工程流体力学：第05章 不可压缩流体的一维层流流动

第5章 不可压缩流体的一维层流流动5.1 概述(流动的微分方法)5.2 狭缝流动分析5.3 降膜流动分析本章任务：本章任务：借助于几个典型的一维层流流动问题，学习掌握对借助于几个典型的一维层流流动问题，学习掌握对流体微元体进行分析、建立流动微分方程、求解微分方程并得流体微元体进行分析、建立流动微分方程、求解微分方程并得出流场分布的步骤与方法。主要考察质量守恒（连续性方程）出流场分布的步骤与方法。主要考察质量守恒（连续性方程）和动量方程（运动微分方程）。和动量方程（运动微分方程）。微元体分析方法的核心：将雷诺输运定理应用于微元控制体。：将雷诺输运定理应用于微元控制体。教科书教科书5.3节管内层流的内容合并到第节管内层流的内容合并到第9章。章。5.1 概概 述述5.1.1 建立流动微分方程的基本方法建立流动微分方程的基本方法主要考察主要考察连续性方程连续性方程和和运动微分方程运动微分方程，用到质量守恒、动量，用到质量守恒、动量守恒和牛顿剪切定理等。守恒和牛顿剪切定理等。连续性方程连续性方程如右图中，一维不可压流场如右图中，一维不可压流场u=u(y)。取。取微元体微元体为为控制体控制体，应用应用质量守恒条件质量守恒条件(第第4章章)：0)(.ConSConVdAnVVdt可得：可得：0udxdydzudydzudydztx考虑考虑=const.,得得一维不可压流的连续性方程一维不可压流的连续性方程：0ux将式将式(2)代入式代入式(1)，即可获得，即可获得一维流动的运动微分方程一维流动的运动微分方程。由。由于具体问题中方程形式有所不同，本章后面将结合具体问题于具体问题中方程形式有所不同，本章后面将结合具体问题介绍和分析。介绍和分析。yxdudx(2)输入微元体 动量流量输出微元体 动量流量微元体内动量的变化率-+运动微分方程（动量方程）运动微分方程（动量方程）动量守恒条件动量守恒条件(第第4章章)应用于应用于微元体微元体：consconcondAnVVVdVtF.)(作用于微元体诸力之和这一式子左端一项的具体展开需要补充微元体这一式子左端一项的具体展开需要补充微元体所受各种力所受各种力的的计算表达式，这里主要是流体的黏性应力。计算表达式，这里主要是流体的黏性应力。一维不可压流场一维不可压流场中中u=u(y)，黏性应力由牛顿剪切定理（第，黏性应力由牛顿剪切定理（第1章式章式1-9）计算：）计算：(1)5.1.2 常见的边界条件常见的边界条件固壁流体边界固壁流体边界液体气体边界液体气体边界液体液体边界液体液体边界由于流体具有粘性，在与壁面接触处流体速度为零。由于流体具有粘性，在与壁面接触处流体速度为零。例如右图中例如右图中 。气液界面上，如果两相之间相对速度较小，则考虑到两侧流体气液界面上，如果两相之间相对速度较小，则考虑到两侧流体密度和黏度相差较大，可认为气液界面是自由表面，即界面上密度和黏度相差较大，可认为气液界面是自由表面，即界面上切应力为零。这相当于假设液相的速度梯度为零。如图中，切应力为零。这相当于假设液相的速度梯度为零。如图中，液液界面两侧的速度液液界面两侧的速度和和切应力都对应相等。切应力都对应相等。边界条件的作用：边界条件的作用：使微分方程的解使微分方程的解唯一确定。唯一确定。自然界与工程流动问题中，常见的自然界与工程流动问题中，常见的流场边界条件主要有三类：流场边界条件主要有三类：5.1.3 流动条件说明流动条件说明本章只分析不可压缩流体的稳态一维层流流动。本章只分析不可压缩流体的稳态一维层流流动。不可压缩：不可压缩：稳态：稳态：流动过程与时间无关，任一流动参数流动过程与时间无关，任一流动参数都满足都满足一维流动：一维流动：流体只在一个坐标方向上流动，且流体速度的流体只在一个坐标方向上流动，且流体速度的变化只与一个空间坐标有关。变化只与一个空间坐标有关。const层流：层流：平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿剪切定平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿剪切定理成立。