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习题课三习题课三天体运动的两类典型问题天体运动的两类典型问题一人造卫星的运行规律一人造卫星的运行规律1.1.人造卫星的轨道人造卫星的轨道:(1)(1)轨道特点轨道特点:卫星绕地球做匀速圆周运动时卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种。而这样的轨道有多种。(2)(2)特殊轨道特殊轨道:其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。如图所示。道平面呈某一角度的圆轨道。如图所示。2.2.人造卫星的运行规律人造卫星的运行规律:人造卫星的运行规律类似行星人造卫星的运行规律类似行星运行规律。运行规律。(1)(1)常用关系式常用关系式:222222Mmv4GmammrmrrrTMmmgGR。(2)(2)常用结论常用结论:卫星离地面高度越高卫星离地面高度越高,其线速度越小其线速度越小,角角速度越小速度越小,周期越大周期越大,向心加速度越小。可以概括为向心加速度越小。可以概括为“越远越慢越远越慢”。3.3.同步卫星同步卫星:(1)(1)定义定义:地球同步卫星是指在赤道平面内地球同步卫星是指在赤道平面内,以和地球自以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星,同步卫星又同步卫星又叫通讯卫星。叫通讯卫星。(2)(2)特点特点:特点特点理解理解周期周期一定一定同步卫星在赤道上空相对地球静止同步卫星在赤道上空相对地球静止,它绕地它绕地球的运动与地球自转同步球的运动与地球自转同步,它的运动周期就它的运动周期就等于地球自转的周期等于地球自转的周期,即即T=24 hT=24 h特点特点理解理解轨道轨道一定一定由于与地球的自转同步由于与地球的自转同步,同步卫星的同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合。由轨道平面必须与赤道平面重合。由 得得r=,r=,所有同步所有同步卫星的轨道半径相同卫星的轨道半径相同,离地高度也就相离地高度也就相同同 222Mm4GmrrT232GMT4特点特点理解理解环绕速环绕速度大小度大小一定一定由由v=v=知知:所有同步卫星绕地球运动的所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的线速度的大小是一定的(3.08 km/s)(3.08 km/s)2 rT特点特点理解理解角速度角速度一定一定同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度转的角速度向心加向心加速度大速度大小一定小一定由由G =maG =ma得得a=,a=,所有同步卫星运动所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同的向心加速度大小都相同 2Mmr2GMr【典例示范典例示范】(多选多选)有有a a、b b、c c、d d四颗地球卫星四颗地球卫星,a,a还未发射还未发射,在赤道在赤道表面上随地球一起转动表面上随地球一起转动,b,b是近地轨道卫星是近地轨道卫星,c,c是地球同是地球同步卫星步卫星,d,d是高空探测卫星是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动它们均做匀速圆周运动,各各卫星排列位置如图所示卫星排列位置如图所示,则则()A.aA.a的向心加速度等于重力加速度的向心加速度等于重力加速度g gB.B.在相同时间内在相同时间内b b转过的弧长最长转过的弧长最长C.cC.c在在2 2小时内转过的圆心角是小时内转过的圆心角是 D.dD.d的运动周期有可能是的运动周期有可能是2020小时小时6【解析解析】选选B B、C C。同步卫星的周期必须与地球自转周。同步卫星的周期必须与地球自转周期相同期相同,角速度相同角速度相同,则知则知a a与与c c的角速度相同的角速度相同,根据根据a=a=2 2r r知知,c,c的向心加速度大的向心加速度大,由由G =ma,G =ma,得得a=,a=,卫星卫星的轨道半径越大的轨道半径越大,向心加速度越小向心加速度越小,则同步卫星的向心加则同步卫星的向心加速度小于速度小于b b的向心加速度的向心加速度,而而b b的向心加速度约为的向心加速度约为g,g,故知故知a a的向心加速度小于重力加速度的向心加速度小于重力加速度g,g,故故A A错误错误;由由v=rv=r知知,v vc cvva a,由由G =m ,G =m ,得得v=,v=,卫星的半径越大卫星的半径越大,线速线速2Mmr2GMr2Mmr2vrGMr度越小度越小,所以所以b b的线速度最大的线速度最大,在相同时间内转过的弧长在相同时间内转过的弧长最长最长,故故B B正确正确;c;c是地球同步卫星是地球同步卫星,周期是周期是24 h,24 h,则则c c在在2 h2 h内转过的圆心角是内转过的圆心角是 ,故故C C正确正确;由开普勒第三定律由开普勒第三定律 =k=k知知,卫星的半径越大卫星的半径越大,周期越大周期越大,所以所以d d的运动周期的运动周期大于大于c c的周期的周期24 h,24 h,故故D D错误。错误。632rT【规律方法规律方法】卫星运行规律分析技巧卫星运行规律分析技巧(1)(1)人造卫星的人造卫星的a a、v v、T T由地球的质量由地球的质量M M和卫星的轨和卫星的轨道半径道半径r r决定决定,当当r r确定后确定后,卫星的卫星的a a、v v、T T便确定了便确定了,与卫星的质量、形状等因素无关与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的轨道当人造卫星的轨道半径半径r r发生变化时发生变化时,其其a a、v v、T T都会随之改变。都会随之改变。(2)(2)在处理人造卫星的在处理人造卫星的a a、v v、T T与半径与半径r r的关系问题的关系问题时时,常用公式常用公式“grgr2 2=GM”=GM”来替换出地球的质量来替换出地球的质量M,M,会使问会使问题解决起来更方便。题解决起来更方便。【素养训练素养训练】1.(20191.