第八章差错控制编码要点

第8章 差错控制技术8.1 差错控制的基本概念8.2 流量控制方法8.3 常用差错控制编码方法8.4 常用差错控制方法8.5 差错控制的性能估算和应用v必要性：数据通信要求信息传输过程具有高度的可靠性即误码率足够低；然而信号在传输过程中由于传输损耗（噪声，衰损，失真）不可避免要产生一些差错即出现误码。大体上分为：v随机差错：由信道的加性随机噪声引起的差错 v突发差错：某一段时间内出现一连串的差错 v混合差错：既有随机差错又有突发差错 差错控制的基本概念v所谓差错即为误码；差错控制的核心是抗干扰编码，简称差错编码。v基本思想：是通过对信息序列作某种变换，使原来彼此独立、互不相关的信息码元产生某种规律性（相关性），从而在接收端根据这种规律性来检查，进而纠正传输信号序列中的差错。v变换的方法不同就构成了不同的编码，即信道编码 差错控制的基本概念v通俗地讲，差错控制方法：对要传送的二进制数字信息中增加一些附加的信息，通过增加冗余度使得原来的信息可以检错或纠错。v一般来讲，加入的冗余度越多，检错纠错能力（即差错控制能力）越强，传输效率越低。1.信息码和监督码v信息码（元）：发送用户端欲发送的信息序列。v监督码（元）:为了使信息码元产生某种规律性，可按照某种规则在用户信息序列中插入一定数量的新码元，这种新码元叫监督码（元）。信号在交到用户之前应当去掉监督码元。7v插入监督码元的目的是使原来彼此独立、互不相关的信息码元产生某种规律性（相关性）从而使接收端能够根据这种规律性来检测传输过程是否有误。2.差错控制的基本特点v引入差错编码控制后，实际传输的 信息序列=（信息码元+监督码元），称为码组。v在信道容量既定的情况下，信息传输效率有所降低，但信息传输的可靠性有所提高，既差错控制编码用降低传输效率的代价来提高传输的可靠性。Why?同样的信息量要用更多的比特位！同样的信息量要用更多的比特位！3.差错控制的理论基础香农信道编码定理v香农信道编码定理香农信道编码定理 ：每个信道都具有确定的信道容量C，只要信息传输速率：lRb（bps）=C则理论上就一定存在一种编码方式，使其译码差错概率（即误码率）Pe满足：lPe=A e-n E(Rb)l式中ln码字长度（码长）lE（Rb）误差指数（当Rb0）lA正系数lPeNeN误码率是指二进制码元在数据传输系统中被传错的概率；N为传输的二进制码元总数，Ne为被传错的码元数。香农信道编码定理E（Rb）与Rb的关系如图所示：C 使使E(Rb)或或 n 使使e-nE(Rb)v可见根据定理,减小Pe 的方法：一是增加信道容量C，从而使E（Rb）增加（通信硬件系统设计人员通常采用的方法）；另一种方法是只要Rb=e+1=e+1v定理定理3.23.2若一种码的最小距离为若一种码的最小距离为d d0 0 ，则它能纠正传，则它能纠正传输错误个数（纠错能力）输错误个数（纠错能力）t t应满足：应满足：d d0 0=2t+1=2t+1v定理定理3.33.3若一种码的最小距离为若一种码的最小距离为d0d0，则它的检错能，则它的检错能力和纠错能力应满足：力和纠错能力应满足：d d0 0=e+t+1 =e+t+1 （e=te=t）v例3.1 求码集合(000),(011),(101),(110)和(000),(111)最小距离d0及纠（检）错的能力。实例（P58）解：最小距离解：最小距离实 例v检错和纠错能力第一组：d0=2，e=d0 1=1，可检测出一个错，（定理1）第二组：d0=3e=d0 1=2，可检测出二个错，（定理1）t=(d0-1)/2=1，可纠正一个错，（定理2）e+t=d0-1=2 ，令（t1个（3），最后可按下表，根据检验码组中“1”的个数进行判断及纠正可能发现的错码 实例：v已知信息码11010使用正反码差错控制方式，试问下列接收端收到的数据是否有错？能否纠正？