替代后其余支路及参数：未替代部分变化，替代源随之变化。即替代后其余支路及参数不能改变不能改变。2)被替代的支路和电路其它部分应。2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系无耦合关系。“等效等效”：等效部分的电路参数不变。：等效部分的电路参数不变。114-2 叠加定理4-2 叠加定理(Superposition Theorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用。不作用不作用的的电压源电压源（us=0)短路电流源短路电流源(is=0)开路开路在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路(由线性元件组成的电路由线性元件组成的电路)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念概念:4-2-1叠加定理及应用叠加定理及应用12+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用I III II I II333222111 +=+=+=313例例+-10 I4A20V10 10用叠加原理求：用叠加原理求：I=?I=2AI=-1AI=I+I=1A+10 I 4A10 10+-10 I 20V10 10 解：解：142.叠加时只将电源分别考虑。令各电源分别作用，暂不作用的理想电压源应予以短路，即令u2.叠加时只将电源分别考虑。令各电源分别作用，暂不作用的理想电压源应予以短路，即令us s=0；暂不作用的理想电流源应予以开路，即令 I=0；暂不作用的理想电流源应予以开路，即令 Is s=0。=0。=+应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只1.叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不适用于非线性电路。；不适用于非线性电路。155.解题时要5.解题时要保持保持标明的各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。标明的各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。3.应用时电路的结构参数必须3.应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，。4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。166.叠加原理只能用于电压或电流的计算，叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率不能用来求功率。如：。如：7.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。333 I II+=设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP+=则：则：I3R3=+17例1例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6+4 u解解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路1)10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+4 uu=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u=-4 2.4=-9.6V共同作用：共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+10V6+4 u18例2例2求电压求电压U Us s 。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解解:+10V10V66I I1 14A+4A+U Us s+10 10 I I1 144U Uss=-10=-10 I I11+U+U11U Uss=-10=-10I I11+U U1 1”U110V10V+66I I1 1+10 10 I I1 1 44+U Us s+66I I1 14A+4A+10 10 I I1 144Us+U1419Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-10 1+4 1=-6VUs=-10I1+U1”=-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1AI146101=+=+=AI6.146441=+=+=VU6.9464641=+=+=U Uss=-10=-10 I I11+U+U11U Uss=-10=-10I I11+U U1 1”20例例将前示例图加上电压源如下图所示将前示例图加上电压源如下图所示+6V6V+1010V V66I1 14A+4A+U Us s+10 10 I1 144+1010V66I I1 14A+4A+10 10 I I1 144Us+6 6V66I I1 1+10 10 I I1 144Us+10V10V66I1 14A+4A+U Us s+10 10 I1 144I2 2I2 2”Us=19.6VUs=60.6-10(-0.6)=9.6VUs=Us+Us=19.6+9.6=29.2V21Es+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2EDED=0.4UAB例3例3求I求I1 1,I,I2 2。