(2019天津高考天津高考)2018)2018年年1212月月8 8日日,肩负着亿万中华肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号嫦娥四号”探测器成功发射探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月率先在月背刻上了中国足迹背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为。已知月球的质量为M M、半径为、半径为R,R,探测器的质量为探测器的质量为m,m,引力常量为引力常量为G,“G,“嫦娥四号嫦娥四号”探测器探测器围绕月球做半径为围绕月球做半径为r r的匀速圆周运动时的匀速圆周运动时,探测器的探测器的()世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.A.周期为周期为 B.B.动能为动能为 C.C.角速度为角速度为 D.D.向心加速度为向心加速度为 2 34rGM2GMR3GmrGMm2R【解析解析】选选A A。因为。因为“嫦娥四号嫦娥四号”探测器围绕月球做半探测器围绕月球做半径为径为r r的匀速圆周运动的匀速圆周运动,月球对探测器的万有引力提供月球对探测器的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力探测器做圆周运动的向心力,即即 ,由此得由此得T=,T=,因此因此A A正确正确;由由 得探测器的动能得探测器的动能E Ek k=,因此因此B B错误错误;由由 得探测器的角速得探测器的角速度度=,=,因此因此C C错误错误;由由 得探测器的加速度得探测器的加速度2mMGmar222mM4GmrrT2 34rGM22mMvGmrr21GMmmv22r22mMGmrr3GMra=,a=,因此因此D D错误。故选错误。故选A A。2GMr2.(2.(多选多选)在圆轨道上质量为在圆轨道上质量为m m的人造地球卫星的人造地球卫星,它到地它到地面的距离等于地球的半径面的距离等于地球的半径R,R,地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为g,g,则则()A.A.卫星运动的线速度为卫星运动的线速度为 B.B.卫星运动的周期为卫星运动的周期为 C.C.卫星的向心加速度为卫星的向心加速度为 2Rg1g22R4gD.D.卫星的角速度为卫星的角速度为 1g22R【解析解析】选选B B、D D。对卫星。对卫星,万有引力提供向心力万有引力提供向心力,有有 。在地球的表面又有。在地球的表面又有g=g=,A ,A错误错误;卫星的周期卫星的周期T=,T=,B B正确正确;卫星的向心加速度卫星的向心加速度a=,Ca=,C错误错误;卫星的卫星的角速度角速度=,D=,D正确。正确。22vvgr2R422MmvGm2R(2R)2GMGMv2RR。22R4 2 R2R4vggR21gT22RgR2【补偿训练补偿训练】研究表明研究表明,地球自转在逐渐变慢地球自转在逐渐变慢,3,3亿年前地球自转亿年前地球自转的周期约为的周期约为2222小时。假设这种趋势会持续下去小时。假设这种趋势会持续下去,地球的地球的其他条件都不变其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比的相比()A.A.距地面的高度变大距地面的高度变大 B.B.向心加速度变大向心加速度变大C.C.线速度变大线速度变大D.D.角速度变大角速度变大【解析解析】选选A A。地球对卫星的万有引力提供向心力。地球对卫星的万有引力提供向心力,由由 得得:T=,:T=,由于周期由于周期T T变大变大,所以卫所以卫星距地面的高度变大星距地面的高度变大,A,A正确正确;由卫星运行的规律可知由卫星运行的规律可知,向心加速度变小向心加速度变小,线速度变小线速度变小,角速度变小角速度变小,B,B、C C、D D错。错。222mMmr(2)GrT3r2GM二近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较二近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较比较内容比较内容赤道物体赤道物体近地卫星近地卫星同步卫星同步卫星向心力来源向心力来源万有引力分力万有引力分力万有引力万有引力向心力的向心力的方向方向指向地心指向地心比较内容比较内容赤道物体赤道物体近地卫星近地卫星同步卫星同步卫星重力与万有重力与万有引力的关系引力的关系重力略小重力略小于万有引于万有引力力重力等于万有引力重力等于万有引力线速度线速度v v1 1=1 1R Rv v2 2=v v3 3=3 3(R+h)(R+h)=v v1 1vv3 3vv2 2(v(v2 2为第一宇宙速度为第一宇宙速度 )GMRGMRh比较内容比较内容赤道物体赤道物体近地卫星近地卫星同步卫星同步卫星角速度角速度1 1=自自2 2=3 3=自自=1 1=3 32 2向心加向心加速度速度a a1 1=R=R a a2 2=R =R =a a3 3=(R+h)=(R+h)=a a1 1aa3 3aaa1 1aa3 3B.aB.a3 3aa2 2aa1 1C.aC.a3 3aa1 1aa2 2D.aD.a1 1aa2 2aa3 3【解析解析】选选D D。卫星围绕地球运行时。卫星围绕地球运行时,万有引力提供向万有引力提供向心力心力,对于对于“东方红一号东方红一号”,在远地点时有在远地点时有 =m=m1 1a a1 1,即即a a1 1=;=;对于对于“东方红二号东方红二号”,有有 =m=m2 2a a2 2,即即a a2 2=,=,由于由于h h2 2hh1 1,故故a a1 1aa2 2。“东方红二东方红二号号”卫星与地球自转的角速度相等卫星与地球自转的角速度相等,由于由于“东方红二号东方红二号”做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动121MmG(Rh)21GM(Rh)222GMm(Rh)22GM(Rh)的半径的半径,根据根据a=a=2 2r,r,故故a a2 2aa3 3,所以所以a a1 1aa2 2aa3 3,选项选项D D正确正确,选项选项A A、B B、C C错误。错误。
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