第九讲 力的合成

第九讲力的合成一、力的合成如图所示，甲图两根绳吊着物块，对物块的弹力F1、 f2维持物块没掉下来，处于静止状态；乙图一根绳吊同 一物块，对物块的弹力F同样维持物块没掉下来，处于 静止状态.可见力F1、F2与力F的作用效果相同.1. 合力与分力如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，则这个力就叫做那几个力的合力. 那几个力叫分力.如图中，F就叫做FF2的合力，FF2叫F的分力.2. 力的合成求几个力的合力的过程叫做力的合成.力的合成的实质就是找一个力，去替代作用在物体上几个已知的力，而不改变其作用效果.力的合成，不是简单的代数加减.力是矢量，应遵循矢量运算法则.3. 实验探究：求合力的方法平行四边形定则实验装置：实验方案如图所示.探究过程：(1)在实验桌上平放一块长木板，然后在长木板上用图钉固定一张白纸.(2) 用图钉把橡皮条的一端固定在板上的G点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，两条细绳 的另一端各系着绳套.(3) 用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条GE，使橡皮条伸长，结点到达某 一位置O.如图甲所示.(4) 用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数，即两力 FF2的大小和方向.(5) 只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O,如图乙所示，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，即记下与F1、F2效果相同的力F的大小和方向.F就是 F1、F2的合力，F1、F2就是F的分力.(6) 选定标度，作出力F1、F2、F的图示.(7) 用虚线把合力F的箭头分别与两分力F1、F2的箭头端连接起来，改变力的大小与方向再 做几次实验，发现所连接起来的形状近似都为平行四边形.探究结沦：在误差允许范围内，F就为以F1、F2为邻边所作平行四边形在F1、F2之间的那条 对角线.即得矢量运算法则平行四边形定则.平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就代表合力的大小和方向.这个法则叫做平行四边形定则.如图所示，F1与F2的合力就为在它们之间的F.作平行四边形时一一f虚实线要分清./4. 求解合力的具体方法C(1) 作图法：要选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形；用统一标度去度量平行四边 形的对角线，求出合力的大小；再用量角器量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向.(2) 计算法：作出力的合成示意图，然后充分利用数学知识来解决此类问题.例如，平行四边 形的对边平行且相等，菱形的对角线垂直且平分；勾股定理、三角函数、正弦定理等. 同一直线上的两个力FF2合成时，若同向时F合=F+F2，方向同F1(或F2)；若反向时F合 =|匕-F|，方向与力大的相同. 如图1所示，两个互相垂直的力Ff2合成时，可以用直角三角形求解，F尸q+ F，F方向与F1的夹角为中，则tan中=2 .n如图2所示，两个大小相等、夹角为9的力合成，所作平行四边形为菱形，对角线相互垂0直平分，且平分内角，所以合力在角平分线上，与其中任一分力夹角都为一.当。=60o 时，F=2F1 cos =2F1cos 30o=2F1 X=此=732当。=120o 时，F=2F cos - =2F cos 60o=2F X 1 = F = F .1211212二、共点力1.共点力如果几个力同时作用在物体上的同一点或者它们的作用线的延长线相交于同一点，则这几个 力叫做共点力.2. 共点力的几种情况(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合)，如图甲所示.(2)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图乙所示.(3) 当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图丙所示.3. 共点力与力的合成力的合成的平行四边形定则只适用于共点力非共点力不适用.(2)物体在共点力的作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态，这几个力的合力为零.4. 求共点力的合力范围两个共点力的合成最大值：当两力FF2同向时，合力F有最大值，Fmax=F+F2，合力方向与分力方向相同.min最小值：当两力FF2反向时，合力F有最小值，F_=F - F，合力F的方向与较大力的方向相同.合力的范围：互成角度的两个共点力FF2的合力F的大小范围为：|耳-弓WFWF+F2.当两分力F1、F2大小一定，合力F的大小随 两分力间夹角0的增大而减小，如图所示.（2）三个共点力的合成最大值：三力F、F、F同向时，合力F有最大值，F =F+F+F .123max 123最小值：A.当其中两个较小分力F1和F2之和F+F2大于等于第三个分力F3时，合力F的 最小值为零.B. 当其中两较小力 F1和F2之和F1+F2小于第三个分力 F3时，合力的最小值为:合力的作用范围Yn F 0密典型例题例1.探究合力与分力关系的实验的原理是等效原理，其等效性是指（）A.使细绳在两种情况下发生相同的形变B.使两分力与合力满足平行四边形定则C.使两次橡皮条伸长的长度相等D.使两次橡皮条与两绳套的结点都与O点重合例2.力Fl=45 N，方向水平向右，力F2=60 N，方向竖直向上.求这两个力的合力F的大小和方向.