不确定度合成规则的应用

Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用测量总不确定度的计算测量方法中的不确定度提高测量结果精度的途径测量不确定度计算的现状Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用测量总不确定度的计算 被测量数值完整的测量结果报告包括两部分 不确定度 标准不确定度最终结果的合成的不确定度的形式 扩展不确定度 相对不确定度 不确定度各分量估计方法及数值对于重要测量应给出 相应的自由度 相关各项间的相关系数iv Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 包含因子对于合成扩展不确定度 应给出 置信系数 置信概率对于通常测量结果的扩展不确定度，也应给出包含因子的值。下面给出几个实例，说明测量数据处理和不确定度的估计与合成计算。U Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用例 为分析转台速率精度，测量时段 内的转角则可得角速度 ，设测得 ，分析其相对扩展不确定度。解 由测量方程可得其误差表达式式中，转角测量误差 包括两部分：测量仪器光栅盘刻线误差 ，角度伺服系统的跟踪误差 。T T 300Ts 76.4810 T 21TTT 21Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用12211TTTT 于是，误差表达式可写为设 ，得相应的标准不确定度合成表达式为式中，111T 221T 32TT 123 111uuT 221uuT 32TuuT Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应不确定度合成规则的应用用 光栅刻线不确定度光栅刻线不确定度由其刻划工艺决定，为 ，该值的可靠性估计为 ，即由式 可得 的自由度为10.6U 0.2 10.2UU 1U 222211130.640220.2UUkUvU 222UUkUvU Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用按置信概率 ，自由度 查 分布表得临界值：取包含因子 ，则标准不确定度应为99%p 140v t2.70t 12.70kt 1110.60.222.70Uuk Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 伺服系统跟踪不确定度伺服系统跟踪相应的扩展不确定度经分析为估计该值的不确定范围为 ，即 的不确定度为：由式 可得，的自由度为：25U 20%2U 2220%520%1UUU 222222235112211UUkUvU 2U 222UUkUvU 2Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用按 ，查 分布表，得则标准不确定度为 基准源不确定度用作时段计量的基准相对误差 ，该值可变动范围可估计为 ，相应的扩展不确定度为99%p 2112U t2.63t 222251.92.63UUukt 85 10TT 81 10 8855 103005 101.5 10TUTss Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用22225631.5 10112223 10UTTTUTkUvU 由式 其自由度为：按 ，查 分布表得：则标准不确定度为99%P 112Tv t2.63t 561.5 105.7 102.63TTTTUUsuskt 222UUkUvU Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 合成标准不确定度标准不确定度的各分量分别为：其自由度分别为：411110.227.3410/300uusTs 322111.96.3410/300uusTs 7633226.48105.7 104.110/(300)TuussTs 1140vv3112Tvv 22112vvHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用2231234232323(7.3410/)(6.3410/)(4.110/)7.610/uuuussss 合成得总标准不确定度：总扩展不确定度可按 计算得有效自由度441cniiiuvuv Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用有效自由度为：按 ，查 分布表得 ，则总扩展不确定度为：444412312334443434(7.610/)196(7.3410/)(6.3410/)(4.110/)40112112uvuuuvvvssss 99%P 196v t2.58kt322.58 7.610/1.9610/Uk uss Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用其相对扩展不确定度为：最后给出的结果相对扩展不确定度置信概率包含因子自由度89.1 10rU 99%P 2.58k 196v 2871.9610/9.1 106.4810/300rUsUs Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用测量方法设计中的不确定度测量不确定度的微小分量测量总不确定度的规定不确定度各项分量的确定 按等作用原则规定不确定度的各分量 对各误差分量进行适当调整 验算总不确定度Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用测量不确定度的微小分量 可认为某项不确定度分量是微小分量的条件：设测量方法包含的误差因素为 ，相应的标准不确定度分别为 ，传递系数分别为 。