11010 11010 10010 11010 11010 01010 10000 11010v（1）编码：11010（信息码）11010（监督码）11010 11010（正反码）v（2）解码：接收端11010 11010 接收端10010 11010 接收端11010 01010 接收端10000 11010v判断：v 11010 v +11010v 00000v 结果为0，正确。v 10010 v +11010v 01000v由于接收信息码中为偶数个1，所以检验码取反，10111，信息码中有一位出错，根据判决2，出错位置就是检验码组中0所对应的位置，纠正后为11010v 11010 v +01010v 10000v由于接收信息码中为奇数个1，所以检验码不变，根据判决3，监督码码中有一位出错，出错位置就是检验码组中1所对应的位置，纠正后为11010v 10000 v +01010v 01010v检验码中1的个数1，根据判决4，无法判断和纠错v前面奇偶校验对一个字符校验一次，适合异步通讯；而CRC对一个数据块（frame）校验一次，适合同步通讯。在串行同步通信中，几乎都使用这种校验方法。如磁盘信息的读/写等。循环冗余校验编码（CRC）循环冗余校验编码（CRC）vCyclic Redundancy checking(CRC)循环冗余校验，又称多项式码。v在循环冗余校验中，是通过在数据单元末尾加一串冗余比特，使得整个数据单元可以被另一个预定的二进制数所整除。v 任何一个二进制数序列可以和一个只含有0和1两个系数的代数多项式建立起一一对应的关系。多 项 式 多 项 式v 任何一个n位的二进制数都可以用一个n-1 次的多项式来表示,这种多项式叫码多项式码多项式（又叫信息多项式）。v码多项式与二进制序列之间的一一对应关系：（an-1 an-2a1a0）N A(x)=an-1Xn-1+an-2Xn-2+a1X+a0X0码多项式多项式 二进制序列实例v以n=3位二进制数为例 二进制数 对应多项式 000 001 010 011 100 101 111 01xx+1x2x2+1x2+x+1n 1011011 x6+x4+x3+x+1n x5+x4+x2+x 110110vCRCCRC校验的基本思想是：校验的基本思想是：根据欲发送的k位信息位构成的报文，发送器生成一个r比特的序列，称为帧校验序列FCS,将r位FCS（即CRC码）附加到k位信息序列之后作为实际发送的数据帧（k+r位），这个帧所对应二进制序列恰好能够被某个预先确定的数（生成多项式）整除。接收器用相同的数去除传来的帧。如果无余数，则认为无差错；如果余数不为0，则认为传输出错。vCRC码生成和校验基本分为三步：第一步：在数据单元(k位）的末尾加上r个0。r r是一个比预定除数的比特位数(r十1)少1的数。第二步：采用二进制除法将新的加长的数据单元（k+r位)除以除数。由此除法产生的余数就是校验码。CRC码的生成 自定义的生成多项式第三步：用从第二步得到的r个比特的CRC码替换数据单元末尾附加的r个0。如果余数位数小于r，最左的缺省位数为0。如果除法过程根本未产生余数（也就是说，原始的数据单元本身就可以被除数整除）那么以r个0作为CRC码替换余数所在的位置。产生的比特模式正好能被除数整除。CRC码的生成 vCRC码校验：到达接收方的数据单元首先到达的是数据，然后是CRC校验码。接收方将整个数据串当作一个整体去除以用来产生循环冗余校验余数的同一个除数。如果数据串无差错地到达接收方，循环冗余校验器将产生余数0。因此数据单元将通过检验。如果在传输中数据单元被改变，除法将产生非零余数，因此数据单元将通不过检验。