专题二功和能的关系教师版

专题二 功和能考试说明机械能功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用【命题规律】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大【知识网络】1.写出下列能量的计算公式 2.写出下列功的计算公式恒力做功 动 能变力做功 重力势能发动机做功 弹性势能电场力做功 机 械 能电流做功 电 势 能 电源做功 电 热 感应电流做功 摩擦生热 逸出功 核 能 光子能量 物质能量 原子跃迁能3.回忆总结以下方法功的计算方法（四种）功率的计算方法（三种）动量变化的计算方法（两种）发动机物体的处理方法运用功能观点解题思路弹簧问题的处理方法考点1 、功 功率一、求功的方法比较1恒力做功的求法(1)应用公式WFscos其中是F、s间的夹角(2)用动能定理(从做功的效果)求功：此公式可以求恒力做功也可以求变力做功特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功 (2)合外力的功也可用W合F合scos或W合F1s1cosF2s2cos求解 2变力做功的求法名称 适用条件 求法 平均值法 变力F是位移s的线性函数 WFscos 图象法 已知力F与位移s的 Fs图象 图象下方的面积表示力做的功 功率法 已知力F做功的功率恒定 WPt 转换法 力的大小不变，方向改变，如阻力做功，通过滑轮连接 将拉力对物体做功转换为力对绳子做功，阻力做功WFfs 功能法 一般变力、曲线运动、直线运动 W合Ek或W其他E 特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值，WFfs相对，且Ffs相对E损Q内能 例1位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有 （ BD ）AF2=F1，v1 v2 BF2=F1，v1F1，v1 v2 DF2F1，v12R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：要游乐车能通过圆形轨道，则必有v0，所以有例16如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？（2）钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？（结果保留两位有效数字）解析：（1）设钢球到轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，由题意得 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： 解得： 设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：=1.510-1J （2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动，由几何关系联立解得t2=s2所以，钢珠从最高点飞出后落到圆弧N上下落的高度为m钢珠落到圆弧N上时的动能Ek，由机械能守恒定律得=J。 考点四 功和能的关系 能量守恒定律例17如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是CD.对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和.对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能.对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和例18一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是 （ AD ）AEAEBEC。 BEAEBEC。CEAECEB。 DEAECEB。【解析】 点电荷在电场中仅受电场力的作用下无初速度释放，开始时一定做加速运动，合 力方向与速度方向的夹角为锐角或同向，所以电场力做正功，电势能减少，有。点电荷经过B点后，受的电场力的方向可能与速度方向相同，电场力做正功，电势能减少，所以；也可能点电荷经过B点后受的电场力的方向与速度方向相反，电场力做负功，电势能增加。所以有，又因为点电荷经过C点时有速度，根据能量守恒定律，有所以AD都可能正确。例19.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于 （ A ）A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R上放出的热量解析：棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由动能定理： 得即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A。例20.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程 （BD）A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量解析：当杆达到最大速度vm时，得，A错；由公式，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：，其中，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。例21四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4。已知水的密度为1103kg/m3，重力加速度取10m/s2。求：（1）电动机内阻消耗的热功率；（2）将蓄水池蓄水864m3的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。例22飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长l=180m，其中电磁弹射器是一种长度为l1=120m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力。一架质量为m=2.0104kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推=1.2105N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v=100m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请你求出（计算结果均保留两位有效数字）。（1）飞机在后一阶段的加速度大小；（2）电磁弹射器的牵引力F牵的大小；（3）电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。得 F牵=6.8105N。 （2分）（3）电磁弹射器对飞机做功 W= F牵l1=8.2107J。 （2分） 则其消耗的能量 E=1.0108J。 （2分）考点五 弹簧问题例23. 某节能运输系统装置的简化示意图如图所示。小车在轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度的下滑，并压缩弹簧。当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下。卸完货物后随即解锁，小车恰好被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程。则下列说法中正确的是 (ABC)A小车上滑的加速度大于下滑的加速度B小车每次运载货物的质量必须是确定的C小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功D小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能例24如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4 x0。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则A撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为-g C物体做匀减速运动的时间为D物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为mg (x0-mg/k) 例25如图甲所示，平行于斜面的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与Q物块连接，P、Q质量均为m，斜面光滑且固定在水平面上，初始时物块均静止.现用平行于斜面向上的力F拉物块P，使P做加速度为a的匀加速运动，两个物块在开始一段时间内的vt图象如图乙所示（重力加速度为g），则 ( AB )A.施加拉力前，Q给P的力大小为mgsinB.施加拉力前，弹簧的形变量为2mgsin/kC.到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为mv12，D.t2时刻弹簧恢复到原长，物块Q达到速度最大值 例26如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为0，且B物块恰能离开地面但不继续上升已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同HAhBhAhBh（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度1；（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移x；（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度2解析：（1）设A、B下落H过程时速度为，由机械能守恒定律有：（1分）B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零（1分）即（1分）解得： （1分）HAhBhAhBhAhBhAhBhAhBhx xx1h2h原长（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒（2分）得xH（1分）（3）弹簧形变量（1分）第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒（1分）第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为（1分）从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒（1分）联立以上各式得（1分）