计量经济学：7第七章 模型选择：标准与检验

第二部分实践中的回归分析1基本假定违背：基本假定违背：不满足基本假定的情况。（1）模型设定有偏误；所选模型是正确设定的（2）解释变量之间存在多重共线多重共线性；（3）随机误差项序列存在异方差异方差性；（4）随机误差项序列存在序列相关序列相关性。所选模型是正确设定的解释变量之间不存在完全线性关系误差项方差为常数误差项之间不相关基本假定基本假定基本假定基本假定2第七章 模型选择：标准与检验一、模型设定误差概述一、模型设定误差概述 二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 3一、模型设定误差概述 1、模型设定误差的含义及类型3、设定误差产生的原因 2、“好的”模型具有的性质 41a模型设定误差的含义 模型中被解释变量和解释变量之间的关系设定有误实践中的模型设定误差可能源于上述一个或多个原因。1b设定误差的类型 遗漏相关变量采用了错误的函数形式错误地设定了误差项的形式多选无关变量度量误差52、“好的”模型具有的性质 简约性可识别性拟合优度理论一致性预测能力模型是对现实的抽象，模型应尽可能简洁每个参数只有一个估计值对样本数据的拟合程度较好参数估计值的符号与理论相符预测值与经验值检验模型的有效性，即具有良好的预测能力6对所研究问题的相关理论了解不深未关注本领域前期的研究成果在研究中缺乏相关数据数据测量时有误差3、设定误差产生的原因 7二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 模型设定出现偏误时，模型估计结果会与“实际”有偏差。这种偏差的性质与偏差的性质与程度与模型设定偏误的类型密切相关。程度与模型设定偏误的类型密切相关。81、遗漏相关变量正确的模型为 Y=0+1X1+2X2+错误设定的模型为 Y=0+1X1+v(1)若X2与X1相关，OLS估计量在小样本下有偏、大样本下非一致(2)若X2与X1不相关，1的估计量无偏、一致，然0的估量有偏()iiE11221()*Eb0022211()*EXbX91、遗漏相关变量正确的模型为 Y=0+1X1+2X2+错误设定的模型为 Y=0+1X1+v(5)通常的置信区间和假设检验过程不再可靠，置信区间会变宽，会更频繁接受零假设。(3)错误模型的误差方差是真实误差方差的有偏估计。22vE(4)的方差是真实估计量 的方差的有偏估计1111E VarVar102、包含无关变量正确的模型为 Y=0+1X1+错误设定的模型为 Y=0+1X1+2X2+v（1）OLS估计量无偏且一致（3）建立在t、F检验基础上的置信区间和假设检验有效。()iiE(2)错误模型的误差方差是真实误差方差的无偏估计。22vE112、包含无关变量正确的模型为 Y=0+1X1+错误设定的模型为 Y=0+1X1+2X2+v(5)估计的标准误变大，参数估计值不精确，置信区间会变宽。(4)的方差是真实估计量 的方差的有偏估计1111E VarVarOLS估计量是线性无偏估计量，但非最优，不再有效。估计量是线性无偏估计量，但非最优，不再有效。12 当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。容易判断，这种偏误是全方位的偏误是全方位的。例如，如果“真实”的回归函数为eXAXY2121vXXY22110却估计线性式 显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且估计结果一般也是不相同的。3、错误函数形式的偏误134 4、度量误差、度量误差应变量中的度量误差引起的后果不太严重。解释变量中的度量误差引起的后果非常严重。建议使用工具变量工具变量或替代变量替代变量：与原始变量X高度相关，但与回归误差项无关，且不存在度量误差。若不同时期变量的定义不同，则需要确保数据的可比性。实践中的建议：实践中的建议：确保X的数据尽可能准确，不免记录、舍入和遗漏误差。14三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 1、检验是否含有无关变量、检验是否含有无关变量 可用可用t 检验与检验与F检验完成。检验完成。检验的基本思想检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验。t t检验检验：检验某1个变量是否应包括在模型中；F F检验检验：检验若干个变量是否应同时包括在模型中。