数学教案坐标轴的平移教学教案

数学教案坐标轴的平移教学教案 坐标轴的平移一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程，以便于商量曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的根底上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)+(y-2)=5 化为 x+y=5 这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特别到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，到达进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的觉察、推理能力和教学思想方法。3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵敏运用知识的能力。4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。二、教学过程(一)提出问题 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:1、如图，点 O 和O 关于坐标系 xoy 的坐标和方程各是什么点 O 和O 关于坐标系 xoy 的坐标和方程各是什么两个方程，那一个较为简单(学生答复，教师在黑板上板书:)直角坐标系 点 O 的坐标 O 的方程 在 xoy 中(0，0)x+y=5 两个方程，显然后一个方程简单。(二)引入新课(继续提问)1、从上面的例子可以看出什么(答)(1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢我们再从上面的例子来观察坐标系 xoy 与 xoy 有何异同点呢(提问)(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同不变(2)坐标系的原点的位置不同变(教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。(让学生翻开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书)(板书)坐标轴的平移(三)讲授新课(板书)1、坐标轴平移的定义 2、坐标轴平移公式 思路:(1)以特别到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。(答)坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:(板书)原系横坐标 x=新系横坐标 x+3 原系纵坐标 y=新系纵坐标 y+2 现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出 x=x+h y=y+k 这个公式呢(让学生自己动手证明)思路(2)第步用有向线段的数量表示 x，y，h，k，x，和 y，第二步据图进行推导 第三步由推出的公式 x=x+h(1)再推出 x=x-h y=y+k y=y-h 小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习)3、平移公式的应用(1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标 例与练:平移坐标轴，把原点平移到 O(-4，3)，求 A(0，0)，B(4，-5)的新坐标;C(5，-7)，D(4，-6)的旧坐标。平移坐标轴，把原点平移到 O()使 A(2，4)的新坐标为(3，2);B(-4，0)的旧坐标为(0，3)(2)利用平移公式化简方程 例与练:(课本例)平移坐轴，把原点移到 O(2，-1)，求以下曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。(x-2)x=2 y=-1 x+2)/9+(y+1)/4=1 分析:解时 用分别把 x=2，y=-1 代入公式(2)得 x=0 y=0(比课本中的解法简单)而在解时，却要用公式(1)分别用x=+2，y=y-1 代入原方程得出新方程 x/9+y/4=1(引导学生正确作出图)小结:从例中可以看出，要把方程(x-2)/9+(y+1)/4 化为简单的方程 x/9+y/4=1，可把 x-2=x y+1=y，得出应 把坐标原点平移到(2，-1)，由此可推广，形如(x-h)/a+(y-k)/b 的方程如何化简。选择题 1.坐标轴平移后，以下各数值中发生变化的是()(A)某两点的距离(B)某线权中点的坐标(C)某两条直线的夹角(D)某三角形的面积 答案选(C)从此题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量发生变化，但图形本身的几何性质不变。选择题 2:曲线 x+y+2x-4y+1=0 在新坐标系中的方程是 x+y=4，则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是()(A)(-1，2)(B)(1，-2)(C)2，-1)(D)(-2，1)分析:把 x+y+2x-4y+1=0 成分为(x+1)+(y-2)=4 由 x+1=x=h=-1 y-2=y=k=2 故应选(A)(四)教师小结:今天讲的主要内容是坐标轴平移的意义，平移公式及其简单应用。移轴的目的在几何上是使曲线图形的中心(或顶点)与原点重合，使图形“居中，而在代数上则是将一般二元二次方程通过代数变形(变量代换)，消去其中的一次项，从而使方程简化，这个问题，下一节课将作更具体深刻的研究与探讨。平移公式的两种形式何时应用较好方便，一般说来，由点的旧坐标求其新坐标时用(2)较方便，而由曲线的原方程求其新方程时用(1)较方便，但这也不是固定不变的，如例 2 中把方程 x=2 化为新方程，直接代入(2)，马上就可求出 x=0 这个新方程。平移坐标轴，可以简化曲线的方程，但不含改变曲线原来的性质与不变，可以看出其中的辩证关系和内在规律。(五)安排作业(略)三、课后附记 1、本节课曾在福州市教育学院组织的青年教师培训班的观摩课上讲授，反映较好，从学生的作业反响及下节课的复习提问，利用坐标轴的平移化简二元二次方程中，引用平移公式进行运算，学生都能较熟练掌握，在半期考中，关于平移公式的应用题得分率在 90%以上，说明本节课的效果较好，但因本教材在整个圆锥曲线教材内容中占的重量不重，公式较少使用，简单出现反生与遗忘，因此在平常教学中可适时加以引用。2、本节课的设计遵照“一体三重五环节的福八中数学教学的特色，重视发挥学生的主体与教师的主导作用