初二数学知识点总结

初二数学知识点总结苏教版数学知识点总结 第一章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合； 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根 判定直角三角形 勾股定理 勾股定理的验证 勾股定理和 平方根 平方根 定义、性质 开平方运算 立方根 定义、性质 开立方运算 实数 近似数、 有效数字 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 B弦cAb股a勾C勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a2b2c2的三个正整数叫做勾股数 *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 其他方法：有一个角为90的三角形是直角三角形。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： 确定最大边； 若c2a2b2，则ABC是以C为直角的三角形； 若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形； 若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形 4.注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 222 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。 5. 勾股定理的作用： 已知直角三角形的两边求第三边。 已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 用于证明线段平方关系的问题。 利用勾股定理，作出长为n的线段 二、平方根： 1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。，也就是说如果x=a，那么x就叫做a的平方根。 2、平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 一个正数a的正的平方根，记作“a”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“a”，这两个平方根合起来记作“a”。 0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。 负数没有平方根。 3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。 4、 平方根是它本身的数是零。 算术平方根是它本身的数是0和1。 22”是二次根号，这里“”，(a)2=a(a0),a2=a(a0),a2=-a(a0). 一个数的两个平方根之和为0 三、立方根： 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。，也就是说如果x=a，那么x就叫做a的立方根。记作“3a”。 2、立方根的性质： 任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3-a=-3a (3a)3=3a3=a 3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。 4、立方根是它本身的数是1，0，-1。 5、平方根和立方根的区别： 33被开方数的取值范围不同：在a中，a0，在a中，a可以为任意数值。 正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。 6、立方根和平方根： 不同点： 任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围3不同：a中的被开方数a是非负数；a中的被开方数可以是任何数. 正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根； 立方根等于本身的数有0、1、1，平方根等于本身的数只有0 共同点：0的立方根和平方根都是0 四、实数： 1、定义：有理数和无理数统称为实数 无理数：无限不循环小数称。 有理数：有限小数或无限循环小数 注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式 2、实数的分类： 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 整数 有理数 实数 分数 无理数 有限小数或无限循环小数 实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。 实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。 两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。 实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。 3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到 精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。 取近似值的方法四舍五入法 4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数 都称为这个近似数的有效数字 5、科学记数法： n把一个数记为a10(其中1a0,y0 点P(x,y)在第二象限x0 点P(x,y)在第三象限x0,y0,y0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 k0 b0 K0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值 第六章 数据的集中程度 1、刻画数据的集中趋势的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数 平均数：一般地，对于n个数x1,x2,L,xn,我们把个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 加权平均数： 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 初二数学上册期末试卷 一、耐心填一填： 1.5-的相反数是 2. 当x 时，分式x-2有意义 3x+23. 如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为 4. 如图，1=2，要使ABEACE，还需添加条件 5如图，是一个正比例函数的图像，则此函数图像的解析式为 6. 一个正数x的平方根为2a-3和5-a，则x= 7. 已知直线y1=mx+n和y2=ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，不等式的解集是 mx+nax+b8. 如图，ACB中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，AB=12，则SABD= 9. 因式分解a2-1-2ab+b2= 10.一次函数y=mx+2m-3的图像过点，则m= 得分 评卷人 二、细心选一选：(每题3分，共24分下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号写在括号内) 11. 下列计算正确的是 Aa+a=a Baa=a Ca22235623()23=a6 D2a3a=6a 12. 若m+n=3，则2m+4mn+2n-6的值为 A12 D0 C3 13. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是 A B C D B6 14.如果将分式xy中x、y都扩大10倍，则分式的值 x+yA扩大100倍 B扩大10倍 C不变 D缩小到原来的1 1015.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形 A角平分线的交点 B中线的交点 C三边上高的交点 D三边垂直平分线的交点 16. 若等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为 A12cm B16cm C16cm或20cm D20cm 17. 如图，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF AB=DE，B=E，BC=EF B=E，BC=EF，C=F AB=DE，AC=DF，B=E 其中，能使ABCDEF的条件共有 A1组 B2组 C3组 D4组 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是 得分 评卷人 三、认真算一算，可要细心哦！ 19.计算题： (1) 20.已知直线y=kx+b，当-1x3时，2y4，求此函数关系式 21.已知： a+b=3，ab=2. 求a+b； (a-b)的值 2222-3+(3-2)2 (2) 3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y) 四、想一想，做一做，相信你定能成功！不过要注意时间啊！ 得分 评卷人 22.已知平面内有两点A、B，x轴上有一点P满足PA+PB的值最小，请在x轴上标出点P的位置，并求出点P的坐标 23.如图，在 ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，得分 评卷人 点A为直角顶点，作等腰直角ABD和等腰直角ACE， CD与BE交于点P 试证：(1) CD=BE ；(2) BPC=90 得分 评卷人 24.如图，AD为ABC的角平 分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连 接EF交AD于点G 求证：AD垂直平分EF； 若BAC=60，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由 得分 评卷人 25. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题： 这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； 求返程中y与x之间的函数表达式； 求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离 得分 评卷人 26. 已知直线l1经过点与，直线l3l1，且过直线l2与y轴的交点B，交x轴于点A，已知直线l2：y=-x+6 画出直线l3的位置，求出直线l1、 l3的解析式和点A的坐标 若点P(x，y)是线段AB上的一动点，OPA的面积为S，求： S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 请求出S的最大值或最小值