等差数列、等比数列知识点和练习1

一、等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质二、等差数列的定义与性质（1）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（2）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数，可能有最大值或最小值）（3）项数为偶数的等差数列，有，.(4)数为奇数的等差数列，有，.三、等比数列的定义与性质前项和：（要注意q是否等于1）（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.例题分析(求Sn最大值)例1：已知数列an是等差数列，a1=7，d= -2，求当n为多少的时候，Sn最大？针对练习1首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）32、在等差数列an中，满足3a47a7且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n_. 3、数列通项公式为ann25n4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.4、在等差数列an中，若a125且S9S17，求数列前多少项和最大.例题分析(求通项公式)例2：已知正项数列an，其前n项和Sn满足且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an.解: ， ，解之得=2或=3 又(n2)， 由得 ，即 ， (n2) 当a1=3时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3针对练习1、等差数列an 中，S15=90，则a8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)122设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）3、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。4、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。5、已知数列的前项和，求6、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值是多少？7、数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求四、课堂小结。1、掌握数列的有关性质；2、掌握等比数列Sn的最大值和最小值；3、会计算数列的通项公式。五、作业布置。复习等差数列和等比数列的公式及性质。