静电力库仑定律

第 2 节 静电力 库仑定律（对应人教 A 的 1.2）情景导入同学们已经知道同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，但两电荷间作用力的大小 与哪些因素有关同学们可以提出自己的总总猜想，比如：与两球的带电量的多少、两球 之间的距离，本节就来探讨影响静电力大小的因素，给出计算静电力大小的公式.知识点一、点电荷1、点电荷：点电荷是只有电荷量，而没有大小、形状的理想化模型，与力学中学过的“质 点”的概念类似，实际中并不存在.疑难解析：什么样的带电体可以看做点电荷呢并不是带电体的体积足够小，就可以看成 点电荷.一个带电体能否看成点电荷决定于自身的大小、形状与所研究问题之间的关系，如 果带电体的形状与大小对研究的问题没有影响或影响小到可以忽略不计，那就可以看做是点 电荷。这是一种抓主要因素忽略次要因素的研究方法。知识点二、库仑定律：1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电荷量的乘积成 正比，与它们的距离的二次方成反比；作用力的方向在它们的连线上，这一规律称为库仑定 律.2、表达式:F = kQiQ2 ,r 2其中k是静电力常量，k = 9.0x109Nxm2/C-2，其意义图 1.2-1为：两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力为9.0X109N.3、库仑定律的适用条件： 真空中（空气中也近似成立）. 点电荷：即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计.【疑难点拨】 库仑力是一种“性质力”：库仑力也叫静电力，它是电荷之间的一种相互作用力，是一 种“性质力”，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性电荷间相互作用的库仑力也同样 遵循牛顿第三定律在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉. 当多个点电荷同时存在时，任意两个点电荷间的作用仍遵守库仑定律，任一点电荷所受的库仑力可利用矢量合成的平行四边形定则求出合力. 在应用库仑定律时,q1q2可只代入绝对值算出库仑力的大小, 再由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向.知识点三、弓I力常量的测量1、测量引力常量的困难：这种作用力非常小，没有足够精密的测量器具；那时连电 量的单位都没有，当然就无法比较电荷的多少了；带电体上电荷 的分布不清楚，难以确定相互作用的电荷之间的距离.2、库伦的解决方法：（1）用扭称装置显示微小的力：如图1.2-1所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A, 另一端有一个不带电的球与A所受的重力平衡.当把另一个带电的金属球C插入容器并使 它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小.(2) 用接触带电调整电荷多少；用两个相同的金属球，让其中一个带上电荷q,另一 个不带电，让它们接触后分开，用这种方法可把小球的带电量分为：律、f、瞥248(3) 库仑根据多次实验得出：力F与距离r的二次方成反比，即F x -1 ；力F与q、q2的乘积成正比，即F x qq .上述两个式子用公式表示即是F x 理.归类探究“类型一、库仑定律及其适用范围例1、有两个半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带电量均为Q， 则两球之间的静电力大小为()A、F =皿B、F r 2r 2C、F F，所以c球受引 斥到a和b的静电力的合力应为F2点评：库仑力是一种新的性质的力，同样具有一切力的共性(如矢量性、相互性)，并遵守力的运算的法则：平行四连形定则.变式题：在场强为E方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带 电小球A和B，电量分别为+2q和-q ,两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用 绝缘细线悬挂在O点，如图4所示平衡时，A球在B球处产生的场强多大方向 如何受到的库仑力多大细线对悬点的作用力多大解析：根据库仑定律可得，B球受到的库仑力F=解2 =学里，故c r 212E =-=学.方向竖直向下q12设上、下两细线的拉力分别为FF2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到 悬线拉力F1，重力mg、细线拉力F2，库仑力Fc,电场力F ； B球受到细线拉力F，库12E12仑力FF，电场力F ，重力mg .它们的隔离体受E2力图如图5所示.平衡时，满足条件：因 F2=F2 , Fc=F： , FE1=2qE , FE2=qE，联立、两式得F = 2mg+FE1 - FE2 = 2mg+qE .根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为F = 2mg + qE类型三、带电体的平衡例5.把质量是2.0x10-3kg的带电小球B用细线悬挂起来， 如图1.26所示.若将带电量为4.0X10-8C的小球A靠近B,平 衡时细线与竖直方向成45o角,A、B在同一水平面上，相距0.3m, 试求：B球的带电量多大解析：以小球B为研究对象，受力分析如图所示，因小球B静止，设小球B所带电量为qB,由平衡条件可知:3 = mg tan45 q 二叱，r 2B kqA代入数据解得：q二5 x 10-6 CB点评：解平衡问题首先要选取研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据力的运 算方法列方程求解或作定性分析.解有库仑力作用下的平衡问题，还是力学中的分析方法，只不过在受力分析时多了一个 库仑力而已.处理共点力作用下的物体的平衡问题常用的方法有：力的直角三角形法、相似 三角形法、力的正交分解法.