CRC码的校验 自定义的生成多项式 0G(X)补0数比除数G(X)位数少1余数,位数等于附加0数,不够补零v1010v CRC校验码 v 信息码v CRC冗余校验码CRC校验码的生成器和校验器R bit 0数据g(x)CRC校验码r+1r余数先发数据位先发数据位后发校验位后发校验位g(x)余数r+1rK bit 数据0接收，非接收，非0拒绝拒绝数据发送方发送方接收方接收方v生成多项式G(x):求CRC码时所用的“除数”所对应的多项式叫生成多项式生成多项式。v在串行通信中通常使用下列三种生成多项式G（X）来产生CRC码。CRC-16：G(x)=X16+X15+X2+1，美国二进制同步系统中采用。CRC-CCITT：G(x)=X16+X12+X5+1，CCITT推荐。CRC-32：G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+1X7+X5+X4+X2+X+1生成生成多项式多项式CRC码性能 vCRC码是很有效的差错校验方法。常用的CRC除数通常有13、17，或是33个比特，不可检测的错误可能降低到几乎近于零。vCRC接收电路再配上适当的硬件电路不仅可以检错，而且可以纠错，纠错能力很强特别适合检测突发性错误，在数据通信中得到较广泛的应用。总结CRC码特点v可靠性好，不可检测的错误可能降低到几乎为零。v设备简单，纠错能力强，适合检测突发性错误 卷卷 积积 码码v1.概述v2.编码器v3.解码器1.概述v前面介绍的编码方法都是线性分组码，即监督码只负责监督检验本码组中的信息码元。v如果每组的监督码元不但与本组码的信息码元有关，而且还与前面若干组信息码元有关，每个监督码元对它的前后码元都实行监督，前后相连，具有连环监督的作用；因此我们称为连环码，即卷积码。v卷积码由 P.Elias于1955年最先提出，整个编解码过程一环扣一环，连锁地进行下去。2.编码器(2,1,3)卷积码编码电路（状态标识S0S3）:m1 m2 当输入5位信息10110时，输出码字和状态转移是 S0 1/11 S1 0/10 S21/00 S1 1/01 S3 0/01S2网 格 图 00100111状 态 转 换 图 卷积码的维特比（Viterbi）解码v基本思想：属于最大似然算法，既把接收序列与所有可能的发送序列进行比较，选择一种码距最小的序列作为发送序列。v接收一段，计算和比较一段，选择一段有最有可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值的序列。维特比算法v例：设卷积码为(n,k,m)=(3,1,3)码 现在的发送信息位为1101为了使移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入了3个“0”，即1101000编码后的发送序列：111 110 010 100 001 011 000接收序列：111 010 010 110 001 011 000(红红色为错码色为错码)v发送序列的约束长度为N=3，所以首先需考察3个信息段，即考察3n 9比特，即接收序列前9位“111 010 010”。v解码第1步由网格图可见，沿路径每一级有4种状态a,b,c和d。每种状态只有两条路径可以到达。故4种状态共有8条到达路径。比较网格图中的这8条路径和接收序列之间的汉明距离。例如，由出发点状态a经过3级路径后到达状态a的两条路径中上面一条为“000 000 000”。它和接收序列“111 010 010”的汉明距离等于5；下面一条为“111 001 011”,它和接收序列的汉明距离等于3。110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100将这8个比较结果列表如下：比较到达每个状态的两条路径的汉明距离，将距离小的一条路径保留，称为幸存路径。这样，就剩下4条路径了，即表中第2,4,6和8条路径。序序号号路径路径对应序列对应序列汉明距离汉明距离幸存否？幸存否？