理解：解决实际问题的关键

理解：解决实际问题的关键一一“解决问题的策略一一从条件想起”的教学何红亚（江苏省江阴市实验小学，214431）新修订的苏教版小学数学教材在三年级上册“解决问题的策 略”单元安排了 “从条件想起”的策略。“从条件想起”是分析比较 简单的实际问题的一种常用方法。二年级，学生学习了连续两问的应用题；三年级上册前四个单 元，在“两、三位数乘一位数”和“两、三位数除以一位数”两个单 元练习中分别出现了两步计算的实际问题，这对学生来说是个挑战 此时学生还没有解决两步计算实际问题的经验。当然，教材这样 的设计，是基于学生解决问题经验的积累。但在实际教学中，三年级 学生的审题能力、解决问题的思维能力和非智力因素等的不同步，导 致学生解决两步计算的实际问题不尽人意。此时，“解决问题的策略 从条件想起”，正好基于学生的现实需要，帮助学生从整理的高 度形成信息分析的能力，从策略的高度形成解题思维的路径。其间， 学生的理解能力制约着解决问题的过程与结果。“从条件想起”的教学共分为三课时，我以为，教学中应从 “理解”出发，并将之作为贯穿教学始终的一条主线。其中，第一课 时教学例1，从比较特殊的一类问题开始，体验“从条件想起”的策 略;第二课时是在第一课时的基础上，拓展到更普遍的解决问题领域， 让学生进一步积累“从条件想起”的经验。本文呈现的是第二课时，这节课共分为四个部分，逐步递进一一一、联结信息，理解关系（出示信息，如图1。）提问：说说可以求什么？怎样求？引导：同学们很善于提出问题，要能提出问题，你认为什么是 最重要的？小结：在解决实际问题中，我们发现，找关系很重要，只有两 个条件有直接关系时，我们才能提出问题，求出一个未知数量。根据两个有关系的条件联想到“可以求什么”，这是“从条件 想起”的基础思路和原型。在对两个条件的选择中，发现有关系的两 个条件可以求出一个未知的数量，体会关系存在的重要性。同时在找 关系中增加多余条件，让学生在“找”上下功夫，深刻体会到找关系 时要善于观察条件，从而把目光聚焦到研究条件与条件之间的关系上， 拉开了“从条件想起”的帷幕。二、立足条件，理解路径1. 呈现例题。呈现例2：绿花有12朵，黄花的朵数是绿花的2倍，红花比 黄花多7朵，红花有多少朵？引导：题中告诉了我们哪些信息？2. 画线段图。提问：同学们，题中的条件有点多，我们可以以怎样的方式来整理呢？（生：画线段图）想一想，先画谁？再画谁？最后画谁?师生共同画出图2。引导：不看文字，你能对着线段图说说已知什么、要求什么吗？小结：看来，线段图能反映题中的所有信息，真简洁！3. 分析思路。尝试：你能尝试分析这道题吗？你可以看线段图分析，也可以 看题目分析，请自己试着说说思路。学生说思路。反馈看题目说思路和看线段图说思路两种情况。小结：（针对图2）看来线段图不仅能帮助我们理解题意，还 能帮助我们分析数量关系，解决实际问题。过渡：让我们一起把大家的想法完整地整理一下。请一位学生边摆边说思路，如图3。引导：分析过程中，我们找了几次关系？是哪几次？板书解答步骤及数量关系，并要求学生完整表达思路。引导：解答这题，我们是从哪里出发进行分析的？板书揭题。比较：例2与第一部分中的两小题比，有什么不同的地方？明确：前两题是一步计算，一步计算只找一次关系；例2是两 步计算，两步计算要找两次关系。提问：其实在前面的学习中，我们已经解决过不少两步计算的 实际问题，请你想一想，像例2这样两步计算的实际问题，我们可以 怎样去分析解答呢？学生独立思考，小组交流。