法布里珀罗干涉仪

OpticsAI0v v v1/2BC振荡阈值振荡阈值增益曲线增益曲线3.21 钠灯中含有钠灯中含有589.6nm和和589.0nm两条强度相近的谱线，两条强度相近的谱线，问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调节问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调节M1时，条纹为什么时，条纹为什么会出现清晰模糊清晰的周期变化？一个周期中，条会出现清晰模糊清晰的周期变化？一个周期中，条纹一共移动了多少条？纹一共移动了多少条？M1移动了多少距离移动了多少距离？解：解：由于由于 1和和 2强度相近，颜色几乎相同，故当强度相近，颜色几乎相同，故当 1与与 2的极大值的极大值重叠时，条纹清晰，而当重叠时，条纹清晰，而当 1的极大值与的极大值与 2的极小值重叠时，条纹的极小值重叠时，条纹模糊不清，甚至条纹消失。模糊不清，甚至条纹消失。条纹清晰时有：条纹清晰时有：=2d=K1 1=K2 2,此时：此时：K1=2d/1；K2=2d/2；K=K1-K2=2d/1 2d增加到增加到d+d；K增加增加1，即出现下一条清晰条，即出现下一条清晰条纹。纹。K+1=2（d+d）/1 2即：即：2d/1 2+1=2（d+d）/1 2解得：解得：d=1 2/2=589.0=589.0 589.6/2 589.6/20.6=0.2894nm0.6=0.2894nmK=K1-K2=2d/1 2=983条条或者简单思路：或者简单思路：条983221212KK答：一个周期中，条纹一共移动了答：一个周期中，条纹一共移动了983条；条；M1移动移动了了0.289mm的距离。的距离。例例4.（南开大学（南开大学99年考研试题）年考研试题）用水银蓝光用水银蓝光(=435.8纳米纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉个干涉圆条纹现在使圆条纹现在使远离远离，使，使d逐渐加大，由视场中心逐渐加大，由视场中心冒出冒出500个条个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为纹后，视场内等倾圆条纹变为40个试求此个试求此干涉装置的视场角、开始时的间距干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距和最后的间距d2 解解:如图，如图，1是圆形反射镜是圆形反射镜,2是圆形是圆形反射镜反射镜2的像，二者等效为空气膜的像，二者等效为空气膜面它们对观察透镜中心的张角面它们对观察透镜中心的张角2i2是是视场角当视场角当1和和 2的起始间距为的起始间距为d时，对于视场中心和边缘，分别有时，对于视场中心和边缘，分别有 d1M 2i2 中kd 12)20(cos221中kid间距由间距由d增加到增加到d的过程中，冒出的过程中，冒出500个条纹，则此时对个条纹，则此时对中心和边缘有中心和边缘有)500(22中kd)40500(cos222中kid已知已知 435.8纳米纳米,解上面四方程，可得解上面四方程，可得 0226.16i500中kmmd109.01mmd218.02法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉 分波面法：分波面法：杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；起干涉；分振幅法：薄膜干涉分振幅法：薄膜干涉则是利用同一入射光波的振幅则是利用同一入射光波的振幅通过薄膜的两个表面反射后加以分解。通过薄膜的两个表面反射后加以分解。迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们都属于都属于双光束干涉双光束干涉。Fabry-Perot InterferometerFabry-Perot Interferometer8Optics 光学光学如果两束光的强度相同，即振幅都等于如果两束光的强度相同，即振幅都等于A A1 1，则相，则相干光强应为干光强应为 cos2212121AAAI2cos4221A通常情况下，它介乎最大值通常情况下，它介乎最大值4A4A1 12 2和最小值和最小值0 0之间。之间。如果相位差如果相位差连续改变，则光强变化缓慢，如图：连续改变，则光强变化缓慢，如图：I2cos420I -4 -3 -2 -0 2 3 4 9Optics 光学光学用实验方法不易测定最大值和最小值的用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置准确位置。若两束光的振幅不相等，最小值不为若两束光的振幅不相等，最小值不为0 0，则条纹的可见度，则条纹的可见度降低。