22Es(1)Es单独作用单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED()Is单独作用单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2Is根据叠加定理根据叠加定理IIIIII222111+=+=ED=0.4UAB23IRUU IREUABABSAB22114.0=解得解得A75.3V5.1221=I IUAB代入数据得：代入数据得：I IIU IUABAB212126.0220=(1)Es单独作用单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2UAB+-24节点电位法：节点电位法：V VDASAAABEU IRRR.UU U.+=+=+=+=+=+=212110 41122222 5A75.025.25.24.0A25.125.221=II()Is单独作用单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2Is525A5.475.075.3A5.225.175.3222111=+=+=IIII IIEs+-R1R2ABED=0.4UABI1I2+-R1R2ABIsI2I1ED=0.4UAB（3）最后结果：）最后结果：26例4例42728例5例529由叠加定理，电路中任意一支路电流（支路电压）由叠加定理，电路中任意一支路电流（支路电压）等等与电路中各独立电源成线性关系。与电路中各独立电源成线性关系。4-2-2 电路中的线性关系电路中的线性关系nmiSij SjijXui=+11如：电路中如：电路中K K支路的电流支路的电流I Ik与电路中各电压源、电流源成线性关系。与电路中各电压源、电流源成线性关系。KKSKSKnSnIA UA UA U=+1122?KSKSKmSnBIBIBI+1122?支路电流，支路电压，支路电流，支路电压，X：回路电流，节点电压。回路电流，节点电压。30当电路中只有一个电源Usi发生变化，其它各项保持不变：同理对L支路当电路中只有一个电源Usi发生变化，其它各项保持不变：同理对L支路KKKiSiICA U=+llliSiICA U=+llSiliICUA=llKKKiKKlliICICAab IA=+=+如果线性电路如果线性电路某一某一电压源的电压或电压源的电压或某一某一电流源的电流或电流源的电流或某一某一电阻发生变化时，则任意两支变量（电阻发生变化时，则任意两支变量（x，y）（各电压和各电流）之间存在线性关系。）（各电压和各电流）之间存在线性关系。yab x=+即：即：631例例1US=1V、IS=1A 时，时，Uo=0V已知：已知：US=10 V、IS=0A 时，时，Uo=1VUS=0 V、IS=10A 时，时，Uo=?US线性无源网络线性无源网络UOIS解：解：SSOIKUKU21+=和联立求解得：和联立求解得：1.01.021=KK当当 US=1V、IS=1A 时，时，)1(.01121=+=KKUO当当 US=10 v、IS=0A 时，时，)2(.101021=+=KKUOV1=OUUS=0 V、IS=10A 时时求求:32例2例2R2R1+10VR3-8v+12v-R4I“1 1”，I=40mA;，I=40mA;“2 2”，I=-60mA;求，I=-60mA;求“3 3”，I=?，I=?US线性无源网络线性无源网络I10V+-+-US=0V，I=40mA;，I=40mA;US=-8V，I=-60mA;求，I=-60mA;求US=12V，I=?，I=?练习题4-1-4练习题4-1-433RusrRkuskr4-2-3 齐性原理齐性原理（homogeneity property)线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。34解解设设IL=1A例例3R1R3R5R2RL+UsR4+UL法一：分压、分流。法二：电源变换。法一：分压、分流。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）法三：用齐性原理（单位电流法）U K=Us/U UL=K IL RL354 43 戴维南定理和诺顿定理(3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton heorem)一、戴维南定理先看一个例子ABABIIII36任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源独立电压源Uoc和和电阻电阻R0的的串联串联组合来等效；其中电压组合来等效；其中电压Uoc等于端口等于端口开路开路电压，电阻电压，电阻R0等于端口中所有独立电源等于端口中所有独立电源置零置零后端口的入端等效电阻。后端口的入端等效电阻。