332--简单的线性规划问题2

121255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数所目标函数所表示的几何表示的几何意义意义在在y轴上的截轴上的截距或其相反距或其相反数。数。33解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：2.2.画：画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；3.3.移：移：在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；4.4.求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；5.5.答：答：作出答案。作出答案。1.1.找找:找出线性约束条件、目标函数；找出线性约束条件、目标函数；1、求线性目标函数的最值、求线性目标函数的最值一、常见的几何问题的线性规划一、常见的几何问题的线性规划解解：画出约束条件表示的点：画出约束条件表示的点(x，y)的可行域，如的可行域，如图所示的阴影部分图所示的阴影部分(包括边界直线包括边界直线)作直线作直线l：3x5y0，把直线向右上方平移至，把直线向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点的位置时，直线经过可行域上的点M，此时，此时，l1：3x5yz0的纵截距最小，此时的纵截距最小，此时z3x5y取最小取最小值值图解法是解决线性规划问题的有效方法其关键图解法是解决线性规划问题的有效方法其关键在于平移直线在于平移直线axby0时，看它经过哪个点时，看它经过哪个点(或哪些或哪些点点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值得最大值还是最小值2、求解非线性目标函数的最值、求解非线性目标函数的最值解解：画出满足条件的可行域：画出满足条件的可行域(1)令令tx2y2.则对则对t的每个值，的每个值，x2y2t表示一表示一簇同心圆簇同心圆(圆心为原点圆心为原点O)，且对同一圆上的点，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由下图可知：的值都相等由下图可知：当当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆过在可行域内取值时，当且仅当圆过C点点时，时，u最大，过最大，过(0,0)时时u最小又最小又C(3,8)，umax73，umin0.方法点评方法点评：(1)对形如对形如z(xa)2(yb)2型的目型的目标函数均可化为求可行域内的点标函数均可化为求可行域内的点(x，y)与点与点(a，b)间间的距离平方的最值问题的距离平方的最值问题考 点常见的几何问题的线性规划常见的几何问题的线性规划.方法点拨:目标函数建立后目标函数建立后,要联系要联系相关几何意义相关几何意义.如如斜率斜率、截截距距、距离距离等等.自学范例2.2510(2)；42)1(22的最小值求的最大值求yyxyx0520402yxyxyx设设x、y满足满足分析分析:先画出不等式组表示的平先画出不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何面区域，结合目标函数的几何意义求解意义求解.解析解析:如图直线如图直线x-y+2=0，x+y-4=0，2x-y-5=0的交点的交点A(1，3)，B(3，1)，C(7，9).(1)设设z=x+2y-4，则，则 作斜率为作斜率为 的平行直线的平行直线l.当当l过过C(7，9)时，截距最大，这时时，截距最大，这时z也最大也最大.即即z的最大值是的最大值是7+29-4=21.2421zxy21k(2)x2+y2-10y+25=x2+(y-5)2是表示区域上的点是表示区域上的点(x，y)与与(0，5)的距的距离的平方离的平方.(0，5)到直线到直线x-y+2=0的距离是的距离是d=x2+y2-10y+25的最小值是的最小值是2923)1(1|2510|222d.29 平面区域与目标函数平面区域与目标函数目标函数的几何意义目标函数的几何意义byaxz .1OBOAz .3byaxz .2FEyDxyxz 22 .6FEyDxyxz 22 .5倍倍表示纵截距的表示纵截距的直线型，直线型，bz点到直线距离型点到直线距离型转化为坐标形式或投影转化为坐标形式或投影两点间距离型两点间距离型)(距离平方距离平方圆型圆型axbyz .4斜率型斜率型