6.6图形的位似

初中数学初中数学九年级(下册)6.66.6图形的位似图形的位似1.了解位似图形的基本特征；了解位似图形的基本特征；2.知道位似图形与相似图形之间的区别；知道位似图形与相似图形之间的区别；3.会利用位似的性质将一个图形放大或者会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小；缩小；探索并了解平面直角坐标系中位似多边形探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点。对应顶点坐标间的特点。在玻璃片上画一个三角形，使玻璃片在玻璃片上画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，用点光源把三角形投影到墙与墙面平行，用点光源把三角形投影到墙面上，你发现了什么？面上，你发现了什么？保持玻璃片与墙面平行，将玻璃片前后保持玻璃片与墙面平行，将玻璃片前后移动，你又能发现什么？移动，你又能发现什么？已知点已知点O和和ABC(1)(1)画射线画射线OA、OB、OC，分别在，分别在OA、OB、OC的反向延长线上的反向延长线上上取点上取点A、B、C，（2 2）画）画ABC 使使BACOABCABCABC与与ABCABC相似相似吗吗？为什么？相似？为什么？相似比是多少比是多少?ABCD.O已知点已知点O和四边形和四边形ABCD。连接。连接D.C AB 画画四边形四边形ABCD。四边形四边形ABCD与四边形与四边形ABCD相似吗相似吗?相似相似比是多少比是多少?位似形定义：位似形定义：ABCBACO位似形定义：位似形定义：在两个多边形中在两个多边形中，如果每对对应顶点所在的直如果每对对应顶点所在的直线都经过线都经过同一点同一点，这点到每对对应顶点距离的这点到每对对应顶点距离的比都相等，比都相等，那么这两那么这两个多边形个多边形叫做叫做位似位似多边多边形形这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心利用位似可以按所给相似比把一个图形利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小放大或缩小 位似图形一定相似吗？位似图形和相位似图形一定相似吗？位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？性质？位似图形一定是相似图形，但相位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，位似图形似图形不一定是位似图形，位似图形具有相似图形的所有性质具有相似图形的所有性质DABCD.O 位似形除了是相似形以外还有哪些性质？位似形除了是相似形以外还有哪些性质？它们的对应边有什么位置关系？为什么它们的对应边有什么位置关系？为什么？D.C AB BACOABC（1 1）两个位似形一定是相似形两个位似形一定是相似形；（2 2）对应顶点所在的直线都经过同一点对应顶点所在的直线都经过同一点；（3 3）对应对应边互相平行（或在同一直线）；边互相平行（或在同一直线）；（4 4）任意一组）任意一组对应点到位似中心的距离对应点到位似中心的距离之之比等于比等于 相似比相似比1 1判断：判断：位似图形一定是相似图形（）位似图形一定是相似图形（）相似图形一定是位似图形（）相似图形一定是位似图形（）位似图形中每组对应顶点所在直线相交位似图形中每组对应顶点所在直线相交于一点（）于一点（）位似图形中每组对应边所在直线必相互位似图形中每组对应边所在直线必相互平行或在同一直线上（）平行或在同一直线上（）位似图形上位似图形上对应顶点到位似中心的距离对应顶点到位似中心的距离之之比等于相似比比等于相似比（）（）1.1.在图中，以点在图中，以点O O为位似中心，把为位似中心，把ABCABC按相似比按相似比2 2：1 1放大（即所画图形与原图形的按相似比放大（即所画图形与原图形的按相似比2 2：1 1）.O ABC思考：如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？思考：如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？画位似图形的一般步骤是：画位似图形的一般步骤是：1.确定位似中心；确定位似中心；2.连接图形各顶点与位似中心连接图形各顶点与位似中心O的线段的线段(或延或延长线长线)；3.按位似比进行取点；按位似比进行取点；4.顺次连接各点，所得的图形就是所求的图顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形形 2.2.在图中，以点在图中，以点O O为位似中心，把四边形为位似中心，把四边形ABCDABCD按按相似比相似比1 1：2 2缩小。缩小。.OABCD2.2.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x x，y y），与），与原图形的位似比为原图形的位似比为k k，则像上的对应点的坐标，则像上的对应点的坐标为为（，）或（）或（，）。归纳：归纳：1.在平面直角坐标系中，如果位似变在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为换是以原点为位似中心，相似比为k，那么，那么位似图形对应点的坐标的比等于位似图形对应点的坐标的比等于 ；kxkykxkyk或或-k1.1.什么叫位似形什么叫位似形？2.2.位似形的性质位似形的性质是什么？是什么？