就降低。就更难确定更难确定最大值和最小值的准确位置。最大值和最小值的准确位置。对实际应用来说，对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开阔且相当黑暗的区域隔开。要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。些要求。法布里珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干法布里珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干涉仪器。涉仪器。10Optics 光学光学仪器结构及原理仪器结构及原理 它是由法国物理学家法布里（它是由法国物理学家法布里（C.FabryC.Fabry）和珀）和珀罗罗(A.Perot)(A.Perot)于于18961896年年研制的。研制的。11Optics 光学光学干涉仪主要由两板平行放置的干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严玻璃板组成，它们相对的面严格平行，并镀有反射率很大的格平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了避免玻璃板外表反射膜，为了避免玻璃板外表的反射光干扰，的反射光干扰，G,GG,G板的两个板的两个外表面之间有一微小锲角。外表面之间有一微小锲角。dG,GG,G若两个平行的镀银表面的间距固定不变，则若两个平行的镀银表面的间距固定不变，则称为称为法布里法布里珀罗标准具珀罗标准具。若其间距可以改变，。若其间距可以改变，则称为则称为法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪。12单色扩展光源Pd1L2L1f2f 焦平面 屏幕iSL1L2F-PfPiiOptics13平行平板产生的多光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4为了利用平行平板观察到多光束干涉现象，必须使平行平板平行平板两表面的反射系数两表面的反射系数(率率)很高很高。假设上下表面的反射系数都为0.95，即反射率都为0.9左右，且假设平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上(i1 1，从光程差方程从光程差方程Lfn0n0nhittP0rr=ft当当 1 和和 2 相差很大，以致于相差很大，以致于 2 的第的第 m 级干涉条纹级干涉条纹与与1的第的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级次级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆，达不到分光之目的。的条纹混淆，达不到分光之目的。(1)自由光谱范围自由光谱范围标准具常数标准具常数mm+1所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为许的最大分光波长差，称为自由光谱范围自由光谱范围()f。对于靠近条纹中心的某一点对于靠近条纹中心的某一点(0)处处，2 的第的第 m 级级条纹与条纹与 1 的第的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程差相级条纹发生重叠时，其光程差相等，有等，有(1)自由光谱范围自由光谱范围标准具常数标准具常数121f(1)=+()mmm因此因此，211f()=2mnh自由光谱范围自由光谱范围()f 也称作仪器的也称作仪器的标准具常数标准具常数，它是，它是分光元件的重要参数。分光元件的重要参数。(1)自由光谱范围自由光谱范围标准具常数标准具常数211f()=2mnh对于对于h=5mm的标准具的标准具,入射光波长入射光波长=0.546lm，n=1 时，由上式可得时，由上式可得()f=0.310-4m。34条纹的半值宽度条纹的半值宽度 为了描述条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。为了描述条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。定义：定义：当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。k2当当时时10II光强为最大。光强为最大。设当设当22 k时时210II光强为最大光光强为最大光强的一半。强的一半。