1aaaa000 000 0005否否2abca111 001 0113是是3aaab000 000 1116否否4abcb111 001 1004是是5aabc000 111 0017否否6abdc111 110 0101是是7aabd000 111 1106否否8abdd111 110 1014是是v解码第2步：继续考察接收序列中的后继3个比特“110”计算4条幸存路径上增加1级后的8条可能路径的汉明距离。计算结果列于下表中。表中总距离最小为2，其路径是abdc+b，相应序列为111 110 010 100。它和发送序列相同，故对应发送信息位1101。序号序号路径路径原幸存路径的原幸存路径的距离距离新增新增路径段路径段新增距离新增距离总距离总距离幸存否？幸存否？1abca+a3aa25否否2abdc+a1ca23是是3abca+b3ab14否否4abdc+b1cb12是是5abcb+c4bc37否否6abdd+c4dc15是是7abcb+d4bd04是是8abdd+d4dd26否否v在编码时，信息位后面加了3个“0”，使寄存器中信息位全部移出。若把这3个“0”仍然看作是信息位，则可以按照上述算法继续解码。这样得到的幸存路径网格图示于下图中。图中的粗线仍然是汉明距离最小的路径。v若已知这3个码元是（为结尾而补充的）“0”，则在解码时就预先知道在接收这3个“0”码元后，路径必然应该回到状态a_000。而由图可见，只有两条路径可以回到a状态。所以，这时上图可以简化成：110011010010101101001001abcdabcd000 111100100000 011011001110011010010101101001001abcdabcd000 111100100000 011011001101v维特比译码能纠正部分错，但并不能纠正所有可能发生的错误，当错误模式超出卷积码的纠错能力时，译码后的输出序列就会带有错误。寄存器：是能够寄存一组二进制信息的逻辑部件。由由D D型触发器组成的型触发器组成的4 4位寄存器位寄存器补充：寄存器补充：寄存器触发器v能寄存一位二进制信息的单元电路称为触发器。触发器有两个输出端：“1”端和“0”端（见下页图）。两个输出端的极性总是相反（“1”端为高电平，“0”端就为低电平；“1”端为低电平，“0”端就为高电平）v没有外界作用，触发器状态保持不变，即所存的信息不变。在一定的外界作用下，触发器能从一种状态变到另一种状在一定的外界作用下，触发器能从一种状态变到另一种状态并保持住态并保持住。触发器的输出端触发器的输出端D D型触发器型触发器D触发器v在SET端（置“1”端）加一负脉冲，触发器变为“1”状态。在CLR端（置“0”端）加一负脉冲，触发器变为“0”状态。平常，SET端和CLR端为高电平。vCP端为接收脉冲（或称打入脉冲）输入端。当CP端没有接收脉冲时，即一直处于固定的电位时，触发器的状态保持不变。在CP端加一接收脉冲，在脉冲的上升沿（由低变高）时，如果此刻代码输入端D为0，则触发器变为0，如果D为1，则触发器变为1。v也就是说，接收的信息（或说成打入到触发器中的信息）取决于接收脉冲的上升沿时刻代码输入端的状态。接收脉冲过后D型触发器的状态保持不变。由D触发器构成4位移位寄存器D触发器实现二分频电路 差错控制方法差错控制方法 1 差错控制方法 （1）自动请求重发(ARQ)1.停止等待ARQ 2.返回N帧（Go-Back-N）ARQ 3.选择性重发ARQ （2）前向纠错控制方法（FEC）（3）混合纠错控制方法（HEC)（4）信息反馈 （5）其它差错控制方式2 差错控制的性能估算和应用v利用我们前面介绍的抗干扰编码（或叫差错控制编码）来控制传输系统的传输差错的方法，称为差错控制差错控制。v差错控制的两种基本思想：一是通过差错编码，使得接收端译码器能发现错误并准确地判断差错的位置从而自动纠正它们。