资源描述
1-1 两球自重为G1和G2,以绳悬挂如图1-33试画；小球大球两球合在一起的受力图。FBAFAFBFAB 第一章 习题讲解FAFB1-4 棘轮装置如图1-36所示。通过绳子悬挂重量为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处为平面铰链。试画出棘轮的受力图。X0Y0GSA G01-5 塔器竖起的过程如图1-37所示。下断搁在基础上，在C处系以钢绳并用绞盘拉住，上端在B处系以钢绳通过定滑轮D连接到卷扬机E。设塔重为G，试画出塔器的受力图。FAFBGT1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏栏杆，施加一水平力p，使反应器与栏杆相离开（图1-38）。已知此时牵引绳与铅垂线的夹角为30，反应器重量为30KN，试求水平力p的大小和绳子的拉力T。0,cos30,20 30,sin30,10 3YTG TKNXTP PKN 解：取反应器为研究对象，画受力图如图30PGTXy1-8 用三轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一个力偶（图1-40）。已知三个力偶的矩分别为：m1=1kNm，m2=1.4kNm，m3=2kNm，固定工件的两螺栓A和B与工件成光滑面接触，两螺栓的距离L=0.2m，求两螺栓受到的横向力。123mmmRl0()m R0()m F解 设两螺栓受到的横向力为R，由合力矩原理=代入数值得 R=22kN1-9 塔器的加热釜以侧塔的形式悬挂在主塔上，侧塔在A处搁在主塔的托架上，并用螺栓垂直固定；在B处顶在主塔的水平支杆上，并用水平螺栓做定位连接（图1-41）。已知侧塔G=20KN,尺寸如图。试求支座A、B对侧塔的约束反力。0AM0X 0Y 2XB G1=0，XB=10kN XA+XB=0，XA=-10kN YAG=0，YA=20kNAB解 以侧塔为研究对象，由平衡方程A、B点受力如图YAXAXB1-10 如图1-42所示，有一管道支架ABC。A、B、C处均为理想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的重量均为G=4.5KN，图中尺寸均为mm。试求管架中梁AB和杆BC所受的力。解 取支架BC为研究对象画受力图如图CBSCSBSB8.64kN-G400-G(400+720)+SB(400+720)sin45=0MA 0ABGGYAXASB取支架AB为研究对象,画受力图如图（2）X=0,XA+SBcos45=0,XA=-6.11kNY=0,YA+SBsin452G=0,YA=2.89kN1-13如图1-45所示结构，B、E、C处均为铰接。已知P=1KN，试求的A处反力以及杆EF和杆CG所受的力。2 23KN0Y 0Y FAY+FBY=P0X FAX+FBX=00AM-P2000+FBY4000=0联立得 FAY=FBY=1/2P=1/2KN0CMP6000FAY8000 FFE3000sin45=0 FFE=FAY+FCY+FFEsin45P=0FCY=16KN解：取AB为研究对象，受力如图取AC为研究对象，受力如图0X FAXFFEsin45=0FAX=23KN1-14 求图1-46所示桁架中各杆所受的力0X 12cos45cos450TT 0Y 12sin45sin450PTT 解：以节点A为研究对象，受力如图1222TTP得以B节点为研究对象，受力如图3422TTP514cos45cos450TTT 5TP以C节点为研究对象，受力如图同理可得1-16 图1-48所示水平传动轴上装有两个皮带轮C和D,半径分别为r1=200mm和r2=250mm，C轮上皮带是水平的，两边张力为T1=2t2=5KN，D轮上皮带与铅直线夹角 ，两张力为T2=2t2。当传动轴均匀传动时，试求皮带张力T2、t2和轴承A、B的反力。30解：111222()()0Tt rTt r222TtKN222Tt24TKN22tKN0ZM4.125BYNKN得：NAyNAZNByNBZ0XM1122()500()sin301500)20000BYTtTtN22()sin30150020000BZTtN3.897BZNKN0Z 1.299AZNKN1122()()sin300AyByNNTtTt 6.375AyNKN0Y 22()cos300AZBZNNTt 0YM2-1 试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截面上的轴力，并作轴力图。