0I20IIikkik2)1(k1ki)1(2k如图所示如图所示2sin)1(412220AI )4(sin2sin22k设当设当22 k时时22)4(4sin代入光强分布公式可得代入光强分布公式可得 22)4()1(41121因此条纹的半值宽度为：因此条纹的半值宽度为：)1(236例例1 1今有一谱线结构，能量分布在波长为今有一谱线结构，能量分布在波长为500500501nm501nm的范围内，若标准具的范围内，若标准具d=0.25mm,d=0.25mm,可否用可否用 它来分析这一谱线结构？它来分析这一谱线结构？解：标准具对解：标准具对 500nm 500nm 附近的光自由光谱范为附近的光自由光谱范为),(5.01025.0250026220nmd今待分析的谱线宽今待分析的谱线宽 nm nm，故不能，故不能使用要分析这谱线，使用要分析这谱线，d 0.145 mmd 0.145 mm才不才不会重级会重级 37例题例题2 2：已知某光源中含有波长差很小的两条谱线，当用已知某光源中含有波长差很小的两条谱线，当用此光源照明一个此光源照明一个d d0 0=2.5mm=2.5mm的的F-PF-P干涉仪时，上述两条谱线干涉仪时，上述两条谱线的同级（如的同级（如k k级）条纹错开级）条纹错开1/101/10个条纹间距。现将此光源个条纹间距。现将此光源照射迈克尔逊干涉仪，问其一个反射镜每移动多少距离照射迈克尔逊干涉仪，问其一个反射镜每移动多少距离时，条纹会从最清晰变为完全模糊？时，条纹会从最清晰变为完全模糊？解：设此光源包含的两条谱线的波长分别为解：设此光源包含的两条谱线的波长分别为 和和，对对F-PF-P干涉仪，干涉仪，条纹间距用光程差表示时，相邻条纹间距用光程差表示时，相邻两级条纹的光程差为：两级条纹的光程差为：因而，第因而，第k k级条纹两谱线相差的光程差为级条纹两谱线相差的光程差为 010k38对于波长对于波长，第，第k k级条纹对应的光程差为级条纹对应的光程差为 kddn0022202dk 则可得则可得022010dk)1(2002d对迈克尔逊干涉仪对迈克尔逊干涉仪当条纹最清晰时有当条纹最清晰时有 11112kkd由此可得由此可得1k当条纹完全模糊时有当条纹完全模糊时有)()(222122kkd39由上式得由上式得22k所以所以221kk)2(2所以光程差的改变量为：所以光程差的改变量为：)(221kkd将（将（1 1）和（）和（2 2）式分别代入得）式分别代入得42)(221kkd0041520dd mm5.125.251m=(100)()A分光仪器所能分辨开的最小波长差分光仪器所能分辨开的最小波长差()m称为称为分辨分辨极限极限，并称，并称为分辨本领为分辨本领。(2)分辨本领分辨本领对于不同的观察者，这个对于不同的观察者，这个“能分辨开能分辨开”是不同的。是不同的。为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器中中,通常采用的标准是通常采用的标准是瑞利判据瑞利判据。(2)分辨本领分辨本领MIM0.81IFG瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81时，才算被分开。时，才算被分开。(2)分辨本领分辨本领08.0I如果不考虑标准具的吸收损耗，如果不考虑标准具的吸收损耗，1 和和 2 的透射光合的透射光合强度为强度为1i2i2212 (101)1sin1sin22IIIFF式中式中，1 和和 2 是在干涉场上同一点的两个波长条纹是在干涉场上同一点的两个波长条纹所对应的所对应的相位差相位差。(2)分辨本领分辨本领设设 I1i=I2i=Ii，1-2=，则在合强度极小处则在合强度极小处(F点点)，1=2m+/2，2=2m-/2，因此极小值强度为因此极小值强度为(2)分辨本领分辨本领MIM0.81IFGiim22i2 1sin()1sin()442 =(102)1+sin4IIIFmFmIF1i2i2212 (101)1sin1sin22IIIFF1=2m+/2，2=2m-/2在合强度极大值处在合强度极大值处，1=2m，2=2m-，故极大值故极大值强度为强度为iMi2 (103)1sin2IIIFMIM0.81IFGmM0.81 104II（）按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是因此有因此有iii2220.811sin1sin42IIIFF4.152.07 105NF（）由于由于 很小很小，sin /2 /2，可解得可解得式中，式中，N 是条纹的精细度。是条纹的精细度。24(1)1RFRRNRm20.97 1072.07mNAmN（）（）由于此时两波长刚被分辨开由于此时两波长刚被分辨开，=，所以标准具的所以标准具的分辨本领为分辨本领为24cos2 106hm（）4.152.07 105NF（）m20.97 1072.07mNAmN（）（）分辨本领与条纹分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比干涉级数和精细度成正比。