另一个就是在接收端能够发现错误但无法自动纠错，请求发送端重发数据等方式来达到纠正错误的目的。v差错控制的工作方式可分为四类：v自动请求重发（ARQ），前向纠错（FEC），混合纠错（HEC）和信息反馈（IRQ），另外还有诸如像冗余法，多数表决法（重复编码）等，下面分别加以介绍。ARQ Auto Request for RetransmissionFEC Forward Error CorrectionHEC Hybrid Error CorrectionIRQ Information Repetition Request差错控制方式分类差错控制方式分类 （1）ARQ:自动请求重发v又称反馈重发v发送端首先对发送序列（信息码信息码）进行差错编码，生成一个可以检错的校验序列（监督码监督码），然后连同数据一起发送出去；（无法纠错）v接收端根据校验序列的编码规则判决是否出错，并把判决结果通过反馈通道传回给发送端：ARQ传输差错处理方法通常处理传输差错的办法如下：v肯定确认：接收端收到一个帧后未发现错误，回送一个确认信号，用ACK表示。v否定确认：用NAK表示。v超时重发(Overtime)：发送端发出一个帧后开始计时，如果在规定的时间内没有收到应答信号（ACK或NAK），则认为发生帧丢失的或确认信号丢失。必须重发。SourceDestinationACKNAKOvertime ARQ:自动请求重发v1.停止-等待ARQv2.返回N帧（Go-Back-N）ARQv3.选择性重发ARQ1.停止-等待ARQv(1)基本概念：发送端：发送一帧数据 等待确认（ACK/NAK）重发上一帧或发送下一帧数据v获得ACK之前，发送端必须备份已发送的一帧数据vTimer:avoid Deadlock frame lost接收端：等待接收数据，并校验v正确，将接收到的数据帧上交网络层并回送ACKv错误，丢弃接收到的数据帧并回送NAK?1.停止-等待ARQv解决问题Deadlock:TimerRepeated data frame:add NO.field（编号）n the data frame1.停止-等待ARQv状态序号：收发双方都维持一个状态序号，状态序号，用用来记录链路上期待正确来记录链路上期待正确接收接收、确认确认的帧序号的帧序号v(2)操作要点：初始化：将收发两端状态序号状态序号初始化为0状态序号通过状态序号通过1bit的数据来维持即可的数据来维持即可（序号非（序号非0即即1）发送端：每送出一个数据帧（数据帧的序号为本地状态号，第一个数据帧序号为0），然后要更新本地状态序号（设用V1(s)表示）中。发送重复帧先恢复原来V1(s)接收端：每送出一个ACK帧，其序号应当提取本地新的状态号V2(s)(刚刚更新过)检测出错误不更新V2(s)1.停止-等待ARQ（两者一至如何，两者不一至如何？）答：若两者一致，则说明是新的数据帧，要更新本地状态序号，并回送确认帧。并且，准备接收下一个数据帧。若发现不一致，则说明是重复帧，应该丢弃之，并且不改变状态序号的值，但仍需向发送端回送一个确认帧。而帧的序号应该为本地状态序号的值。接收端：每收到一个数据帧数据帧，将其序号与本地的状态序号V2(s)相比较。1.停止-等待ARQ发送端：每收到一个确认帧确认帧，将其序号与本地的状态序号V1(s)相比较。（两者一至如何，两者不一至如何？）答：若两者一至，则说明传输正确，可以发送新的一数据帧，并更新本地状态序号；准备接收下一数据帧。若发现不一至，说明是重复的确认帧，只需丢弃即可，继续等待所期望的确认帧。总结：发送端的状态序号值等于下次准备发送的数据帧的序号；而接收端的状态序号表示当前期望接收的数据帧的序号。链路数据传输过程：正常链路数据传输过程：数据帧出错链路数据传输过程：数据帧丢失链路数据传输过程：确认帧丢失2.