一次函数【二元一次方程组的图像解法】

数随形动数随形动 形由数定形由数定 数形结合数形结合 精彩纷呈精彩纷呈【提问】【提问】二元一次方程与对应的一次函数有何关系？二元一次方程与对应的一次函数有何关系？每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式函数的形式二元一次方程二元一次方程相对应的一次函数相对应的一次函数转化转化axbycykxb例例1：把下列二元一次方程转化成一次函数：把下列二元一次方程转化成一次函数的形式的形式.0)1(yx0)2(yx63)3(yx01054)4(yxxy xy63 xy254xy63 yx例例2：下面坐标哪个是二元一次方程：下面坐标哪个是二元一次方程 的的解，即那个点在函数解，即那个点在函数63 xy的图像上的图像上.A（2，0）、B（3，3）、C（5，9）、D（6，10）、E（2，10）、F（3、15）点A、点B、点C、点F 一般地，任何一个二元一次方程都一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以可以转化为一次函数的形式，所以每个二每个二元一次方程的图像都是一条直线元一次方程的图像都是一条直线。注：注：P50 最后一段最后一段划下来！划下来！通过以上例题我们可以得出如下结论：通过以上例题我们可以得出如下结论：下面我们就利用它来探究二元一次方下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法程组图像解法.提问提问 如何画出二元一次方程的图像？如何画出二元一次方程的图像？例：例：23xy23xy由（0，3），（1，1）画直线例例1、利用图像解法解方程组利用图像解法解方程组121yxyx解：解：方程方程的图象是通过的图象是通过A（0，1）和）和B（2，3）两点的直线两点的直线方程方程的图象是通过的图象是通过C（1，3）和）和D（0，1）两点的直线两点的直线所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是10yx11 yxl：122 yxl：交点（交点（0，1）由图象知，两条由图象知，两条直线交点（直线交点（0，1）通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解，你能说出其中的道理吗？这样这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密，由此我们发现数和形有着密不可分的联系。不可分的联系。通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤一般步骤画出方程图像（画出方程图像（作图象作图象）找出图像交点坐标（找出图像交点坐标（找交点找交点）写出方程组的解（写出方程组的解（下结论下结论）1、若方程组pnymxcbxax中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是答：此方程组的解是12yx-122、用图像法解下列二元一次方程组：、用图像法解下列二元一次方程组：15yxyx解：解：画出x+y=5的图像画出x-y=1的图像如图两直线的交点坐标是（3，2）所以此方程组的解是：23yxx+y=5x-y=13你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗？你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗？8410425yxyx446223yxyx425 yx8410 yx223 yx446yxu通过以上学习你能发现二元一次方通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有以下三种情况二元一次方程组的解有以下三种情况只有一组解（两直线只有一个交点）只有一组解（两直线只有一个交点）有无穷多组解（两直线直线重合）有无穷多组解（两直线直线重合）无解（两直线平行）无解（两直线平行）请问这节课你学到了那些知识和请问这节课你学到了那些知识和数学方法？数学方法？用图像法解方程组是数形结合的用图像法解方程组是数形结合的一个典型应用一个典型应用.用图像法解方程组的方法步骤你用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？会了吗？二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有几种情况？