解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段的 作 用，由 平 衡 方 程 F x=0，得FN1=F（拉）解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段的作用，由平衡方程Fx=0，得FN1=F（拉）同理，可以计算横截面上的轴力，由截面右段图（）的平衡方程，得（压）同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3，由截面3-3左段图（d）的平衡方程Fx=0，得FN3=F（拉）2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。左段：32594F L4 1040 10L0.637 10mEA200 1016 104右右右右（）32594F L4 1080 10L5.0955 10mEA200 104 104 左左左左（）右段：324F41012.73M PaA2104左左左324F4103.18M PaA4104右右右2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F右 ，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不相同，变力计算应力分别进行。LLL 右左555.0955 100.637 1055.73 10m（）4、计算结果表明，左段伸长5.0955x 10-5m，右段伸长0.637x 10-5m，全杆伸长5.73 x10-5m。2-3 图2-36所示三角形支架，杆AB及BC都是圆截面的。杆AB直径d120mm，杆BC直径d240mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的重量G20kN。问此支架是否安全。解 选取B为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 Fx=0 GFBCSin30o=0 Fy=0 FABFBCCos30o=0 解得 FBC=G ABF3G 2、正应力为 3ABAB6ABF320 10110.3MPa l60MPaA400 104BC3BC6BCF2 20 1031.85MPa l60MPaA1600 1042-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示，汽缸的内径D400mm，工作压力P1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力为50MPa，螺栓材料的许用应力为40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个数。解：作用在活塞杆截面的工作应力22N22DPFD4PdAd4由强度条件有 即22DPd 所以 26226D1.2 10dP4003840mm50 10即活塞杆的直径d62mm 由强度条件式得 2N2DP F4D n A 4n整理得 262262PD1.2 1040014.8D40 1018n螺栓应至少为16个2-5 三角形支架ABC如图2-38所示，在C点受到载荷F的作用。己知，杆AC由两根10号槽钢所组成，AC=160MPa；杆BC是20a号工字钢所组成，BC=100MPa。试求最大许可载荷F。解 选取C为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 Fx=0 FAC Cos30oFBCCos30o=0 Fy=0 FAC Sin30oFFBCSin30o=0 解得 FAC=FBC=F 641ACACFA160 102 12.74 10406.78KN 642BCBCFA100 1035.58 10355.8KNACBCFFF355.8KNF355.8KN 2、许用应力为杆AC的承载极限：杆BC的承载极限：由得2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆2为铜制圆杆，直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持水平?(2)若此时F=30kN，求两拉杆内横截面上的正应力。AXBBFXM=0F=F2F2，BAAF 2 XM=0 F 2 X=F2F2（），（）AABBAABBFFE AE A解 有平衡方程得由FA引起的变形等于FB引起的变形即有926926F 2XFX1.5122200 102010100 10251044 （）AF13.8KNBF16.2KN3AA26AF13.8 1043.97MPaA201043BB26BF16.2 1032.97MPaA25104解得X=1.08m，当F=30KN时，正应力正应力2-7 目2-40所示销钉连接、已知F18kN板厚t18mm，t25mm销钉与板的材料相同，许用切应力60MPa许用挤压应力p200MPa。试设计销钉直径d。