返回N帧（Go-Back-N）ARQv(1)基本想法：发送端连续发送data frame if有错,则回退N帧继续连续发送data frame（重发所有其它帧，不管它是否正确接收）v(2)缓冲区大小：发送端：需要一个能存储N个数据帧的缓冲区（重发表），以便随时准备重发。接收端：对检测出有错的那个数据帧之后的N-1帧，不论正确与否都一律丢弃，故只需能够存储一个数据帧的缓冲区即可。（3）返回N帧ARQ示意图12345678934567891011121378910123456789345678910111213ACK1ACK2NAK3回退回退N帧重传帧重传NAK4NAK5NAK6NAK7NAK8NAK9ACK3ACK4ACK5ACK6NAK7回退回退N帧重传帧重传提交网络层提交网络层提交网络层提交网络层丢弃丢弃丢弃丢弃接收端接收端发送端发送端v回退N帧：N=滑动窗口大小v发送端:每收到ACK帧，继续发送新数据每收到NAK帧，回退N帧，即重发出错帧以及其后发送的 N-1 帧数据（不管它们是否正确）（4）传输过程几种情况v数据帧和确认帧都正常v数据帧出错（丢失），返回NAK（启动Timer）回退N帧v数据帧正确而确认帧出现错误：后继收到的确认帧为ACK后继收到的确认帧为NAKACK帧出现差错，但数据确实有送到，使用更后面的ACK帧来确认当前ACK出错的帧（一个ACK帧确认多个数据帧）回退N帧（5）返回N帧ARQ操作要点v(1)数据帧和确认帧都正常：不出现差错或丢失（1）发送端连续发送数据帧而不等待确认帧，直到收到第一帧的确认帧为止决定下一步操作（2）发送端在重发表中保存N个数据帧的备份（3）重发表按FIFO规则操作（4）接收端对每一个正确接收到的数据帧返回一个确认(ACK)帧（5）每一个数据帧包含一个唯一的序号（6）接收端保存一个接收序列表，保存最后正确接收到一帧数据（7）当一收到相应数据帧的确认(ACK)帧，发送端从重发表重删除该数据帧v(2)数据帧出错（帧受损坏、丢失）：（1）假设第假设第 N+1 帧数据出错帧数据出错（2）接收端立即返回 NAK(N+1)，指出最后正确接收到的是第 N 帧（3）接收端同时清除其后收到的的其它数据帧，直到收到正确的第(N+1)帧（4）为避免死锁（ACK/NAK丢失），一般发送端在发送一帧数据的同时启动定时器（5）一旦正确收到第(N+1)帧，接收端就继续正常工作（6）发送端可以接收确认、否认帧（ACK/NAK）vACK：继续发送后继帧vNAK：回退N帧重发(8)返回N帧ARQ存在问题v返回N帧ARQ因连续发送数据帧而提高传输效率。v发送端要维持和滑动窗口一样大小的缓冲区，备份已发送的数据；并且重发时不管出错数据帧其后的数据帧是否有错，一律重发，使传输效率降低。v通信链路较差、误码率较大时，go_back_N就不一定优于stop_and_wait（经常回退）v另外在长传播延时链路上go_back_N传输效率也较低。（重发N帧花费时间）3.选择性重发ARQv在返回N帧ARQ的基础上改进而来，也是一种ARQ连续方案。v发送端连续发送数据帧接收端接收确认：ACK(N)连续发送NAK(N)发送端根据NAK（N）中N确认重发出错帧；只重发错误的帧只重发错误的帧，避免对后继正确数据帧的多余重发，较返回N帧方案效率有明显提高。（1）选择性重发ARQ示意图12345678931011612131415161761218141234567893101161213141516176ACK1ACK2NAK3ACK4ACK5NAK6ACK7ACK8ACK9ACK3ACK10NAK6ACK11重传重传与与4、5号帧一号帧一起提交网络层起提交网络层提交网络层提交网络层暂存与缓冲区中暂存与缓冲区中暂存与缓冲区中暂存与缓冲区中重传重传NAK12ACK13NAK14ACK15ACK16ACK17ACK6与与711号帧一号帧一起提交网络层起提交网络层重传重传重传重传（2）选择性重发ARQ存在问题v选择性重发ARQ在效率上获得的增加，是以复杂的接收控制机制和巨大的缓冲容量为代价的。