理成立。说明流动的条件（状况、状态），说明流动的条件（状况、状态），其其作用和目的作用和目的也是使流也是使流动动微分方程描述的物理对象唯一确定。微分方程描述的物理对象唯一确定。0t按照上面的这些限制条件，只有一维的速度按照上面的这些限制条件，只有一维的速度u=u(y)，因此质，因此质量守恒（连续性条件）量守恒（连续性条件）自然满足，而且这时流动沿自然满足，而且这时流动沿着着x方向是充分发展的，方向是充分发展的，。0ux 0,.xpxconst 狭缝流动狭缝流动狭缝流动通常指的是两块足够大的狭缝流动通常指的是两块足够大的平行平板（或板间距大大小于板宽平行平板（或板间距大大小于板宽的平行平板）间的流动。的平行平板）间的流动。狭缝流动简化狭缝流动简化1.忽略端部效应影响，将流动视为忽略端部效应影响，将流动视为充分发展充分发展；2.由于狭缝直径小，流动介质粘度又较大，流动处于由于狭缝直径小，流动介质粘度又较大，流动处于层流层流范围。范围。产生狭缝流动因素产生狭缝流动因素1.进出口两端的压力差进出口两端的压力差压差流压差流；2.两壁面相对运动两壁面相对运动剪切流；剪切流；5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析u b()()coscosyxyxyxyxdxdy dxpdyyppdx dygdxdyxpgdxdyyx5.2.1 狭缝流动的微分方程狭缝流动的微分方程两平行壁间的层流两平行壁间的层流间距为间距为b，下壁固定，上壁以速度，下壁固定，上壁以速度U平行下壁运动。平行下壁运动。建立如图坐标系，取建立如图坐标系，取微元控制体微元控制体。一维、充分发展：一维、充分发展：且微元体为矩形，故有：且微元体为矩形，故有：0ux 输入微元体的动量流量：输入微元体的动量流量：2u dy输出微元体的动量流量：输出微元体的动量流量：2u dy微元体上微元体上x x方向的诸力之和：方向的诸力之和：故故微元体微元体在在x x方向的方向的动量方程动量方程为：为：22.cos0yxV Conpgdxdyu dyu dyudVyxt稳态，=0另外，微元体在y-方向也处于力平衡:sin0pyg sinpgyC x或与y无关同一断流面上 可见仍满足重力场静压分布规律。可得出3个有意思的结论：同一断流面上各点 压力势能+位势能=常数：但cos.yxypxgpxconst 等号两边同为常数，即：cosyxppgyxx其中：其中：cosppgx 狭缝流动的切应力与压力和重力之间的关系：狭缝流动的切应力与压力和重力之间的关系：切应力分布方程切应力分布方程:1yxpyCx 11dupyCdyx 应用条件：应用条件：只适用牛顿流体只适用牛顿流体yxdudy应用条件：应用条件：牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体和非牛顿流体21212CpyuyCx.yxpconstyx牛顿流体牛顿流体:速度分布方程速度分布方程:5.2.2 狭缝流动的切应力与速度分布狭缝流动的切应力与速度分布积分常数的确定：使方程的解唯一。积分常数的确定：使方程的解唯一。确定积分常数的依据？确定积分常数的依据？ppxL 教材中记教材中记压升 压降1(2)2yxpUbyxb 222bpyyyuUx bbb 压差引起压差引起的流动的流动剪切产生剪切产生的流动的流动 x y U b u 0 剪切流压差流复合流剪切流压差流复合流边界条件边界条件:00,yy buuU1yxpyCx 21212CpyuyCx 代入可得：可得：cos,ppppgxpxx 平均速度：平均速度：流量：流量：2200112bbmbpyyyuudyUdybbxbbb 2122bpUx 30122bVmbpUbqudybux 应用说明：应用说明：上述应力与速度的分布方程中，包括压差、壁面运动、壁面上述应力与速度的分布方程中，包括压差、壁面运动、壁面倾角三个外在因素；实际中若只出现其中一个或两个因素，倾角三个外在因素；实际中若只出现其中一个或两个因素，这些方程也是通用的，只需加入特定的限制条件。