小结：同学们，对两步计算的实际问题，我们可以从条件出发 想，根据两个有关系的条件求出一个未知数量，再把求出的数量与另 一个有关系的条件联系起来，求出问题。策略教学重在积累和感悟。在第一部分的教学中，学生已经积 累了 “从条件想起”的经验，因此，例2教学就要让学生在解决问题 中不知不觉、自然而然地应用策略，并尝试表达自己的思考过程，从 而清晰地体会“从条件想起”的思维路径。在积累了一定的解决问题 经验的基础上，通过与一步计算应用题的比较，感受到两步计算应用 题要找两次关系，从而整理、回顾两步计算应用题的分析思路：从条 件出发，根据两个有关系的条件求出一个未知数量，再把求出的数量 与另一个有关系的条件联系起来，求出问题。在这个过程中，要强化 学生的分析、表达能力，使“会做”落实在“会说”的基础上，达成 真正意义上的理解。同时，由于学生第一次接触线段图，本课定位在 学生能看懂线段图，初步体会直观的线段图对于理解题意、分析问题 所带来的好处。当然，理解、领悟线段图的价值与作用，也是一个小 的知识要点。三、解决问题，理解变化1. 说图意(教材第75页“想想做做1”)并说思路。2. 解答并说思路。出示问题：三(8)班图书柜有故事书30本，科技书的本数是童话书的3倍，童话书比故事书少10本，科技书有多少本？引导：分析的时候，我们首先找到哪两个条件？这两个条件在 一块吗？小结：看来，有关系的两个条件不一定在一起，我们还是要认 真找关系。3. 直接说出解答步骤。出示如下问题，要求学生说“先求什么、怎样求” “再求什么、 怎样求”。(1) 杜鹃花有18盆，茶花有14盆，月季花的盆数是杜鹃花和 茶花总数的2倍，月季花有多少盆？(2) 从甲城出发到乙城，公路全长420千米，客车3小时已经行了 240千米，剩下的要2小时行驶完，平均每小时行驶多少千米？(配线段图)引导：这里，“3小时”这个条件有没有用上？为什么没用？明确：它在题中是多余条件。4. 选择条件提出问题。果园里共种植苹果树、梨树、桔子树和柚子树四种果树。 苹果树的棵数是桔子树的3倍； 桔子树比柚子树少20棵； 梨树种了 100棵； 梨树比桔子多40棵。？在从条件出发解决实际问题的过程中，学生最大的思维挑战是 选择信息：选择哪两个有关系的条件？根据这两个条件，可以求什么？所以教学时，要在顺利解决问题、形成思维路径的基础上引入变化，给学生的思维制造一点“障碍”，从而促进学生信息选择能力的提升。这里主要涉及两种情况：一是两个有关系的条件不在一起出现。可以 通过位置关系的变化，让学生处于纠结、寻找、发现的境地。二是有 多余条件。在多个条件下选择所需要的条件，可以使学生处于复杂的 信息背景中，有助于其思维走向更加广阔的天地，形成对两步计算应 用题思维路径的深度理解。四、全课总结，理解多样延伸：同学们，“从条件想起”是解决问题重要的策略，不知 同学们体会到没有？其实，从条件想起的同时，我们有没有关注问题? 是的，因为问题是我们的最终目标。在解决实际问题时，“从条件想 起”只是分析的一种策略，还有“从问题想起”的策略、“从问题和 条件同步想起”的策略等等。愿同学们养成边学习边思考的好习惯， 快乐地学好数学。“从条件想起”只是解决问题的一种策略，如果不作适度的延 伸，学生的思维就可能停步于此。事实上，在实际解决问题的时候， 已经有学生试着从其他角度进行分析了。这是一种让人欣喜的现象。 数学教学，应该让学生在看到一棵高大树木的同时，也看到背后茂盛 的森林，在循序渐进中不失多维的思考。这样的理解，是基于学生的 理解，也是基于知识本真的整体、系统的理解。