NababR0+-UoC4-3-1 定理内容4-3-1 定理内容戴维南定理戴维南定理737任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源电流源Isc和和电导电导G0的的并联并联来等效；其中电流源来等效；其中电流源Isc的电流等于该一端口的的电流等于该一端口的短路短路电流，而电导电流，而电导G0等于把该一端口的全部独立电源等于把该一端口的全部独立电源置零置零后的输入电导。后的输入电导。诺顿定理诺顿定理NababG0Isc38相关名词相关名词：(1)端口端口(port)端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮流入的电流一定等于从另一端钮流出的电流。端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮流入的电流一定等于从另一端钮流出的电流。(2)一端口网络一端口网络N(network)(亦称二端网络亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3)含源含源(active)与无源与无源(passive)一端口网络一端口网络网络内部含有网络内部含有独立电源独立电源的一端口网络称为含源一端口网络（的一端口网络称为含源一端口网络（NS)。网络内部网络内部不含不含有有独立电源独立电源的一端口网络称为无源一端口网络（的一端口网络称为无源一端口网络（No)。网络内部网络内部不含不含有有独立电源独立电源的仅电阻一端口网络称为无源一端口网络（的仅电阻一端口网络称为无源一端口网络（NR)。394-3-2 定理证明定理证明:电流源电流源i为零为零abN+u+网络网络N中独立源全部置零中独立源全部置零abN0i+uR0u=Uoc (外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压间开路电压)u=-R0iu=u+u=Uoc R0i证明证明abNi+u替代替代abNi+uN=叠加叠加iUoc+uNab+R0404-3-3定理应用定理应用已知：已知：R1=20、R2=30 R3=30、R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端网络有源二端网络例例141第一步：求开路电压第一步：求开路电压UocV VocADDBUUURREERRRR=+=+=+=+=+=+=24123430201010203030202第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RoU0cR1R3+_R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABDoRR/RR/R/=+=+=+=+=12342030302024由断开处看入由断开处看入电压源短路电压源短路42+_U0cR0R5I5等效电路等效电路=240RV20=CUR5I5R1R3+_R2R4E843第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_U0CR0R5I5U0C=2VR0=24 105=R时时A059.0102425005=+=+=RRUIC44有源二端网络有源二端网络DR1R3+_R2R4ER5ACB同题：求短路电流同题：求短路电流 IscUA=UBIsc=0?R1/R3R2/R4+-EA、BCDR1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 E=10V已知：已知：Isc45C AADUUVRR=1252030BCIscDR3_R2R4EAR1+I1I2A AC AUI.R=110 25A AA DUI.R=220 167A AscIII.=120 0 8 346R5I5R1R3+_R2R4EI5ABIsc24 0.083AR510 Ro等效等效电路电路oR=24A AscIII.=120 08347第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。A AoscoRII.RR=+=+550 059I5ABId24 0.083AR5结果与前同结果与前同48求：求：U=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU+-例例2949第一步：求开路电压第一步：求开路电压Uoc。V。VocACCDDEEBUUUUU=+=+=+=+=100459此值是所求结果吗？此值是所求结果吗？_+4 4 50 AB+_8V10VCDEUoc1A5 50第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 Ro。RooR/=+=+=50445574 4 50 5 8V4 4 50 5 AB1A+_+10VCDEUoc51+_UocRo57 9V33 等效电路等效电路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEUoR=57V VocU=952第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。