例如：这些方程也是通用的，只需加入特定的限制条件。例如：对于固定壁面间的压差流，令对于固定壁面间的压差流，令 U0仅有壁面运动产生的剪切流，令仅有壁面运动产生的剪切流，令 =0垂直狭缝中向下流动；垂直狭缝中向下流动；=180垂直狭缝中向上流垂直狭缝中向上流动；动；=90水平狭缝中流动。水平狭缝中流动。cospgx 5.2.3 水平狭缝中压差流动的流动阻力水平狭缝中压差流动的流动阻力水平狭缝水平狭缝:2且有且有压差流压差流:U0压力降压力降224Re2muLpb 水平狭缝压差流的阻力系数水平狭缝压差流的阻力系数2424/Remu b雷诺数（第2章出现过）cos,ppppgxpxx 流动阻力系数流动阻力系数的定义的定义:平均流速：平均流速：221212mbpbpuxL 22mpL bu例例5-1.平壁间两层不相溶流体的压差流解:分别在两层流体中取分别在两层流体中取微元微元控制体控制体，均可由质量守恒和动量守恒有均可由质量守恒和动量守恒有:0yxuxypx 记记:仿照前面狭缝流动的分析步骤易得：仿照前面狭缝流动的分析步骤易得：回代后可见其应力和速度分布规律相同，仅速度中黏度不同。湿壁塔、冷凝器、蒸发器以及产品涂层方面有广泛应用湿壁塔、冷凝器、蒸发器以及产品涂层方面有广泛应用液膜一侧与大气接触，为典型的液气边界条件液膜一侧与大气接触，为典型的液气边界条件依靠重力产生依靠重力产生5.3 降膜流动分析降膜流动分析5.3.1 倾斜平板上的降膜流动倾斜平板上的降膜流动dxgyxyxdxxyxuupp倾斜平板上的降膜流动倾斜平板上的降膜流动液膜厚液膜厚，表面为大气；沿，表面为大气；沿x方向一方向一维流动，速度为维流动，速度为u；y、z方向速度为方向速度为0;g与与x轴夹角为轴夹角为。x,可视为充分发展流动可视为充分发展流动 gxdxdyyxuy输入微元体的动量流量：输入微元体的动量流量：2u dy输出微元体的动量流量：输出微元体的动量流量：微元体上微元体上x轴方向的诸力之和：轴方向的诸力之和：()coscosyxyxyxyxdxdy dxpdypdyygdxdygdxdyy2u dy为什么相等？狭缝流为何差?因为敞开，都等于大气压，在x方向没有形成压力梯度的外部条件！px切应力方程切应力方程:cosyxgy 1cosCdugydy yxdudy212cos2CguyyC 1cosyxgyC 速度方程速度方程:故故微元体微元体在在x x方向的方向的动量方程动量方程为：为：22.cos0yxV Congdxdyu dyu dyudVyt稳态，=0牛顿流体牛顿流体:如何如何确定积分常数确定积分常数C C1 1和和C C2 2？边界条件00,0yxyyyduudycos(1)yxyg2cos22gyyu 2maxcos2yguu 201cos3mguudy 3cos3Vmgqu 33cosVqg代入212cos2CguyyC 1cosyxgyC 可得：可得：最大速度最大速度:平均速度平均速度:体积流量体积流量:液膜厚度液膜厚度:切应力分布：切应力分布：速度分布：速度分布：直线型的层流流动：直线型的层流流动：Re425；呈波纹状起伏的层流流动：呈波纹状起伏的层流流动：425 Re 10002000；对具有任意倾斜角的平板降膜流动，还无统一的准则来对具有任意倾斜角的平板降膜流动，还无统一的准则来判别流动状态判别流动状态应用说明：应用说明：实验表明，实验表明，随着随着平均速度平均速度和和降膜厚度降膜厚度的增加以及的增加以及动力动力粘度粘度的减小，降膜流动会出现的减小，降膜流动会出现三种状态三种状态：1.直线型的层流；2.呈波纹状起伏的层流(不稳定，有变成湍流的趋势)；3.湍流。4Remu定义降膜流动的定义降膜流动的雷诺数雷诺数：实验结果表明：实验结果表明：例例5-6.变黏度流体的竖直平壁降膜温度从Tw T0，黏度w 0,求液膜中切应力和速度分布。解:在液膜流体中取在液膜流体中取微元微元控制体控制体，质量守恒和动量守恒有质量守恒和动量守恒有:yxgy 1yxgyC 1yxgyCdudy边界条件：边界条件：作作 业业P124P124：习题:5-2 5-3