利率风险管理与股权风险管理课件

第二讲利率风险管理与股权风险管理转股价可向下修正的可转换债券转股价可向下修正的可转换债券 实际背景实际背景 可转债券受到了证券市场方方面面的青睐 上市公司特殊的股权结构 熊市市场，投资者比较关注股价波动的风险 可转债券的发行条款中，一般都设有转股价修正条款 例如，在龙电转债（110726）的条款中，就设有“转股价格时点向下修正条款”：自龙电转债发行首日起，满半年、一年半、两年半之日，如果该时点前30个交易日龙电A股收盘价的算术平均值与1.03的乘积低于当时生效的转股价格的98%，则该乘积自动成为修正后的转股价格；例如水运转债（100087），在其条款中设有转股价向下修正条款，其修正权限与修正幅度为：当公司股票在任意连续30个交易日内收盘价格的算术平均值不高于当期转股价格的80%时，公司董事会有权在不超过20%的幅度内降低转股价。修正幅度在20%以上时，由董事会提议，股东大会通过后实施，董事会此权力的行使在12个月内不得超过一次。转股价向下修正条款降低了可转债持有人的投资风险，有利于债券的发行。可转债估值方法对投资各方具有强烈的现实意义。数学模型数学模型 可转换债券的转股价向下修正条款有各种形式，为了便于数学处理，我们对实际问题进行了一些简化和抽象。基本假设基本假设（a）某上市公司，其股票价格为S，公司发行一种可转换债券，面值为 1 元。在到期日T，本息合计为K。初始转股价为0S，即一份转债可转为01S股公司的股票。（b）在时间2T，债券持有人可实施转股条款，如果2T时刻前天的几何平均股价2TA低于0S，转股价向下修正为0S（01）。这里假设 2122lnTTTSdAe 注：注：采用平均股价的目的主要是为了防止大户操纵股价，而采用几何平均的目的主要为了数学求解的方便。（c）公司资产由股票和转债构成，而公司股票的价格tS服从几何 Brown 运动，为求解方便不考虑分红派息，在风险中性鞅测度下，tS满足：tttdSrdtdWS (2）这里r，为正常数。r为市场无风险利率，为股票波动率。（d）市场是有效、无摩擦的。转债价格所满足的微分方程转债价格所满足的微分方程 如果可转换债券具有担保，可以不考虑违约风险。V表示可转债价值，用X表示可转债在时刻的转股价 2,TXX t A=000200202202TTTStTStTASTStTAS 考虑在,T2T时间段可转换债券tV的定价 可转债在T时刻价值为：1max,TTVS KX()TSKKX 由-对冲原理知，可转债的价格,;VV S t X满足下列定解问题：,00,(,)()TtTS2LVSV S TKKX （5）其中22222VVVLVSrSrVtSS。注：注：转股价X在,T2T是常数。考虑在2,TT2时间段可转债的定价 Tt2时，转债的价值为：T2V 21max,0;2TTSV SXX T2V2222000220000220(,0;)(,0;)(,0;)(,0;)0TTTTTTTTSV SSV SSASSSV SSV SSASS (6)222200220()(,0;)(,0;)()()TTTTTTSSSH AV SV SSH AH A （7）其中 2()TH A22001,S1,0 STTAA 在2,TT2时间段，设tJ为2,TT2时间段的几何平均股价，即 221ln()tTTS dttJe 转债的价格,tttVV S J t是下列定解问题的解 22222002220lnln0,0,0,()2(,)()(,;)(,0;)10()()TTTTVSJ VVVTTJSrSrVSJ-tttJSS22SSSV S JH JV SV SSH JH J 在0,T2时间段，转债的价格V是下列问题的解 22220,0,022(,)(,)22 VVVTSrSrVSttSSTTV SV S S 模型的求解模型的求解-转股价向下修正条款的定价公式转股价向下修正条款的定价公式 在2,TT，转债价格(,;)VV S t S为：()()12(,;)()()r T tr T tSVV S t SNKeNKeS （12）21ln()()2SrTtSKTt，21Tt 在22,TT时间段，令 0SSS，0JJS H J 1,1,0 JJ 转债价格(,)VV S J t满足 利用 Fourier 变换及格林函数（详细见附录），可以得到当 22TTt 时转债的价格(,)V S J t 6222 322dTeTt()220000()()2222()(,)(,;)22()()TTuvuuuTTTTuvuvSSTTH eeV e SV e SH eH e 0000554422001313221 31 3lnlnlnln22lnln22()()exp8(1)8(1)STJSTJttttSSSSdvdvSSTTduduSSdddddddddd dudv 其中 211()22Tdt，2222()1222()2TtdT，33232()1223()2TtdT，24()()22Tdrt，2225()12()222TtdrT，6()2Tdrt 最后考虑时间段20,T 注意到在2,TT，转债的价格 221ln()(,)(,)tTTS dtttttVV S J tV S et 当()02Tt时，22(,)2tTTTVV SS 如果在20,T，(,)ttVV S t()02Tt时，222(,)2TTTTVV SS 当()02Tt时，21112dd，2221()22()2TddT，2223323()312223()2TTddT，2441()2drd 2551()222TdrdT，66drd 在2Tt时，转债的价格：(,)2TV S S6222 32dTe()220000()()2222()(,)(,)22()()TTuvuuuTTTTuvuvSSTTH eeV e SV e SH eH e 45452200001313221 31 3lnlnlnln()()exp8(1)8(1)SSSSdu dvdu dvSSSSdddddddddddudv 在20,T转债价格(,)VV S t适合下列定解问题