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1.如图 3-1，已知 ABCD,ZB=40,CN 是ZBCE 的角平分线，CMXCN,志在满分志在满分-相交与平行复习题题型1:定义的理解两条直线的位置关系1. 不相交的两条直线互相平行2. 两条直线的位置关系有两种：相交与垂直3. 两直线不相交，则一定平行对顶角1. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角2. 两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角3. 两个角是对顶角，则它们相等4. 一个角的两个邻补角是对顶角5. 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角垂直垂直于同一直线的两直线平行平行1. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2. 平面内没有公共点的两条线段平行3. 平行的两条直线没有公共点4. 平行于同一直线的两直线平行在同一平面内 平行的定义 两条直线的位置关系 垂直于同一条直线的两条直线平行题型2：求角的度数典型图形一：相交线1. 如图 2-1，AB.CD.EF 相交于点 O,ZBOF=m,ZAOD=2ZDOB,用 m 表示/AOE典型图形二：平行2. 如图2-2, OGXPQ，且OG将ZBOQ分成1： 5两部分，ZPSN比它的同位角的2倍小60，求ZPSN的度数典型图形三：垂直3. 如图 2-2,直线 AB,CD 相交于点 O ,OELCD,OFLAB,ZDOF=65,求ZBOE 和 ZAOC4. 已知ZAOB=25,OCOB,求ZCOA典型图形四：平行与相交线综合5. 如图 2-4，ABCD,ACLBC,ZBAC=65,求ZBCD重要方法：结合方程（技巧：见到比设每一份为x）6. AB,CD 交于点 O,OA 平分ZCOE,且ZCOE: ZEOD=4:5,求ZBOD题型3:关于角平分线求ZBCM、ZMCD的度数。2. 如图 3-2，已知 DEBC，DF、BE 分别平分ZADE, ZABC,证明：ZFDE= ZDEB3. 如图 3-3,已知ZABC+ZACB=120,BO,CO 分别为ZABC 与ZACB 的角平 分线，DE过点O与BC平行，求ZBOC4. 如图3-4，已知BE平分ZABC,CF平分ZBCD, Z1=Z2,那么直线AB与 CD的位置关系如何？5. 如图 3-5，已知 ABCD，BE,CF 分别平分ZABC, ZBCD，求证Z1=Z26. 如图 3-6，ABCD，CE 平分ZACD, ZA=110,求ZECD题型4：证明角相等等角的余（补）角相等对顶角相等角平分线的定义两直线平彳亍，同位角相等两直线平彳亍，内错角相等1. 已知，如图 4-1，EFAB 于 E,CDAB 于 D,Z1=Z2,求证ZAGD=ZACB2. 如图 4-2，已知Z1+Z2=180，ZA=ZC,DA 平分ZBDF,证明 BC 平分Z DBE3. 如图4-3，DEFGBC,DCFH,那么与Z1相等的角有 个（完全 35-114. 如图 4-4，已知 ADBC,EFBC,ZBDH=ZC,求证Z1=Z25. 如图 4-5，ABCD,EBDF,试说明Z1=Z2.题型5：命题1. 命题的定义必须是完整的；不能是祈使句不能是问句；表示判断一件事情2. 如果.那么.关键：找到主语3. 条件和结论4. 真假命题如果.那么.真假命题条件结论对顶角相等平行与同一条直线的两条直线平行整数一定是有理数同角的余角相等假命题：找到一个反例即可 真命题：用已知的性质、定义、公理等证明题型6：实际问题1. 如图6-1，工匠师父为了检查门框AB是否垂直于地面，在门框AB上 端A用细线悬挂一铅锤，看垂线AE是否与AB重合。若门框AB垂直于 地面，则AE重合于AB,否则AE与AB不重合，你能说工匠师傅这样测 量的道理吗？2. 如图6-2，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角 器，测得拐角ZABC=120,ZBCD=60，这个零件合格吗？为什么？3. 如图6-3，点A,B为河塘两岸的的两座村庄，为了测量两个村庄间的距 离（要求不经过河塘），能否用平移的知识来解决这个问题？4. 如图6-4, A,B两城市之间有一条国道，国道的宽为a,现要在国道上修 建一座垂直于国道的立交桥，使通过A,B两座城市路程最近，设计建桥 的位置，并说明理论依据。5. 体育课老师测量某个同学的跳远成绩的依据是_6. 如图6-5,在A.B两个工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B 地的走向是南偏东52，现在A.B两地要同时加工，若干天后公路准确对 接，则B地所修公路的走向应该是？