类型四、三个自由电荷的平衡问题例4、有三个点电荷，甲带+ q，乙带-9q，丙带电Q,甲乙相距r，将丙放于甲乙连 线上的某点，使甲、乙、丙都处于平衡状态，则丙电荷的电性 ，电量Q= 所处 的位置应在。解析：因为甲带正电，乙带负电，甲的电量小于乙的电量，故丙_甲乙一应放在甲的左边，且为负电荷，如图，其电荷量大小满足：一一+：9q_JQ9q = ,Qq + 9q2，解得：Q = 4q，设丙离甲的距离为x ,kQq 9kq 2_ 9rr由平衡知识得：=,将Q 7q代入得x -,因此丙应放在甲有左边，离甲入x 2r 2422处。知识链接：三个点电荷组成的电荷系（三个电荷均不固定）处于平衡时的特点： 三点电荷的电性关系：两同夹异如图1.25所示，甲、丙两个点电荷的电性必定甲乙丙一q】r1 q2r2q3图 1.25 相同，乙点电荷的电性一定与甲、丙的电性相反，只有这样，才能使任意一个点电荷受到的 库仑力的方向相反，才有可能使其处于平衡状态. 三电荷的电量关系：两大夹小kq qkq q如图所示，乙对甲的库仑力为：呂，丙对甲的库仑力为：13 ，由于r2（r + r ）21 1 2r + r r，则有：q q ；同理可得：q q，因此，中间异性电荷的电量一定是三1213212者中最小. 三电荷的位置关系：远大近小kq q kq qrq又由：2-3，解得：1 =1，故点电荷丙一定靠近两侧电量较小的点电r2 r 2r q12213荷.在同一条直线上三个自由点电荷的平衡规律可简单表述为“三点共线，两同夹异，两大 夹小，近小远大”变式题：两个可自由移动的点电荷，分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电 Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2=4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在A、B直线 上，欲使QQ2、Q3三者均处于平衡状态，则（）A. Q3为负电荷，且放于 A 左方 A&B. Q3为负电荷，且放于B右方Q1Q2C. Q3为正电荷，且放于A、B之间D. Q3为正电荷，且放于B右方解析：由“同性在两边，异性在中间”知：若q3为负电荷，必放于A点左方；若q3 为正电荷，则必处于B点右方，排除BC。由“两大夹小”知：Q2不能处于中间位置，排除 当堂检测1. 关于点电荷的说法，正确的是（）A. 只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B. 体积很大的带电体一定不能看作点电荷C. 点电荷一定是电量很小的电荷D. 两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理答案：D2. 真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F,如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，它们之间作用力的大小等于（）A. F B.2F C.F/2D.F/4答案：D3真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1Q2，点电荷q置于Q2连线 上某点时，正好处于平衡，则（）A. q 定疋正电何B. q定疋负电何C. q离Q2比离Q,远D. q离Q2比离Q】近答案：D4、半径为R的两个较大的金属球放在绝缘桌面上，相距L若两球都带等量同种电荷 Q时，它们间的相互作用力是代；若两球都带等量异种电荷Q时，它们间的相互作用力是 F .则2A. F F B. F v F c. F = F D. F F1 2 1 2 1 2 1 2答案：B因为两个金属球较大，相距不太远，电荷间的相互作用力使金属球上的电荷 分布不均匀，不能视作点电荷.两金属球带同种电荷时，电荷分布趋远；两金属球带异种电 荷时，电荷分布趋近由库仑定律可知，F v F，正确答案为B.1 25、如图所示，把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点答案：C对球a受力分析知，小球受重力、弹力和电场力，由三力平衡知，电场力必偏向虚线右边。6、（04天津）中子内有一个电荷量为+2e/3的上夸克和两个电荷量为-e/3的下夸克，一简单 模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如右下图所示。左下图给出的四幅图中，能正 课示出出训克练二电作用力的是（ ）1.关于库仑定律的理解，下面说法正确的是（）A、对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用公式B、只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用公式C、两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向 相反D、摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电c库仑定律静电力的表达式F二浄的适用条件是真空中的点电荷，而不是任意的带电体，所以A、B错；两个点电荷之间的静电力为作用与反作用力，所以C对；摩 擦过的橡胶棒吸引纸屑，则纸屑也可以不带电，D错，答案为C.2. 三个完全相同的金属小球A、B、C， A、B带等量电荷，相隔一定距离，两球之间 的相互吸引力是F.今让不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开.这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是B.F/4A. F/82A.解析：由于A、B间的库仑力是吸引力，说明A、B两球带的是异种电荷.设A球C.3F/8D.3F/4.带电+ Q, B球带电一Q,两球相距r. A、B两球之间的库仑力F = k.小球C与A接 r 2触时，A、C两球均分电量Q,由电荷守恒定律可知，A、C各带+ Q/2.