3221pp18 2 1060MPa2Ad2d4 d14mm3pp321pp18 10200MPaAtd 8 10d 1解 许用剪应力得挤压应力 得d11mm3pp312pp18 10200M Pa2At2 d 5 102 d 1挤压应力 得d9mm综上可知d14mmb h20mm 12mm 100mm M2KN m 8 0 M P ap200MPa 2-8 如图2-41所示，齿轮与轴用平键连接，已知轴直径d=70mm，键的尺寸，传递的力偶矩；键材料的许用应力，试校核键的强度。解 对轴心取矩，由平衡方程得：力偶 sd2 2MF57.1KN20.07剪切面积为 2Ab20 1002000mm 切应力 3s61F57.1 1028.55MPa80MPaA2000 10校核键的挤压强度，挤压面积 22h12 100A600mm22挤压应力 3spp62F57.1 1095.17MPa200MPaA600 10第三章 扭转习题解答3-1 作出图3-15所示各轴的扭矩图。3-4一根钢轴，直径为20mm，如 =100MPa,求此轴能承受的扭矩。如转速为100r/min,求此轴能传递多少kW的功率。解：钢轴抗扭截面模量316tdW maxtTW根据扭转的刚度条件代入数值得：m=157 Nm根据9550Nmn解得：N=1.64 kW3-5 如图3-17所示，在一直经为75mm的等截面圆轴上，作用者外力偶矩：m1=1kNm,m2=0.6kNm,m3=0.2kNm,m4=0.2kNm。（1）求作轴的扭矩图。（2）求出每段内 的最大剪力。（3）求出轴的总扭转角。设材料的剪切模量 G=80GPa。（4）若m1和m2的位置互换，问在材料方面有何增减。11max2112.08(0.075)16tTW22max20.44.83(0.075)16tTW（2）（1）PTlGI123（3）根据341 11941 102 328 1080 100.075PTlGI 32 222.41 10PT lGI33 338 10PT lGI 0.01120.642MPaMPaMPa33max20.22.42(0.075)16tTWradradrad（4）若m1和m2的位置互换，10.6T 20.4T 30.2T kNmkNmkNm最大剪力减少，所以用料将降低3-6 如图3-18所示汽车方向盘外径 =500mm，驾驶员每只手加在方向盘上的里P=300N，方向盘轴为空心圆轴，其外径之比 ，材料的许用应力 =600MPa。试求方向盘轴的内外直径。/0.8d D 解：300 0.5150TPNm63460 10116tTTDW由解得：22.78 10D22.23 10dmm4-1 试列出各梁的的剪力和弯矩方程，并试列出各梁的的剪力和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，求出作剪力图和弯矩图，求出FSmax和和Mmax(1)列剪力方程和弯矩方程S2()=(0 )()(0 )2F xqlqxx lqxM xqxlx l(2)作剪力图和弯矩图（1）求支反力）求支反力 由平衡方程由平衡方程MA=0,S()=0 (0 )()(0 )F xxaM xFax aS1()=(a 2)()()(a 2)F xFxaM xMF xaxa1120 FaMFaMFa，求得（1）求支反力 由平衡方程MA=0,（2 2）列剪力方程和弯矩方程（3 3）作剪力图和弯矩图S1()=(0 )()(0 )F xFxaM xMFxx aS1()=(a 2)()(a 2)F xFxaM xMFxMexa120FaMMeAy1 3FFMFa（1）求支反力 由平衡方程F=0,MA=0（2 2）列剪力方程和弯矩方程（3 3）作剪力图和弯矩图S21()=(0 )()+(0)2AyF xqlqxxlqxM xMF xxl21 2AyqlFqlM2102qlMeM（1）求支反力 由平衡方程F=0,MA=0（2 2）列剪力方程和弯矩方程30233024ABBqlFFqllF l39 88ABqlqlFFS23()=(0 )83()(0)82qlF xqxxlqlxqxM xxlS23()=(1.5)()2332()()22lF xqlxlxlqxlM xlx（3）作剪力图和弯矩图当 时，38xl当 时2S9=0 128qlFM xl2 8qlM 2maxmax5 88qlqlFM（1）求支反力 由平衡方程F=0,MA=0（3 3）作剪力图和弯矩图（2 2）列剪力方程和弯矩方程442420ABCBCFFFqFFq1.3 kN ABFFS2()=(0 2)()(0 2)2AAF xFqxxqxM xF xx（1）求支反力 由平衡方程F=0,MC=0222220BCBFFaqaFqaqa3 22BCaqFqaF（2）列剪力方程和弯矩方程S2()=0 (0 )()(0)F xxaM xqax aS2()=(a 3)(3)()(3)(a3)2BBF xqxFxaqaxM xFaxxa（1）求支座反力）求支座反力80.517 8 429.4 40ABMF -3AB8 517 10+29.4F=F=16.768 kN2查表4-2，32a工字钢的抗弯截面系数WZ=69210-6m3(2)列弯矩方程，求Mmax22()(04)2()(4)(48)2AAqxM