V3.33333579=+=U+_UocRo57 9V33 53总结：总结：U0C、ISC、R0的求解方法：的求解方法：断开待求支路，形成线性有源二端网络，标明端口开路电压断开待求支路，形成线性有源二端网络，标明端口开路电压U0C的参考方向，用网络分析的一般方法或用其它网络定理求得的参考方向，用网络分析的一般方法或用其它网络定理求得U0C。(3)求入端电阻求入端电阻R0方法有以下四种：方法有以下四种：(2)短接待求支路，形成线性有源二端网络，标明端口短路电流短接待求支路，形成线性有源二端网络，标明端口短路电流ISC的参考方向，用网络分析的一般方法或用其它网络定理求得的参考方向，用网络分析的一般方法或用其它网络定理求得ISC。54方法一：等效电阻法（串并联法、方法一：等效电阻法（串并联法、Y-变换等）变换等）（独立电源置零，适于二端无源（独立电源置零，适于二端无源电阻网络电阻网络NR）CRoR1R3R2R4ABDoRR/RR/R=+=+12341055Ro123BACDRoACDB123例例（适于二端无源网络（适于二端无源网络NR ）56方法二：开路、短路法方法二：开路、短路法求 开端电压求 开端电压 UOC与 短路电流与 短路电流 Isc有源网络有源网络Uoc有源网络有源网络Isc+-ROEIsc=EROU0C=E+-ROE等效内 阻等效内 阻sc0CUR=IoU0CEIsc=ERO=RO例例（适于二端有源网络（适于二端有源网络Ns）57方法三：加压求流法或加流求压法（输入电阻）方法三：加压求流法或加流求压法（输入电阻）无源网络无源网络有源网络有源网络oURI=则：求电流则：求电流 I步骤：步骤：有源网络无源网络外加电压有源网络无源网络外加电压 U（适于含受控源的二端无源网络（适于含受控源的二端无源网络N0 ）58加负载电阻加负载电阻 RL测负载电压测负载电压 UL方法四：负载电阻法（一般用于实际测量）方法四：负载电阻法（一般用于实际测量）RLUL有源网络有源网络Uoc有源网络有源网络测开路电压测开路电压 UocLoLR+=ocLURRUoL=1LocUURR1.2.调节调节RL测得二组其电压、电流值，即可计算得出测得二组其电压、电流值，即可计算得出Uoc，R0。59(1)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏-安特性等效安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须必须包含在被化简的一端口中。包含在被化简的一端口中。注意：注意：(3)当一端口内部含有受控源时，全部独立电源置零后，它当一端口内部含有受控源时，全部独立电源置零后，它输入电阻为零输入电阻为零，即，即R0=0，其戴维南等效为一，其戴维南等效为一电压源电压源，其诺顿等效不存在。当，其诺顿等效不存在。当输入电导为零输入电导为零时，即时，即G0=0，其戴维南等效为一，其戴维南等效为一电流源电流源，其戴维南等效不存在。，其戴维南等效不存在。(4)含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。60求电流求电流 I。用戴维南定理：用戴维南定理：Us45VIs15A3 4 6 2 4 6.4 I+-abUocUs45VIs15A3 4 6 2 4+-+-解：解：abUocRo+-例例31161Uoc=U1+U2=30-9=21V30-9=21VUoc=U1+U2=0+12=12V0+12=12VUoc=Uoc+Uoc=21+12=33V21+12=33V求开路电压求开路电压Uoc:abUocUs45V3 4 6 2 4+-+-+-U1+-U2abUocIs15A3 4 6 2 4+-+-U1+-U262求内阻求内阻Ri：Ro=2+1.6=3.6 I=33/(3.6+6.4)=3.3AabI0U03 4 6 2 4+6.4 IabUocRo+63Uo+Ro3 UR-+解：解：(1)求开路电压(1)求开路电压UoUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1已知如图，求已知如图，求UR。3 6 I1+9V+UR+6I13 I1=9/9=1AUo=6I1+3I1例例464(2)求等效电阻(2)求等效电阻Ro方法1 方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+9VIscRo=Uo/Isc=9/1.5=6 65+3 6 I19V+6I1方法2 方法2 外加电源法（外加电源法（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRo=U/I=6 U=9 (2/3)I=6I(3)等效电路等效电路V39363=+=RUUo+Ro3 UR-+IU解：根据定义解：根据定义Ro=U/I66求戴维南等效电路求戴维南等效电路AB+_2V1 2 2 3UAB_+_4/3VAB2/3+6UAB2 UAB+例例41267(1)求开路电压求开路电压UAB：V154634=+=ABABABUUU_+_4/3VAB2/3+6UAB2 UAB+68(2)求输入电阻求输入电阻Ro去掉独立电源外加电源去掉独立电源外加电源AB2/3+6UAB2-_+_4/3VAB2/3+6UAB2 UAB+69IUUABAB+=3226IAB2/3+6UAB2 UAB-IUAB385=1580IURAB70AB-8/15+_4/15V(负电阻负电阻)(3)求等效电路求等效电路V154=ABU=1580IURABAB+_2V1 2 2 3UAB714-3-4 最大功率传输最大功率传输在直流电阻性网络中，负载在直流电阻性网络中，负载RL从一含源二端网络中所获得最大功率的条件为：如果含源二端网络入端电阻从一含源二端网络中所获得最大功率的条件为：如果含源二端网络入端电阻R00，则当，则当RL=R0时，负载从含源二端网络中获得最大功率；如果含源二端网络入端电阻时，负载从含源二端网络中获得最大功率；如果含源二端网络入端电阻R00，负载，负载RL不存在取得最大功率的条件。