例3.以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是（）A. 合力和它的两个分力同时作用于物体上B. 合力的大小等于两个分力大小的代数和C. 合力可能小于它的任一个分力D. 合力的大小可能等于某一个分力的大小例4.两个共点力的大小分别为鸟=15 N，F2=9 N，它们的合力不可能等于（）A. 9 NB. 25 NC. 6 ND. 21 N例5.物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5 N和7 N，这三个力的合力的最大值为21 N,则第三个力的大小为多少?这三个力合力的最小值为多少?练习题1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（）A.合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力B.合力的大小随分力夹角的增大而增大C.合力的大小一定大于任何一个分力D.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力2.已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能是（A. 15 N，5 N，6 NB. 3 N，3.C. 1 N，2 N，10 ND. 1 N，卜列几组力的合力可能是35 N的有（A.35 N， 80 NB. 6 N，24 NC. 35 N35 ND.50N， 60N4.一个重力为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F 一 5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到拉力与重力的合力为（）A. 15 NB. 25 NC. 20 ND. 0 N5. 两个共点力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点.两力同向时，合力为A，两力反向时， 合力为B，当两力互相垂直时合力为（）A. A2 + B2D.A + B6. 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m = 10 kg的重物，匕CBA=30o，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取 10 N/kg)( )A. 50 NB. 50 寸3C. 100 ND. 100 思 N7. 如图所示，重力为100 N的物体在水平面上向右运动，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时，物体受到一个水平向左的力F=20 N的作用，则物体受到的合力是（）A. 0vB. 40 3水平向左 fC. 20 3水平向左D. 20 3水平向右8. 力F1=4 N，方向向东；力F2=3N，方向向北.请用两种方法（作图法和计算法）求这两个力的合 力的大小和方向.9. 有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则FF2的大小分别为多少?10. 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60o角.求拉线拉力的合力大小和方向.知识拓展延伸人间彩虹斜拉桥斜拉桥，又称斜张桥，是一种用许多根接在塔柱上的斜向钢索拉住桥身的桥梁.每根钢索与桥 身的连接处都是一个承重点，因此斜拉桥有着许多的承重点.一般只需要几个支承塔柱的桥墩，就 可使桥的跨度很大，这样既便于施工，又便于通航.斜拉桥在很早以前便已经产生，但由于钢索所受的力很难计算和很难控制，所以一直没有得 到发展.上世纪中叶，电子计算机的出现解决了索力计算的问题，而调整装置的完善解决了索力的 控制问题，使得斜拉桥成为近50年内发展迅速、应用广泛的一种桥型.作为一种拉索构造体系，斜拉桥比梁式桥具有更大的跨越能力，同时比悬索桥具有更好的经济性.更兼线条纤秀，构造简洁， 造型优美.所以尽管它的建造历史远比悬索桥晚，但发展极为迅速.1784年德国人勒合尔建造了一座跨径为32米的木桥，这是世界上第一座斜拉桥.1821年，法 国建筑师叶帕特在世界上第一次系统地提出了斜拉桥的结构体系.在这个体系里，他构想用锻铁拉 杆将梁吊到相当高的桥塔上，拉杆（索）扇形布置，所有拉杆（索）都固定于桥塔顶部.1855年，美国 工程师罗伯林在尼亚加拉河上，建成了跨径达250米的公铁两用桥，这是世界上首次将悬索体系 和拉索体系成功组合.1949年，德国著名桥梁工程师迪辛格尔发表了他对斜拉桥的结构体系的研 究成果，为现代斜拉桥的诞生和发展奠定了理论基础.1952年，德国莱昂哈特教授在世界上第一 个设计出现代化斜拉桥德国杜塞尔多夫跨越莱茵河的大桥，这是世界上第一座现代斜拉桥. 从此斜拉桥经历了三个发展阶段：自20世纪50年代中期至60年代中期，其特征是拉索为稀索 体系，钢或混凝土梁体，以受弯为主；第二阶段，自20世纪60年代后期开始，其特征是拉索逐 步采用密索体系，并可以换索，钢和混凝土以受压为主，截面减小；第三阶段，从20世纪80年 代中期以来，拉索普遍采用密索体系，可以换索，梁体结构出现组合式、混合式、钢管混凝土等 新的形式.相应的梁向轻型化发展，梁高减小，梁面也出现了助板式、板式等形式.我国于1975年在重庆云阳建成了第一座试验性斜拉桥；1991年上海南浦大桥建成，开创了 我国400米以上特大斜拉桥的先河，上海杨浦大桥是继南浦大桥后的又一座602 m记录跨度的结 合梁斜拉桥.位于江苏省东部的南通市和苏州（常熟）市之间的苏通大桥是世界最大跨径的斜拉桥， 创下最大主跨、最深基础、最高桥塔、最长拉索四个世界之最，2008年正式通车.