xF xxqxM xF xF xxmax4 62.936kN mxM当 时，有 3maxmax662.936 10692 1090.95MPa120MPaZMW 4-2满足要求4-3（1）求支座底部弯矩M环形截面的抗弯截面系数W2max=23.4kN m2qhMM3maxmax323.4 106.334 103.694MPaMW3433(1)W=6.334 1032Dm11 0.008 2DD内外4-5（1）当P作用在AB梁的中点时 FA=FB=0.5FFC=FD=0.5F(2)当P作用在AB梁的中点时 maxF=224lFlM maxmax1.3ZMW/maxmax(),4F laM从而有()1.344FlF la解得 1.38ma F (03)22FF()=()()22222F(-)()22xaxxlalalaM xxxlalxxl4-7（1）弯矩方程232()(0.075)0.07520.03756EIM xFxFxEIFxCFxEIFxCxD （2）代入挠曲线近似微分方程并积分()=M(0.075)AAM xF xFx(3)确定积分常数，边界条件为0,0,0 x代入上式得C=0,D=0当x=0.075时，挠度最大234max490.0375 360 0.07560 0.0751.02 10 m0.015200 1064或查表4-3有334max49360 0.0751.02 10 m0.01533 200 1064FlEI4-8(2)求工字钢的惯性矩 IZ查表4-3 4max345100038450003964.4384lqlyEIqlIcmE（1）求工字钢的抗弯截面系数 2maxmax2323689.8 10419688 100 10ZZZqlMWWqlWcm查表4-2可知，同时满足以上两个条件的工字钢型号为25a，其抗弯截面系数为3402ZWcm25a工字钢的理论重量为工字钢的理论重量为38.105kg/m,考虑自重时，考虑自重时，作用在作用在AB梁上的均布载荷为梁上的均布载荷为39.838.105 9.8 1010.174kN/mq 22maxmax610.174 4850.61MPa8 402 10ZZq lMWW校核应力和挠度 434max98355 10.174 104384384 206 105020 1043.279 10 m=1000qlEIy4-9由MA=0，解得FA=30kN,FB=-10kN()(01)()(1)(13)AM xFxxM xFxFxx 21311 01 2010103xEIxEIxCEIxC xD 当时223222 13 10305305153xEIxEIxxCEIxxC xD 当时代入边界条件：1,3=0 xx在处，由连续性方程可知，在由连续性方程可知，在 x=1x=1处的转角处的转角221210530 xCEIxxC联立求解得联立求解得：=左右112270115,D20,2533CCD 在在x=1处，所允许的最大转角为处，所允许的最大转角为：max=0.5求解得求解得 D 111.69 mm112mmmax436497040103340 101807.64 1064200 100.5EIDIm-647.64 1064=0.11169 mD725-1、求以下单元体、求以下单元体m-m斜截面上的正应力和切应力。斜截面上的正应力和切应力。20MPa,30MPa 0,120 xyxya cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy代入公式解得：17.5MPa21.65MPa 50MPa,100MPa 0,150 xyxyb代入公式解得：cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy62.5MPa21.65MPa27.32MPa27.32MPa cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy代入公式解得：40MPa,0MPa 20MPa,120 xyxyc 5-2、求以下单元体内主应力的大小及方向，并在它、求以下单元体内主应力的大小及方向，并在它 们中间绘出仅受主应力作用的单元体。们中间绘出仅受主应力作用的单元体。