由于法。由于法布里布里珀珀罗标准具的罗标准具的 N 很大，所以标准具的分辨本很大，所以标准具的分辨本领极高。领极高。例如，若例如，若 h=5mm，N 30(R0.9)，=0.5m，则则在接近正入射时，标准具的分辨本领为在接近正入射时，标准具的分辨本领为520.97610hAN这相当于在这相当于在 =0.5m 上上，标准具能分辨的最小波长标准具能分辨的最小波长差差()m为0.008310-4m，这样高的分辨本领是一这样高的分辨本领是一般光谱仪所达不到的。般光谱仪所达不到的。它定义为它定义为单位波长间隔的光，单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用经分光仪所分开的角度，用d/d表示表示。d/d愈大，不同波愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。长的光经分光仪分得愈开。(3)角色散角色散Lfn0n0nhittP0rr=ft由法由法珀干涉仪透射光极大值条件珀干涉仪透射光极大值条件2cosnhm 不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得(3)角色散角色散 (109)2sindmdnh角度角度 愈小，仪器的角色散愈大愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法。因此，在法珀干珀干涉仪的干涉环中心处光谱最纯。涉仪的干涉环中心处光谱最纯。(3)角色散角色散或或c ot (110)dd552022(1)(1)4 sin(/2)TII1、亮纹和、亮纹和暗纹暗纹条件和强度条件和强度 2sin(/2)0M0TII如果内表面无吸收，则在满足亮纹条件是，光能全部透过干涉仪。如果内表面无吸收，则在满足亮纹条件是，光能全部透过干涉仪。2(0,1,2,3,)mm亮纹条件。亮纹条件。m为整数为整数m称为干涉级称为干涉级2sin(/2)120m2(1)(1)TII如果内表面反射率趋于如果内表面反射率趋于1，则，则ITm趋近于趋近于0，反衬度为，反衬度为1。(21)(0,1,2,3,)mm暗纹暗纹条件。条件。562、亮纹位置和角间距、亮纹位置和角间距为了直接与观察屏为了直接与观察屏上的亮环间距相联系，最好用观察点的角上的亮环间距相联系，最好用观察点的角坐标，即入射角坐标，即入射角i来表示亮纹位置与间距。来表示亮纹位置与间距。如果以如果以 来计算相邻亮纹的间距来计算相邻亮纹的间距(角间距角间距)，则亮纹是等距的，则亮纹是等距的，角间距为角间距为 。22sin(/2)02(0,1,2,3,)mm亮纹条件。亮纹条件。iSL1L2F-PfPii法布里法布里-珀罗干涉仪结构图珀罗干涉仪结构图57把干涉级把干涉级m写成入射角写成入射角i的函数，即的函数，即m(i)，视场中心对应着，视场中心对应着i=0，其干，其干涉级为涉级为m(0)。2204sindniiSL1L2F-PfPii法布里法布里-珀罗干涉仪结构图珀罗干涉仪结构图02(0)ndm任意任意i角处的干涉级为角处的干涉级为m(i)，则有：，则有：222202sinsin()1(0)12ndiim imnn当当i角较小时，角较小时，22()(0)12im imn58于是，第于是，第m(i)级亮纹的角半径可表示为：级亮纹的角半径可表示为：00(0)()()nnimm iP iddP(i)=m(0)-m(i)表示第表示第m(i)级的序号级的序号如果如果m(0)是整数，是整数，m(i)级的序号级的序号P(i)必然是整数，用必然是整数，用N来表示。来表示。自中央向外第自中央向外第m(i)级的亮纹查，第级的亮纹查，第1、第、第N条和第条和第(N+1)条亮纹的条亮纹的角半径分别为：角半径分别为：01nid0NniNd011NniNd第第N第和第第和第(N+1)条亮纹之间的角间距则为：条亮纹之间的角间距则为：01111NNNniiiiNNdNN 可见，多光束干涉条纹的亮纹半径也是内疏外密的圆环形干涉图形。可见，多光束干涉条纹的亮纹半径也是内疏外密的圆环形干涉图形。类似于双光束等倾干涉的情形。类似于双光束等倾干涉的情形。菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜实验Ml光栏光栏WSd1S2SDd可看作是两虚光源可看作是两虚光源1、S2所形成的双光束干涉。所形成的双光束干涉。设棱镜材料的折射率为设棱镜材料的折射率为n n，则棱镜所产生的角偏转近似为，则棱镜所产生的角偏转近似为（n-1n-1），因此，因此S1S1和和S2S2之间的距离为之间的距离为 1221nlSSd1221nlSSd