不存在取得最大功率的条件。R0abR0Uoc+-NabRLIRL72R0abR0Uoc+-NabRLIRL负载负载吸收的功率为：吸收的功率为：LLCLRRRURIP2002)(+=0=LdRdP0RRL=0max42RUPoc=1373例例R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解：解：15V5V2A+20+-20 10 5+-85VR10 10V2A10+-10 5+-85VR10 10V2A10+-10 5+-85VR10 ababab74R=4.29获最大功率。获最大功率。50V30+-5+-85VRU0R0+-RVU80853530503550=+=29.4355300=RWP37329.44802max=10V2A10+-10 5+-85VR10 ababab754-4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)4-4-1 定理内容及证明定理内容及证明12345+US5R3IS1R1R201=bkkkiu特勒根定理一特勒根定理一000076特勒根定理特勒根定理1：对于一个：对于一个n个结点，个结点，b条支路的网络，令向量条支路的网络，令向量i=(i1，i2.，ib)和和u=(u1，u2.，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定支路电压和支路电流为分别表示支路电流和支路电压，并规定支路电压和支路电流为关联关联参考方向参考方向，有：，有：01=kbkkiu证明：证明：12345600421=+iii0532=+=+iii0643=+=+iiiKCL：11nuu=212nnuuu=323nnuuu=134nnuuu=25nuu=36nuu=支路电压与结点电压关系：支路电压与结点电压关系：770421=+=+iii0532=+=+iii0643=+=+iiiKCL：66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk+=+=635241333222111 iuiui)uu(i)uu(i)uu(iunnnnnnnnn+=+=)iii(u)iii(u)iii(unnn643353224211+=+=0=能量守恒是特勒根定理能量守恒是特勒根定理1的特例的特例78特勒根定理特勒根定理2：如果有两个网络：如果有两个网络N和，它们由和，它们由不同不同的二端元件构成，它们的的二端元件构成，它们的图完全相同图完全相同，它们支路电流和支路电压向量分别用，它们支路电流和支路电压向量分别用N)i.,.i,i(ib21=)i.,.i,i(ib21=)u.,.u,u(ub21=)u.,.u ,u(u b21=来表示并规定所有支路电压和支路电流为来表示并规定所有支路电压和支路电流为关联关联参考方向参考方向则有：则有：01=kbkkiu01=kbkkiu 证明与前同证明与前同（似功率平衡似功率平衡）1479具有相同拓扑结构的电路具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243-1234123456123412345680求电流求电流ix。+-10V1ARNR+-5VixN解解设电流设电流i1和和i2，方向如图所示。，方向如图所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得00)(1032=+kbkxiuii01)5()(031=+=+kbkiuikkkkkkkuiiRiiu=Aiixx5.0510=i1i2例1例181例2例2a、b开路电压为开路电压为U0，入端电阻，入端电阻R0，求，求R=，I的变化值。的变化值。+_RNRUsIabU0R0+-RabI2I2+U2解：解：+_RNRUsIab+U2+UI2+_NRUsIab+U2+UI2RssRUUU IU IURRRR+=+=+000000sUII(RR)U=+=+200方法一方法一82例2例2a、b开路电压为开路电压为U0，入端电阻，入端电阻R0，求，求R=，I的增加值。的增加值。+_RNRUsIabU0R0+-RabI2I2+U2解：解：+_NRUsIab+U2+UI2RUs+_RNRU0ab+U2+UII2+_=方法二方法二83+I=I1+II=？即：即：bRNR+_UsIa+U2+UI2cUs+_RNRU0ab+U2+UII2+_01210000+=+=+sUU IIIURRsUI(RR)U=+=+2010RNRU0ab+U2+UII2+_c84对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。