小球C再与B球接触时，由于两球带异种电荷，先发生异种电荷的中和，+ Q/2-Q=-QI2，剩余电荷一Q/2 再均分，B、C两小球各分得一Q/4电量.A、B两球之间的库仑力大小为Q. Q2 4 7 Q2FF = k = k =，A 正确.r28r283. 如图1-2-16所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B,上、下两根细线的拉A、F = F， FF b、F = F， F FA AB BAAB Bc、F F ， FFD、F F ， F FAAbba abb3. A 无论是A、B带电还是不带电，上面绳的拉力都等于A、B重力之和，所以F = F .当A、B不带电时，FB=mg，当A、B带异种电荷时，它们相互吸引，则AAF FBB B4.如图1-2-11所示，完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷，中间连接着一个轻 质弹簧（绝缘），放在光滑绝缘水面上，平衡时弹簧的压缩量为x0,现将不带电的与A、B 完全相同的金属球C与A球接触一下，然后拿走,重新平衡后弹簧的压缩量为x，则（）111A、 x = xB、 xxC、 xxD、x=Xc2 o2 o2 o04. C解析：C与A接触后，A所带电荷量减为原来的一半，此时若A、B距离保持不 变，则库仑力减为原来的一半，但A、B间距离会在库仑力减小时增大，于是库仑力随之变得更小，即F ,故占0 .5、如图1-2-10所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b其壳层的厚度 和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L为球半径的3倍.若使 它们带上等量异种电荷，其电量的绝对值均为Q,那么，a、b两球之间的万有引力F引库仑图 1-2-10,F =kD. F引万，卩库丰kQ5. D解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离L只有 其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质 点，因此，可以应用万有引力定律.对于a, b两带电球壳的整体来说，由于它们相距较近, 不能看成点电荷，故不满足库仑定律的适用条件.故选项D正确.6. 如图9 16所示，两个带电小球A、B的质量分别为mm2，带电量分别为qq2静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为q、0,且恰好处于同一水平面上，贝yA. 若 qx=q2,则 0严2B. 若 qx02C. 若 m1=m2,则 0=02D. 若 m026. CD解析：A、B之间的静电力是作用力和反作用力关系，所以不论A、B哪个tan 0电荷量大，它们受到的静电力大小相等，方向相反,由平稳条件得,mg可见质量相同，偏角相同；质量越大，悬线与竖直线的偏角越小，故CD正确.7. 某同学为研究电荷间的静电力大小，做了下述实验: 在竖直绝缘墙壁上的Q点固定的一个带电球A，在Q正上 方的P点用丝线悬挂另一小球带同种电荷的球B. A、B两 质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成0角， 如图12 8所示.由于漏电，A、B两小球的带电量逐渐 减少.在电荷漏完之前，悬线对悬点P的拉力大小将(假设两小球始终可看成质点)：()A.逐渐减小B.逐渐增大C.保持不变D.先变大，后减小7. C解析：在A、B小球的带电荷量逐渐减小的过程中，悬线与竖直方向的夹角0也 将逐渐减小，而B小球在任一时刻的受力情况如图所示，小球B在重力mg、库仑斥力F、 悬线拉力T的作用下平衡，因此mg和F的合力F /与 T大小相等.设悬线长为L，P、Q两点间的距离为S,由图可知力三角形与长度三角形相似，根据 相似三角形对应边成比例：丈=mgL S可解得T = F / = mgLS由于上式中L、mg、S都是常量，所以在整个漏电过程中悬线对P点的拉力始终不变,选项C正确.8、如图145所示，是研究两电荷间库仑力大小的装 置.把一个带正电的小球放在A处，然后把挂在丝线上的带正图 14 5电小球先后挂在匚、P2位置.测得丝线两次的偏角分别为a= 45和B= 30,而且由于丝线 的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上.如果两带电小球都可以看成点电荷，则两次的间距之比Aa/Ab = .平向右的库仑力、斜向上的拉力作用处于平衡状态.设A的带电量为 力的平衡条件，有k mg tan 45 ，同理有 k mg tan 30 ，Aa2Ab2由两式得：竺丄，所以=（3）:Ab2 3Aa 3Q,小球的电量q,据11-/x.-vx/L1 -ibFA19-如图1一2一4所示，S 4 q3分别表示一条直线上的三个点电荷，已知与q2之间距离为li，q2与q3之间距离为且每个电荷都处于平衡状态如q2为正电荷，则qi为电荷，q3为电荷.图1249.负，负，f l +1 )-42L l丿v 2 y2：1：f l +1 )L l1丿2解析：由“两同夹一异，异性在中间”知：q 1和q3都是负电荷.三个点电荷同时处于平衡，它们间的库仑力相等，有：（2）qi、q2、q3三者电荷量大小之比是kq qkq qkq q屮 i ，贝y q 、 q 、 q 三者电荷量大小之比为： (l + l )2 l 2l 21231 2 1 2(l +1 )-42 l 2丿2：1：10.绝缘的水平面上的带电小球A和B,质量分别为2g和lg；它们的带电量相等,q q 10-7C，A球带正电，B球带负电.现有水平恒力F作用于A球，这时A、B 一起 1 2向右运动，且保持距离d=0.1m不变，如图1-2-9所示.试问F多大它们如何运动10解析：因为小球A、B 一起向右运动且保持距离不变人所以两小球相同的加速度根据牛顿第二定律，对小球A、B组成的整体，F （m + m ）图q q对小球B， k甞2 m ad 22解以上两式可得:C = 2.7 x 10-2 C3kqq3 x 9 x 109 x 10-7 xlO-7d 厂 0.1