将各标准不确定度分别乘以相应的传递系数折合为总标准不确定度分量：若各项误差不相关，则总标准不确定度为:12,nxxx12,nxxxuuu 12,na aa112212,nnyxyxynxua uua uua u 12222nyyyyuuuu Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用考虑误差分量 ，将相应的标准不确定度分量舍弃，合成总标准不确定度：若这一合成结果与没有舍掉 合成的总标准不确定度接近，即：则可认为标准不确定度分量 为微小分量，在标准不确定度合成中影响很小。kyukx kyu12(1)(1)22222kknyyyyyyuuuuuu yyuu kyuHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 通常情况下，可认为某不确定度分量是微小分量的条件：若某项标准不确定度分量 小于合成的总标准不确定度 的 ，即：则可认为在标准不确定度合成中，的影响是微小的。1 3kyu2113kinyyiuu yukyuHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用因为：，即 所以：，即因此：可见，舍弃 后的合成标准不确定度与未舍弃的合成标准不确定度仅差 ，这说明 的影响是微小的。2219kyyuu 0.9428yyuu 0.94280.0572yyyyyuuuuu kyu2289yyuu kyu2113kinyyiuu 5.7%kyuHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 注意事项：1、是判定微小误差的界限，但这一界限是粗略的，而且也不是绝对的。在某些情况下，遵循界限 。2、在不确定度合成中，切不可轻易按界限 舍弃某一分量。在合成不确定度时，所能舍弃的不确定度分量应以不影响合成不确定度的有效数字为限。13kyyuu 12kyyuu 13yuHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 给出判定界限的意义：经济方面。例 设合成的总标准不确定度为 ，试分析在合成 时，按 的限度舍弃某项标准不确定度分量时的影响。解 设舍弃 后合成结果为 ，则即有 。按 的界限舍弃微小分量对合成不确定度有影响，是不恰当的9.0yu yu13kyyuu kyuyu 2222222188()9.072399kyyyyyyuuuuuu 8.5yu 9.08.50.5yyuu 13kyyuu Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用测量总不确定度的规定 测量的总不确定度应根据被测量的精度要求恰当的给以规定。通常，测量的总标准不确定度 按被测量标准不确定度的 来确定。在选择测量的标准器具时，标准器具的不确定度也以测量的总不确定度的 为限，不应过分 苛求。1313Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用例 在检定公称尺寸为 的五等量块中心长度偏差分析标准量块中心长度误差的影响。解 为检定五等量块，应以四等量块为标准。设四等量块的中心长度不确定度为 ，其余全部误差因素的相应扩展不确定度为 ，则五等量块的检定扩展不确定度应为：8mm1xU2xU1222yxxUUU Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用2122220.50.20.46xyxUUUmm按量块的检定规程，尺寸小于 的被检量块的扩展不确定度 不得超过 ，所用四等标准量块扩展不确定度为 ，则由上式得:可见，标准量块的误差对测量总误差的影响较小。10mmyU0.5 m 0.2 m Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用不确定度各分量的确定根据被测量的精度要求确定了测量的总不确定度以后，应依据总不根据被测量的精度要求确定了测量的总不确定度以后，应依据总不确定度恰当地规定各不确定度分量。这是测量方法设计中的关键环确定度恰当地规定各不确定度分量。这是测量方法设计中的关键环节之一。节之一。设测量的各误差间互不相关，测量的总标准不确度为：式中 为标准不确定度分量。若给定测量的总标准不确定度为 ，则应按下式条件规定各标准不确定度分量：2211()innyiiyiiua uuiyiiua u yu 2211()innyyiiyiiuua uu Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 按等作用原则规定不确定度的各分量 设给定总不确定度 ，则各分量按下式给定:或即为规定各不确定分量的等作用原则。yu122222nyyyyuuuun 12nyyyyuuuun Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 由各不确定度分量的等作用原则可知，各项误差的标准不确定度应为：也可按扩展不确定度规定各分量，此时：或1iyyiiiUUUaaniyyiiUUa Un1iyyiiiuuuaanHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 对于 次测量的算术平均值，其随机的标准不确定度分量为：则各项随机误差的标准不确定度为：按扩展不确定度给定这一分量,因为：则：N1iyiiua uN yiiN uuan 1iyiiUa UN yiiN UUan Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 对各误差分量进行适当调整 调整原因1、各误差因素的传递系数不同，若规定各标准不确定度的分量相等，各误差因素的标准不确定度就不同，造成了对各误差因素要求不一的不合理状况2、即使所规定的各误差因素的不确定度相同，对于不同的误差因素来说，要满足同一要求的难易程度不同。Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 调整原则对某些难以保证精度要求或需付出较高代价的分量，应适当放宽要求；对某些易于满足规定要求的且有一定压缩潜力的分量可适当缩小其不确定度。Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 验算总不确定度在调整了各不确定度分量以后，应按不确定度的合成公式验算总不确定度。若结果大于给定的不确定度，应重新调整各不确定度分量；若结果远小于给定的不确定度，应适当放宽对某些分量的要求。Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用例 望远镜的放大率 ，已测得物镜主焦距 ，目镜主焦距 ，则可求得放大率 ，现给定放大率的标准不确定度为 ，试规定 与 的标准不确定度 与 。解 与 的传递系数为：则放大率的标准不确定度表达式为：12Dff 1201fmm 28fmm D0.35Du 1f2f1u2u1f 2f 11112110.1258Dammmmff 111222222013.148fDammmmff 122222221122DDDuuua ua u Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 按等作用原则规定 与 的标准不确定度分量令各标准不确定度分量相等，则有：根据标准不确定度合成关系，与 的标准不确定度应分别规定为：1f2f1210.350.2522DDDuuummmm 1f2f11110.2520.125Duummmma 22210.250.083.14Duummmma Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 调整各标准不确定度分量由上面计算可知，在所规定的标准不确定度中，对 的要求较严，对 的要求较松，因此，应适当放宽 ，压缩 。取 ，。验算总标准不确定度由标准不确定度合成公式，得验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。1u2u2u1u20.1umm 11.2umm 2222222211220.1251.23.140.10.3480.35Dua ua ummmmmm Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用提高测量结果精确度的途径控制测量误差因素选择有利的测量方案满足误差分量的均衡条件（控制最大误差分量）充分利用测量误差的抵偿性Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用控制测量误差因素 从根源上消除或减小误差因素的影响（测量器具、环境条件、测量者）通过修正或补偿技术消除已知系统误差 选择适当的测量方法避免某些误差因素的影响Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用选择有利的测量方案 选择测量方案的出发点：测量精度和经济性 目的：在一定的条件下获得较高的测量精度，或者在满足一定测量精度的要求下获得较好的经济效果。措施:测量方程式的确定、测量参数的转换、对测量误差因素的限定要求。Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 确定测量方程式的最佳形式 确定测量方程式，要考虑测量的原理方案、测量的仪器设备、测量的条件、现有的能力、测量的难易程度测量的方式，根据不确定度的合成公式分析测量的精度和经济效果，给出最佳的测量方程式。正确选择测量系统的参数 根据给出的不确定度的合成表达式进行分析，适当选择测量系统参数，可有效减小测量误差的影响。Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用设测量的总标准不确定度的表达式为：式中，传递系数 为测量系统某些参数的函数。适当地调整参数 ，使传递系数 尽可能小，可有效的减小合成的总标准不确定度 。2221122()()()nnua ua ua u 12,na aa111211(,)laf hhh212222(,)laf hhh12ln(,)nnnaf hhh jihiau,Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用例 用卡尺测量铜丝直径，试给出有利的测量条件。解 如左图所示，将铜丝紧 密地在一根圆棒上绕 圈 用卡尺测量 圈的长度 ，则铜丝的直径应为：设测量的扩展不确定度为 ，则铜丝的直径的扩展不确定度为：由上式可见，当 足够大时，直径的测量精度可满足一定要求，这就是测量的最佳条件。nnlldn lUn1dlUUn Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用设卡尺的测量扩展不确定度为 ，要使直径的测量误差不大于 ，则应使：应使铜丝绕 圈以上才能满足这一要求。依靠增加圈数能不能无限制的提高直径的测量精度？为什么？（不能，还有圈间的间隙，铜丝表面灰尘等因素的影响)0.1mmd0.01mm0.1100.01ldUnU10Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用例 试分析用弓高弦长法测量大直径时的最佳条件。解 测量方程式已给出为：测量的误差关系式为：其扩展不确定度的表达式为：适当选择测量中的参数 与 ，使传递系数尽可能小。令：24sDhh22124ssDshhh2222124DshssUUUhhs22104shhHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用此时:即有:这就是最佳测量条件。