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笫7讲练习题有提示与答案1(1) 设，求. (2) 设，求.2. 用洛必达法则求极限 .3（1）设曲线在处的切线斜率为3, 则.（2）设曲线,求此曲线的平行于直线的切线方程.4. 设在上连续，且在上，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 6(1) 曲线的极值点为(2）曲线的拐点坐标为8. 求函数在闭区间上的最大值和最小值.11(1)下列函数中，在处不可导的是（ ）. (2)下列函数中，在处可导的是（ ）. 12(1)函数在处有极限是在处有定义的（ ） (2) 函数在处有左右极限是在处连续的（ ）提 示1(1) 此题求一阶导数有两种方法: (1)直接用商的求导公式; (2)把除法转化为乘法,再用乘积求导公式,其中可直接套用公式.在计算二阶导数时用到 建议学员用笫(2)方法,见书上P.173/7.35.(2) 本题先作化简再求导会使运算大大简化: 在计算二阶导数时碰到,不必用商的求导公式,用如下复合函数求导法更方便,即令且直接套用公式,见书上P.173/7.36.2属型，把放到分母,为,然后用洛必达法则. 3（2）直线方程可改写为,由此知其斜率,由于所求切线与之平行,该切线斜率,这样本题特色是切线斜率已经知道,重点转化为寻找其上与曲线相交的那个切点,可从利用式子求得.4. 可利用函数单调递增与递减的定义. 若函数单调递增,则当时,成立.若函数单调递减,则当时,成立.5. 求单调与极值问题的核心是找出一阶导数为0的驻点，利用它们把定义区间划分为若干段，然后由一阶导数的正负号确定各段中函数的单调性,最后由单调递增,递减趋势可判断出各驻点是否为极值点(它括是极大值点还是极小值点)。6(1) 找出一阶导数为0的驻点，然后验证此点左右近旁一阶导数是否异号. (2) 找出两阶导数为0的嫌疑拐点（横坐标），然后验证此点左右近旁两阶导数是否异号.注意拐点还有纵坐标,应为.7. 求凹凸区间与拐点的核心是找出两阶导数为0的嫌疑拐点（横坐标），利用它们把定义区间划分为若干段，然后由两阶导数正负号确定各段中函数的凹凸性。最后，判断各嫌疑拐点是否确实为拐点：若左右近旁分别为凹凸或凸凹（即两阶导数异号），则是拐点，否则不是拐点。8. 先求驻点，即解方程f(x)=0，然后把两个区间端点-2与2放进去，把这些点的函数值计算出来，其中最大（小）者即最大（小）值。9. 设自变量x为剪去的正方形的边长，因变量为体积V，参考附图。找出函数函数V（x）表达式与x的取值范围. 接下来求V（x）的驻点（即求解V（x）=0）,若驻点唯一，该驻点即为所寻找的最值点。10. 设高为x，由于面积为216，宽为,参见下图。 11(1) (A)(C)可用直接求导法，(B)(D)用图形法:尖点为不可导点，光滑点是可导点。(2) (A)可用直接求导法;(B)用图形法，尖点为不可导点，光滑点是可导点;(C)(D)右导数，仅当左右导数存在且相等时才可导，否则不可导。先验证在0处是否连续，若不连续必不可导，若连续则用简便方法求左、12. 参考下述图表,并记住：“下游是上游的必要条件，上游是下游的充分条件”13. 参考下述图表,并记住：“下游是上游的必要条件，上游是下游的充分条件”解 答1(1) (2) ,详细过程见书上P.173/7.36.2 3（1）3； （2）直线方程可改写为,由此知其斜率,由于所求切线与之平行,该切线斜率,由于 ,求得切点为.这样切线方程为4. 选B. 因为在上，所以在上单调递减,注意到 在上连续，则它在闭区间上也单调递减,从而由得到,故选B.注：为了判断驻点-1，3是否极值点，也可用两阶导数方法，具体如下: 6（1）-3; （2）7(1) , 有“嫌疑拐点”.在内, 为凸;在内, , 为凹. (2) , 有“嫌疑拐点”.最大值与最小值肯定在驻点或区间端点上达到，下面把驻点和区间端点的函数值皆算出来：9设剪去的小正方形的边长为，则此纸盒的容积为，令，即，得唯一驻点 1（舍），由所给问题的实际意义知（cm）即为所求。10设高为，由条件，长为，围墙总长度为 ， 令，得唯一驻点，由所给问题的实际意义知高12米、宽18米即为所求.11(1) D; (2) C.12(1) D; (2) A; 13(1) B； (2) C.9
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