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3.3.1-3.3.2 两点间的距离课时作业A组基础巩固1已知A(0,10)，B(a，5)两点间的距离是17，则实数a的值是()A8B8C8D18解析：由两点间距离公式得a2152172，a264，a8.答案：C2已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x2y20.所以线段AB的中点在直线x2y20上，解得m3.答案：C3直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是()A(5,2) B(2,3) C. D(5,9)解析：由(2k1)x(k3)y(k11)0，得k(2xy1)x3y110，由得直线过定点(2,3)答案：B4过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB|的值为()A6 B. C2 D不确定解析：由题意得kAB1，即ba1，所以|AB|.答案：B5已知A(3，1)，B(5，2)，点P在直线xy0上若使|PA|PB|取最小值，则P点的坐标为()A(1，1) B(1,1)C. D(2,2)解析：点A(3，1)关于直线xy0的对称点为A(1，3)，连接AB，则AB与直线xy0的交点即为所求的点，直线AB的方程为y3(x1)，即yx，与xy0联立，解得x，y，故P点的坐标为.答案：C6若ABC的三个顶点分别为A(2,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AC边的中线BD的长为_解析：由题知AC中点D的坐标为(1,1)，则由距离公式得|BD|.答案：7已知点A(2,2)，B(2,2)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|，此时|PA|的值为_解析：设所求点P(x,0)，由|PA|PB|得，化简得8x8，解得x1，所以所求点P(1,0)，所以|PA|.答案：8若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则a的取值范围为_解析：解方程组得即两直线的交点坐标为(3,2)，故实数a满足解得即实数a满足的条件为aR且a，a3，a6.答案：aR且a，a3，a69在直线2xy0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程解析：点P在直线2xy0上，可设P(a,2a)根据两点的距离公式得|PM|2(a5)2(2a8)252，即5a242a640，解得a2或a，P(2,4)或.直线PM的方程为或，即4x3y40或24x7y640.10求过两条直线x2y40和xy20的交点P，且满足下列条件的直线方程(1)过点Q(2，1)；(2)与直线3x4y50垂直解析：由得P(0,2)(1)kPQ.直线PQ：y2x，即3x2y40.(2)直线3x4y50的斜率为，所求直线的斜率为，其直线方程为：y2x，即4x3y60.B组能力提升1光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()A5 B2 C5 D10解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求得A(3，5)所以|AB|5.答案：C2函数y 的最小值是()A. B. C. D.解析：y ，y表示x轴上的点P(x,0)到A(1,1)，B(3,2)两点的距离之和如图，点B关于x轴的对称点B(3，2)，|BP|BP|.又两点之间线段最短，y的最小值为|AB| .答案：D3两直线l1：3axy20和l2：(2a1)x5ay10，分别过定点A、B，则|AB|_.解析：直线l1：y3ax2过定点A(0，2)，直线l2：a(2x5y)(x1)0，过定点，即B，由两点间距离公式得|AB|.答案：4已知ABC的一个顶点A(2，4)，且B，C的角平分线所在直线的方程依次是xy20，x3y60，求ABC的三边所在直线的方程解析：如图，BE，CF分别为B，C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A，A均在直线BC上直线BE的方程为xy20，A(6,0)直线CF的方程为x3y60，A.直线AA的方程是y(x6)，即x7y60，这也是BC所在直线的方程由得B，由得C(6,0)，AB所在直线的方程是7xy100，AC所在直线方程是xy60.5已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值解析：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2,2)，如图：设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2.直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2,0)SOACBSOACSOCB(2a)2(2a2)2a2a42.当a时，四边形OACB的面积最小，其值为.
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