一、第一种形式一、第一种形式:电压源激励，电流为响应电压源激励，电流为响应i2线性电阻网络线性电阻网络NR+uSabcd(a)i1cd线性电阻网络线性电阻网络NR+ab(b)1iSu 2i032211=+=+=kbkkiuiuiu证明：证明：032211=+=+=kbkkiu iu iu kkkiRu=kkkiRu =kkkkkkkkkkiu i)iR(iiRiu=设共有设共有b条支路，条支路，SSu u u uuu=2121,0;0,+u1+u2+1u 2u 4-5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)158522112211 iu iu iuiu+=+=+SSu u u uuu=2121,0;0,由由SSu iu i=1212 ,iiu uSS=则特殊则特殊i2线性电阻网络线性电阻网络NR+uSabcd(a)i1+u1+u2cd线性电阻网络线性电阻网络NR+ab(b)1iSu 2i+1u 2u SSuu ii=21即即86二、第二种形式二、第二种形式:电流源激励，电压为响应电流源激励，电压为响应线性电阻网络线性电阻网络NRabcd(a)i1+u2iS+1u cd线性电阻网络线性电阻网络NRab(b)Si2i证明：证明：u iu iu iu i+=+=+1 12 21 12 2SSii,ii,ii=21210;0SSu iu i=21SSii uu=21即即12 ,u uiiSS=则特殊则特殊87+1u cd线性电阻网络线性电阻网络Nab(b)2i+Su 三、第三种形式三、第三种形式:互易前电流源激励，电流为响应，互易后电压源激励电压为响应互易前电流源激励，电流为响应，互易后电压源激励电压为响应+2u 1i线性电阻网络线性电阻网络Nabcd(a)i1iSi2+u1+2u设共有设共有b条支路，条支路，SSu u ,iu,ii=21210;0证明：证明：22112211iu iu iuiu+=+=+SS u iu i+=+=12012 ,(u iu iSS=则在数值上相等）特殊=则在数值上相等）特殊SSiu iu=21即即88求电流求电流I。解解利用互易定理利用互易定理I2=0.5 I1=0.5A I=I1-I3=0.75AA14/)32/2(8101=+=I例例1I2 4 2 8+10V3 I2 4 2 8+10V3 I3=0.5 I2=0.25A 回路法，节点法，戴维南回路法，节点法，戴维南abcI1I2I389例例2R+_2V2 0.25A已知如图已知如图,求：求：I1R+_10V2 I1解解R+_2V2 0.25A互易互易齐次性齐次性注意方向注意方向AI25.1)25.0(2101=R+_2V0.25A90例3例3a、b开路电压为开路电压为U0，入端电阻，入端电阻R0，求，求R=，I的增加值。的增加值。+_RNRUsIabU0R0+-RabI2I2+U2解：解：+_NRUsIab+U2+UI2RUs+_RNRU0ab+U2+UII2+_=方法三方法三1691+I=I1+II=？即：即：bRNR+_UsIa+U2+UI2cRNRU0ab+U2+UII2+_Us+_RNRU0ab+U2+UII2+_sOUUII=21UIRR=+=+020sUI(RR)U=+=+201092(1)(1)适用于线性网络适用于线性网络只有一个电源只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。(2)(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)电压源激励(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。(4)(4)互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(5)(5)含有含有受控源受控源的网络，互易定理一般的网络，互易定理一般不不成立。成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：93i2线性电阻网络线性电阻网络NR+uSabcd(a)i1cd线性电阻网络线性电阻网络NR+ab(b)1iSu 2i线性电阻网络线性电阻网络NRabcd(a)i1+u2iS+1u cd线性电阻网络线性电阻网络NRab(b)Si2i+1u cd线性电阻网络线性电阻网络NRab(b)2i+Su 线性电阻网络线性电阻网络NRabcd(a)i1iSi2记忆记忆94例4-4-1例4-4-195例例4-4-1 方法二：方法二：互易定理。互易定理。12V+_NR22+U2+UI1I211aI1b12V+_NR22+U2+UI2111.5ab+_NR22I111I2Us+U2+U1.5I1=6A，I2=1.2ARI11121226=I.248241 27 1235=U.1248121 527=+=+1224835sU=sUV140=解：则：解：则：18IA=齐次性齐次性96例例4-4-1 方法三：方法三：互易定理互易定理12V+_NR22+U2+UI1I211I1=6A，I2=1.2ARI11121226=解：则：解：则：1 21210ssUUI.=I111R0Isc1.518IA=oRR12=10sscUII=sU.2821 510=+=+sUV140=Us+_NR22+U2+U11I2I1797第四章作业：41，43，46，49413，414，419 第四章作业：41，43，46，49413，414，419