空间几何体的体积

空间几何体的体积空间几何体的体积几何体占有空间部分的大小叫做它的体积几何体占有空间部分的大小叫做它的体积单位体积单位体积体积单位体积单位棱长等于单位长度（例如棱长等于单位长度（例如cm、m）的）的正方体的体积。正方体的体积。几何体的体积是单位体积的多少倍，这几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值。个倍数就是这个几何体的体积的数值。一、体积的概念一、体积的概念平面几何中我们用平面几何中我们用单位正方形单位正方形的面的面积来度量积来度量平面图形平面图形的面积的面积,立体几何中立体几何中用用单位正方体单位正方体(棱长为棱长为1 1个长度单位个长度单位)的的体积来度量体积来度量几何体的体积几何体的体积.一个几何体的体积是单位正方体体一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍积的多少倍,那么这个那么这个倍数就是这个倍数就是这个几何体的体积的几何体的体积的数值数值.某长方体纸盒的长、宽、高分别为某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有，则每层有_个单位正方体，三层共有个单位正方体，三层共有_ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_43343=12 3636cm3问题问题1:长方体体积长方体体积V长方体长方体=abc或或V V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c(a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)取一摞书放在桌面上，并改变它们的取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？位置，观察改变前后的体积是否发生变化？问题问题2:一般柱体的体积一般柱体的体积2.1实验猜想：实验猜想：公理公理6 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ祖暅原理祖暅原理三、祖暅原理三、祖暅原理2.32.3、祖暅原理、祖暅原理2.22.2、作图验证、作图验证 两两等高等高的几何体的几何体,若在若在所有等高处所有等高处的水平的水平截截面的面积相等面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，则这两个几何体的体积相等ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。该具有相等的体积。h一一.柱体的体积柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=1 1shsh3 3S为底面积为底面积,h为高为高.ss二二.锥体的体积锥体的体积ss/ss/hx三三.台体的体积台体的体积V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1shsh3 3ss/sssS/=0S/=S想一想？想一想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？式之间有没有类似的关系？例例2、将边长为、将边长为a的正方形的正方形ABCD沿对角线沿对角线AC折折起，使起，使B，D两点间距离变为两点间距离变为a，则所得三棱锥，则所得三棱锥D-ABC的体积为的体积为OABCDABCDO例例2、将边长为、将边长为a的正方形的正方形ABCD沿对角线沿对角线AC折折起，使起，使B，D两点间距离变为两点间距离变为a，则所得三棱锥，则所得三棱锥D-ABC的体积为的体积为ABCDABCDO3122a你能求出你能求出A点到面点到面BDC的距离吗？的距离吗？2、用一张长、用一张长12cm、宽、宽8cm的铁皮围成圆的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为柱形的侧面，该圆柱体积为 _（结果保留（结果保留 ）课堂练习课堂练习1、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下下底面边长为底面边长为8cm,高为高为3cm,其体积其体积为为_112cm333192288cmcm或（2 2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)(1)体积度量的基本思路：体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.问题问题6:6:回顾反思回顾反思长方体长方体正方体正方体台体。台体。柱体柱体锥体锥体即特殊到一般的数学思想。即特殊到一般的数学思想。数学数学因探索而精彩、因探索而精彩、因应用而美丽！因应用而美丽！