15 2、检验是否有相关变量的遗漏或函数、检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误形式设定偏误 （1）残差图示法）残差图示法16 残差序列变化图残差序列变化图（a）趋势变化）趋势变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量（b）循环变化：）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量 17（c c）模型函数形式设定偏误时残差序列呈现模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化正负交替变化 图示：图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但却选取了线性函数进行回归。18 （2）一般性设定偏误检验）一般性设定偏误检验 但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的所谓RESET 检验检验（regression error specification test）。基本思想：基本思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可；问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值的估计值的若干次幂来充当该的若干次幂来充当该“替代替代”变量。变量。19（1）估计。估计。先估计原始模型得到拟合值。（4）检验和判断。检验和判断。若仅增加一个“替代”变量，可采用t t检验；检验；若增加多个“替代”变量，可采用“受限最小二乘”的F F检验。检验。（2）观察观察残差与拟合值的关系，决定引入拟合值的若干次进入模型作为“替代变量”。（3）再估计。再估计。估计引入了“替代变量”的新模型。230123iiiiiYXYY01iiiYXuRESET 检验检验20RESET 检验评价检验评价优点：简单易行。缺陷：可用于判断模型设定是否错误，却不能帮助我们选择正确模型。因此，该检验主要是诊断工具。21 例例：对商品进口进行研究,估计了中国商品进口M与GDP的关系，然而，由于仅用GDP来解释商品进口的变化，明显地遗漏了诸如商品进口价格、汇率等其他影响因素。在此，采用RESET检验考察建模时是否遗漏了重要的相关变量。（1）用原回归模型估计出商品进口序列 ttGDPM020.091.152 R2=0.948422 （-0.085）（8.274）（-6.457）（6.692）R2=0.9842320759.80028.0072.0860.3tttMEMGDPM)1(/()1(/)(222qknRqRRFURU5.22)424/()984.01(2/)948.0984.0(在=5%下，查得临界值F0.05(2,20)=3.49判断：判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。23（3 3）在线性模型和对数模型之间选择：）在线性模型和对数模型之间选择：MWDMWD检验检验H0:线性模型：Y是X的线性函数H1:对数线性模型：Y是X（或LnX）的线性函数估计线性模型，得到Y的拟合值估计对数线性模型，得到LnY的拟合值做Y对X和Z1的回归1=-iiiZLnY LnY求2=-logiiiZY antiLnY求做LnY对X（或LnX）和Z2的回归对Z1的系数进行变量的显著性检验，若显著，则拒绝H0对Z2的系数进行变量的显著性检验，若显著，则拒绝H124H0:线性模型：M是GDP的线性函数例.商品进口M与GDP的关系选择线性or对数线性模型？H1:对数线性模型：LnM是GDP的线性函数11=141.440.02112.42=ZLnMLnMMGDPZtp令（2.87）（19.56）（0.73）（0.01）（0.00）（0.47）对Z1的系数进行变量的显著性检验，不显著，所以不拒绝H025H0:线性模型：M是GDP的线性函数例.商品进口M与GDP的关系选择线性or对数线性模型？H1:对数线性模型：LnM是GDP的线性函数22=e5.41 0.0000290.001=LnMZMLnMGDPZtp令（50.67）（11.61）（-2.90）（0.00）（0.00）（0.009）对Z2的系数进行变量的显著性检验，显著，所以拒绝H126H0:线性模型：M是GDP的线性函数例.商品进口M与GDP的关系选择线性or对数线性模型？H1:对数线性模型：LnM是GDP的线性函数对Z2的系数进行变量的显著性检验，显著，所以拒绝H1对Z1的系数进行变量的显著性检验，不显著，所以不拒绝H0结论：认为M是GDP的线性函数比较合适。27例P176：因为Z1的系数显著，则拒绝H0：假设真实的进口支出函数是线性的。因为Z2的系数显著，则拒绝H1：假设真实的进口支出函数是对数线性的。根据上述结果，无从选择，另寻方法。28作业：问题7.1问题7.10习题：7.117.15、7.18、7.20上机操作：7.16、7.17、7.19、7.2129