50MPa,0MPa 20MPa,xyxya22max22min2222xyxyxyxyxyxy代入公式解得：maxmin57.02MPa 7MPa maxmin2tan20.819.3xyxy ,=70.7 b 20MPa,40MPa 10MPa,xyxy 22max22min2222xyxyxyxyxyxy代入公式解得：maxmin44.14MPa 15.86MPamaxmin2tan21,22.5xyxy =67.5 c 20MPa,30MPa 20MPa,xyxy 22max22min2222xyxyxyxyxyxy代入公式解得：maxmin37MPa 27MPa maxmin2tan20.870.66,19.3xyxy 5-3受扭圆轴的应力状态为纯剪切，其剪切力为：MetW因此有：0,0,xyxy代入公式求出主应力2max2min22xyxyxy123,0,由主应变和主应力的关系式有61123633121425 101425 10EE 解得：67.673MPa代入已知条件：123,0,=0.3 360.2Me=67.673 10106KN m16tW5-4建立x-y坐标轴，如图所示将力F分解Fcos2.4KNFsin1.8KNCxCyFF作轴力图和弯矩图由FCx引起的压应力为322.4 100.24MPa0.1CxcFA 由FCy引起的拉、压应力为：3max30.9 101.256.75MPa0.16tcMW 故最大压应力为：最大的拉应力为：0.246.756.99MPaccc6.75MPat5-5、已知条件a=60mm，d=50mm，maxmax232120MPad432tdF aMFFdAW63120 100.05 16.138KN32 0.0854 0.05F 5-8、解：由My=0，Mz=0,M1+M2=M3求得AyAzByBz3123F2.25kNF1.5kNF2.25kNF7.5kNF=2kN,M=M=0.225kNm,M0.45kNmT T1T2123FF1.5kND=D300mmD=450mmd60mm80MPa轮轮轮轴，许用应力作出各个弯矩图并判断危险截面1、2、B点处的合力矩为：221110.54kN myzMMM 222221.006kN myzMMM 223331.2kN myzMMM 由合力矩可知：B点最危险圆轴的抗弯截面系数为：353=2.12 10 m32dW代入B点处的数值根据第三强度理论有：根据第四强度理论有：223160.45MParMTW 22410.7559.5MParMTW故满足强度要求第八章 习题解答参考注：请认真区别教材题目和幻灯片的题目的区别8-3 试用图8-23(a)、(b)中所注尺寸符号写出各回转壳体中A和A点的第一曲率半径和第二曲率半径以及平行圆半径。（a）A点：12DRrr2sin，RDr sin2R（a）A点：1R 2DDR22R，1R，（b）A点：22xtanxsin,R=xtancoscosR（b）A点：1R ，2,2cos2DDRR 8-4 计算图8-24所示各种承受均匀内压作用的薄壁回转壳体上各点的 和 (1)球壳上任一点。已知：P2MPa，D1000mm，20mm。2 5 M P a4mP DP D2 5 M P a4m(2)圆锥壳上A点和B点。已知：P0.5MPa，D1000mm，10mm，=30o。12DR,2cos，RA点：02m10000.5PR2cos3014.43MPa22 10m201P0.5100028.86MPaR102cos30R（）12mRR000，B点：（3）椭球壳上A、B、C点。已知：P1MPa，al000mm，b500mm，10mm，B点处坐标x600mm。A点：3242222141Rxbx0bbaaaa142422222b xba yRa24222mP1 1000 xb100MPa2 b2 500 10aa4422242222Pxb22 bxb1 1000100MPa2 10 500aaaaa=B点：x=600mm,4222m160050085.44MPa21000100010 5004m42222.8 MPa6005001000=53 410001000C点：x=1000mm,4222m1100050050MPa21000100010 5004m422221000500100MPa100010001000=8-7 有一立式圆筒形储油罐，如图所示，罐体中径D=5000mm，厚度=10mm，油的液面离罐底高H=18m，油的相对密度为0.7，试求：（1）当P0=0时，油罐筒体上M点的应力及最大应力。（2）当P0=0.1MPa时，油罐筒体上M点的应力及最大应力。解:依题意，筒壁上任意一点的压力为：2pDm0ppgx(1)当P0=0时,p=gx=gz =0=360.7 109.8 500010=1.7152 10MPa最大环向应力在x=H=18m=1.715 1831.50024mp Rp D0.1 500012.54 10maxMPa(2)当P0=0.1MPa时MPa002pgx Rpgx D(25 1.715)MPamax当当z=18m时，有时，有(2531.5)56.5MPa第九章 习题解答参考注：请认真区别教材题目和幻灯片的题目的区别9-39-4第八章 习题解答第九章 习题解答第十章 习题解答参考注：请认真区别教材题目和幻灯片的题目的区别第十章 习题解答第十章 习题解答第十章 习题解答第十章 习题解答第十章 习题解答第十一章 习题解答参考注：请认真区别教材题目和幻灯片的题目的区别
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