此时，的传递系数为零，即误差 对测量结果没有影响。而 的传递系数也达到最小值，为 。224sh 2sh 2Dh sD h s 12sh h Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用例 单摆的周期公式如下式中，为摆长，为重力加速度。现通过测量 与 获得重力加速度 ，试分析最佳测量条件。解 由给定的单摆周期公式得：由 与 的测量误差 与 引起的误差为：2LTg LgLgT224LgT LTL T 222348ggLgLTLTLTTT Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用将 的表达式代入上式，则有：扩展不确定度合成公式可写为：式中，是常数，若要减小误差的传递系数，应使 增大。增大的限度取决于 和T的测量精度及 的精度要求。22gLTg ggUUULL LggggLTLL TgLLgHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用满足误差分量的均衡条件 测量误差有三项分量，其标准不确定度分别为 ，合成的结果为：令 减小至 ，测量的总标准不确定度为令 减小至 ，测量的总标准不确定度为 由上点可见：为了有效的提高测量精度，应从减小最大误差分量着手。适当的控制最大误差分量，可在比较经济的条件下获得较高的精度。1232,1,1uuu 2222221232112.45uuuu 1u11.5u 2.06u 3u30.5u 2.29u 第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用例 用坐标法测量齿轮齿形误差时，影响精度的主要因素有：分度不确定度（扩展不确定度，以下同），齿轮安装偏心不确定度 ，瞄准齿廊及读数不确定度 。设压力角 ，基圆半径试分析测量精度，并作适当改进。解 现由渐开线方程 给出各误 差的传递关系。分度不确定度 引起的齿形测量扩展 不确定度为：30U 0.003eUmm 0.0015mUmm 20f 035.705rmm 0r U 141035.705 1.454 100.0052fUa Ur Ummmm Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用由齿轮安装偏心不确定度 引起的齿形测量不确定度为瞄准不确定度 一比一的传递于齿形测量中，由于是两次瞄准，所以，相应的齿形测量不确定度分量为：则齿形测量的扩展不确定度为：eU2221()0.4514 0.0030.0014feeUa UUmmmm mU322220.00150.00150.0021fmmUUUmmmm 1232232220.00520.00140.00210.0058ffffUUUUmmmmHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用在各不确定度分量中，远远大于其他各项，压缩 能显著减小齿形的测量误差。可从传递系数和原始误差两方面着手。传递系数 ，是齿轮参数。当测量小尺寸的齿轮时基圆半径 小，的影响小。因此，这一方法适合测量小齿轮。对于尺寸确定的齿轮，是确定的，为减小 须提高分度精度。设取分度的扩展不确定度为 ，则相应的齿形测量不确定度为：1fU1fU10ar 0r0r1fU1fU0r10U 15035.705 4.85 100.0017fUrUmmmm Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用此时，测量的总扩展不确定度为：可见，减小最大误差分量可显著提高测量精度，而减小另外两项分量，相对来说，效果不明显。1232222220.00170.00140.00210.003ffffUUUUmmmm Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用充分利用测量误差的抵偿性 随机误差 随机误差具有抵偿性。在多次重复测量的算术平均值中，其标准差减小为测量标准差的 。在不等精度测量的条件下，按加权算术平均值原理处理测量数据。在组合测量中，用最小二乘法处理测量数据。注：充分利用随机误差的抵偿性，可使所得结果的不确定度最小，为增强这一抵偿效果，应适当增加测量次数。1NHarbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 系统误差 不同系统误差间也表现出抵偿性，对于同一不确定的系统误差不具有抵偿性。创造条件使系统误差的随机化能有效的减小系统误差的影响。例：在逐次测量中随意地选用度盘上的不同刻度、刻尺上的不同位置，或随意地把仪器调整在不同的工作区域上，使测量的系统误差随机地出现于各次测量结果中。误差的相关性误差的正相关性增强，抵偿性随之减弱。因此，减弱正相关关系有利于减小不确定度。Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用测量不确定度计算的现状认识上的分歧 误差的评定参数 系统误差的认识、分类、评定 测量总误差评定参数的合成计算 名词术语准则和依据 1980年，国际计量局“关于不确定度表述”的工作组提出“关于表述不确定度的建议”，并于1981年由第70届国际计量委员会作了讨论。Harbin Institute of Technology第六章第六章 不确定度合成规则的应用不确定度合成规则的应用 1993年，国际标准化组织、国际电工委员会、国际计量局、国际法制计量组织等7个国际标准化组织联合发布了测量不确定度表示指南，是规范测量不确定度评定与表示的国际性文件。我国于1999年由国家质量技术监督局发布了计量技术规范JJF1059-1999测量不确定度评定与表示，是我国该项内容的法规性文件。