v在链路较差以致较多出现单个数据帧连续出错的情况下，重发帧和接收帧的缓存提取以及接收后的排序问题都比较复杂。v因此，应用不如回退N帧ARQ广泛。(3)GBN&SR控制技术比较vGo_Back_N ARQ:发送方需要较大的缓冲区，以便重传 接收方缓冲区仅为1适于信道出错率较少的情况vSelective Repeat ARQ接收方也需要较大的缓冲区，以便按正确顺序将分组提交网络层适于信道质量不好的情况ARQ技术的主要特点vARQ要求有反馈回路，系统需采用双工通讯方式v控制规程和过程较复杂，但与FEC相比复杂性和成本要低的多v反馈重传，效率较低，不适合于实时传输系统（2）前向纠错控制方法FECv发送端逐行纠错编码，码组冗余度大具有自动纠错能力，然后发送这种能纠错的码v接收端译码并自动纠正传输差错v特点：a 无反馈过程，可采用单工通讯b 传输系统延时小，实时性强c 纠错码，编码冗余度大，传输效率有所下降d 控制规程简单，但编译码设备较复杂。（3）混合纠错控制方法HEC v基本做法：HEC将ARQ和FEC方式结合起来，发送端发送端发送不仅能检测错误，而且能够在一定程度内纠正错误的编码；接收端译码器收到码组后，首先检测传输是否有错，if有错，且差错在码组纠错能力以内自动纠错，否则请求发送器重发。v传输过程：能纠错就纠错，不能纠就重发能纠错就纠错，不能纠就重发v技术特点：a 降低FEC编译码的复杂性b 提高ARQ方式信息连贯性 （4）信息反馈v信息反馈（Information Repeat Request，IRQ）方式，也称为回程校验方式，在发送端检测错误 v传输过程：接收端接收数据保存并原样返回 发送端比较两个数据，相同无错，不同有错。如有错，重传；无错，继续传送下一帧。信息反馈v技术特点：a 无需差错编码，信息冗余度小；b 需要反馈回路；c 发送端检错，信息传输距离加大一倍，因而可能导致额外的差错和重传；d d 系统发、收端均需较大容量的存储器来系统发、收端均需较大容量的存储器来存储传输信息，以备检错和输出。存储传输信息，以备检错和输出。e e 传输率很低传输率很低 ,很少应用。很少应用。（5）其它差错控制方式v冗余法：Data frame 发送两份copy，接受端判断这两份copy是否一致。v多数表决法：重复码接收端判决正确次数大于传错的次数即可例如发送数据：10110010（1）逐位重复：111 000 111 111 000 000 111 000（2）分段重复：1011 1011 1011 0010 0010 0010（3）信息块（frame）：10110010 10110010 10110010差错控制的性能估算和应用v1.性能估算方法：二元对称信道：是指传输信息只有1和0两种可能的信道，设两种信息传错的概率相同均为p，传对的概率为q=1-p11001-P1-PPP：传错的概率1P：传对的概率mmnmmnmmnpmmnnnmPpppmmnnqpCnmP!)!(!),(1)1(!)!(!),(，故上式通常，则个差错的概率是发生的序列时，正好度为设二元对称信道传输长),(nmPmnv应用：(1)出现少量错误在接收端能纠正时选用前向纠错法（FEC）。(2)当错码较多超过纠错能力但在检错能力范围内时,可用反馈纠错法（ARQ）。(3)有时可以降低有效信息传输速度为代价来提供传输质量。(4)同一信道传输几种信息时，信道的差错率指标可按信息组成中主要部分的差错要求来挑选。差错控制的应用差错控制的应用v（5）具体情况具体分析：当数据不能随便抛弃而反馈系统又没有时，就必须采用前向纠错技术。如果设备允许，则可采用反馈纠错系统。有些情况可将检错纠错结合使用。第六次作业