元二次方程实际问题1增长率

实际问题与一元二次方程(增长率问题)问题探究问题探究：1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填具体数字）100（1+20%）120100(1+20%）21442、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x 则：二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填含x的式子）500(1+x)2500(1+x)3、某型号的手机连续两次降价、某型号的手机连续两次降价,若两次若两次降价的百分率都为降价的百分率都为x,手机原来售价手机原来售价1285，则：则：第一次降价后，手机的售价为第一次降价后，手机的售价为()元；元；第二次降价后手机的售价为第二次降价后手机的售价为()元（填含元（填含x的式子）的式子）1285(1-x)1285(1-x)2x x)(1 1a a2x x)(1 1a a二次增长后的值为二次增长后的值为设设基数为基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为则一次增长后的值为x x)(1 1a a2x x)(1 1a a设设基数为基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为（1 1）增长率问题增长率问题 （2 2）降低率问题降低率问题 归纳：归纳：小结小结 类似地类似地 这种变化率的问题在实际这种变化率的问题在实际生活中普遍存在生活中普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是基数量基数量a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中其中增长取增长取+,降低取降低取 50005000(1-x)5000(1-x)23000)1(50002x请把问题请把问题1完整过程解出来。完整过程解出来。甲甲种种药药品品两年前两年前成本（吨成本（吨/元）元）（基数量基数量）一年前一年前成本（吨成本（吨/元元）（第一次下第一次下降降）现在现在成本（吨成本（吨/元元）（第二次下第二次下降降）列出方程列出方程探究探究:3000)1(50002x53)1(2 x531 x5151 x5151x775.1,225.021xx 乙乙种种药药品品基数量基数量第一次下第一次下降的量降的量第二次下第二次下降的量降的量列出方程列出方程60006000(1-y)6000(1-y)26000(1-y)2 =360036006000)1(2y),(775.1,225.021舍去不合题意yy2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小的数字小2，十位上的数字与个位上的数字，十位上的数字与个位上的数字之和的之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。位数。3.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是的数字之和是6，如果把它的个位数字与十，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于两位数所得的积等于1008，求调换位置后得，求调换位置后得到的两位数。到的两位数。1.有两个连续整数，它们的平方和为有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。求这两个数。1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换，增长取的位置不要调换，增长取“+”，下降取下降取“-”（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用直接开平方法，注意验根，看是否直接开平方法，注意验根，看是否 符合实际意义。符合实际意义。1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三三月的总产量为月的总产量为720吨吨,平均每月增长率平均每月增长率是是x,列方程列方程()A.500(1+x)3=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B2.某电脑公司某电脑公司2008年的各项经营中，年的各项经营中，1月份月份的营业额为的营业额为2万元，如果平均每月营业额的万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为增长率相同设为x（1）若预计）若预计3月份的营业额为月份的营业额为4.5万元，则万元，则可列方程为可列方程为 .（2）若预计）若预计1月、月、2月、月、3月的营业额共月的营业额共9.5万元，万元，则可列方程为则可列方程为 .5.4)1(22x5.9)1(2)1(222xx4：某药品经两次降价，零售价降为原来的某药品经两次降价，零售价降为原来的一半一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为答：每次降价的百分率为29.3%.练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 倍，倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.练一练：练一练：1、某房屋开发公司经过几年的不、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由懈努力，开发建设住宅面积由2000年年4万平方米，到万平方米，到2002年年的的7万平方米。设这两年该房屋万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为年平均增长率为x，则可列方程，则可列方程为为_；2.某城区绿地面积不断增加（如图某城区绿地面积不断增加（如图所示）。（所示）。（1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：信息回答下列问题：2011年底的年底的绿地面积为绿地面积为 公顷，比公顷，比2010年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在2009年，年，2010年，年，2011年这三年中，绿地年这三年中，绿地面积增加最多的是面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计）为满足城市发展的需要，计划到划到2013年底使城区绿地面积达年底使城区绿地面积达到到72.6公顷，试求公顷，试求2012年年,2013年年两年绿地面积的年平均增长率。两年绿地面积的年平均增长率。20102009200820116042010解：设解：设2012年年,2013年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (1x)2 1x x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍舍去去)答：答：2012年年,2013年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%3、某种产品的成本在、某种产品的成本在两年内从两年内从16元降至元降至9元，元，求平均每年降低的百求平均每年降低的百分率分率.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户112345310.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/万元万元所占户数比所占户数比/%解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，根据题意，得得1.6(1x)22.5 (1x)2=1x=1.25 x1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意不合题意,舍去舍去)答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%1625(3)要想这要想这20个家庭的年平均收入在个家庭的年平均收入在2年后达到万元年后达到万元,则每年的平均增长率是则每年的平均增长率是多少多少?练习练习4.市第四中学初三年级初一开市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养生能力培养.初一阶段就有初一阶段就有48人在人在市级以上各项活动中得奖，之后逐市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有年增加，到三年级结束共有183人人次在市级以上得奖次在市级以上得奖.求这两年中得求这两年中得奖人次的平均年增长率奖人次的平均年增长率.1.(P48-7)青山村种的水稻青山村种的水稻2001年年平均每公顷产平均每公顷产7200kg,2003年平年平均每公顷产均每公顷产8450kg,求水稻每公顷求水稻每公顷产量的年平均增长率产量的年平均增长率.2.(P53-8)某银行经过最近的两次某银行经过最近的两次降息降息,使一年期存款的年利率由使一年期存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息平均每次降息的百分率是多少的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业