大学物理：1-3圆周运动

第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动一一 平面极坐标平面极坐标 Arxyo 设一质点在设一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A.矢矢径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角为为 .于是质点在点于是质点在点 A 的位的位置可由置可由 来确定来确定.),(rAOxyrx以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系.),(rsincosryrx它与直角坐标系之间的变换关系为它与直角坐标系之间的变换关系为第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动二二 圆周运动的角速度和角加速度圆周运动的角速度和角加速度tttd)(d)(角速度角速度角坐标角坐标)(t角加速度角加速度tdd速速 率率ttrtst0lim0limvxyor)()(,ddtrttsvvAB第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动1vro三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度角加速度teetddddttvv2vtttddereetsvvnddettaddvrtrtaddddtv质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时1 te2te切向加速度切向加速度1 te2tetetett0lim切向单位矢量的时间变化率切向单位矢量的时间变化率teddt法向单位矢量法向单位矢量第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动ntddeetavv切向加速度（切向加速度（速度大小变化引起速度大小变化引起）22tddddtsrtav法向加速度（法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起）rra22nvvnntteaeaa圆周运动圆周运动加速度加速度22ntaaa1v2vv1vro2v1 te2te第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动v切向加速度切向加速度rtaddtvtav,2,0减小减小增大增大v,20,0常量v,2,0teneaaatn1tanaa00naxyonntteaeaa第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动一般曲线运动（自然坐标）一般曲线运动（自然坐标）ntddeeta2vv四四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动tddetsvdds其中其中 曲率半径曲率半径.n2nnereaa 1 匀速率圆周运动：速率匀速率圆周运动：速率 和角速度和角速度 都为都为常量常量.v0ta2 匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动t020021tt)(20202如如 时时,0t00,常量常量第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的：（A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动.a讨讨 论论第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动oABAvBvr 例例 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为其速率为 2192 km/h,所经历的时间为所经历的时间为 3s,设圆弧设圆弧 的半径约为的半径约为 3.5km,且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动周运动,若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响,求求:(1)飞机在点飞机在点B 的加速度的加速度;(2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程.ABatana 解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量.tataddtv分离变量有分离变量有 t0ta ddtBAvvv第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动oABAvBvratana2tsm3.23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5.3AB已知：已知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在点在点 B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa4.12arctanntaa 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为atta0tddBAvvvv第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t km5.3AB已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为tr221ttA飞机经过的路程为飞机经过的路程为2t21tatrsAv代入数据得代入数据得m1722soABAvBvratana