7. 用吸管吸易拉罐时，如图6-6,/1=110，则Z2=8. 某市为了开发旅游资源，准备在风景区山峰上架设空中索道，如图6-7, 是山峰A,B的截面图，山峰A,B的东侧的斜坡坡度相同，B峰东侧山坡与 水平线的夹角为60，A的东侧山坡与B的西侧山坡的夹角为85，试问 在C处架设空中索道通过山峰8,索道的架线与水平线的夹角为多少度？8. 如图6-8,是一块形状为梯形（记为ABCD）的玻璃的上半部分，若量 得ZC=110，ZD=120，你能知道被打碎部分的两个角的度数吗？9. 用“丁”字尺（长短两尺接成丁字，两尺间的夹角为90），沿画板的 边缘移动，如图6-9,可以过点P画出直线a平行与直线b，这根据的是 什么？11. 一只渔船A在海上航行，发现一小岛B，在渔船上测得小岛在船的北 偏东50的方向，那么在小岛上看这只船是什么方向？12. 如图6-10把一副三角板叠合在一起，求ZDFC.13. 汽车行驶时的转弯问题：一个人沿着折线行走，他第三次转弯正好与 原来的方向相反，若第一次转弯的角是175，第三次转弯是135，那么 第二次转弯是度5014. 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A先向左拐30，再向右拐30B先向右拐50，再向左拐30C先向左拐50，再向右拐130题型7：扩大知识面一、反射问题入射角等于反射角1. 如图7-1，两面平面镜a，p的夹角为。，入射光线AO平行于8入射 到a上，经过两次反射后的反射光线OB平行于a，则/。=2. 如图7-2,潜望镜中的两面平面镜是互相平行放置的，光线经过镜子反 射是，/1=/2，/3=/4，那么/2和/3有什么关系？为什么射入潜望 镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？3. 如图7-3, Z1=Z2, Z3=Z4,当一束光线AB与DE射向水平镜后被反 射，反射光线BC与EF也平行吗？二、折射问题4. 如图7-4阳光从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这叫 做光的折射，光线AO入射到水面DE时，不是沿直线AB方向传播，而是 沿射线OC方向传播。则ZAOG和ZFOC是不是对顶角？请指出图中所有的对顶角。三、台球问题5. 如图7-5,是一个台球桌面，如果一个求按图中所示的方向被击出（球 经过多次反射），那么如果用力足够大最后将落入哪个球袋？讲义536. 如图7-6,Z1=Z2，若/3=30,为了使白球反弹后将黑球直接撞入袋 中，那么击打白球时必须保证/1为多少度？题型8：规律问题（要求：会讲）1. 点：n条直线最多有_个交点；n条直线最少有_个交点.2. 线:一条直线上有n个点，则共有_条射线、 一条直线上有n个点，则共有_条线段 过n点有条直线 过n点中的任意两点最多可画条直线； 过n点中的任意两点最少可画条直线3. 角:如图8-1,过O引出n条射线则有_个角 n条直线相交于一点，共有对对顶角 n条直线相交于一点，共有对邻补角4. 面：n条直线最多把平面分 部分5. 如图8-2,有火柴拼出的图形，第n个图形由几根火柴组成6. 附加题：某平面网络图局部设计中，根据实际需要，要使任何3条都 不相交与一点的10条直线恰好有31个交点，请你设计出符合这一要求 的直线分布图。题型9：两直线位置关系：平行、相交（垂直）的关系数量关系：相等、和差关系、大小1. 在同一平面内有直线a a .a ，如果a a a / a a a a / a .,1, 2,2005,12, 23, 34, 45,按此规律下去，则气与a2005的关系是？2. 火车开上桥到火车完全离开桥这一过程中，火车行驶的路程与路程与 车长、桥长有什么关系？火车完全在桥上，这段时间内火车行驶的路程 和车长、桥长的关系是？3. 如图 9-1，已知ZABC=ZADC,BC 平分ZABC,CE 平分ZACB, ZDBF=ZF, 那么EC与DF有什么关系，并说明理由。4. 如图9-2,比较AB,AC,AD,AE的长短。计划17如图，ADBD,BC CD,AB=acm,BC=bcm，则 BD 的取值范围.题型10：角的关系数量关系：相等、互余（补）、和差 I位置关系1. 如图10-1,已知Z1+Z2=180, Z3=ZB，试判断ZAED与/C的大小关 系，并对结论进行说理2. 如图 10-2,ZAGD=ZACB,CDAB,EFAB,问 Z1=Z2 吗？为什么？3. 若两个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么关 系？4. 已知如图10-2, ABXCD,垂足为O, EF为过点O的一条直线，则/1和 Z2的关系为5. 已知如图10-3, ABXCE于点B, ZDBE=ZABF,则/ABE与ZCBF的关系 为？题型11：证明垂直判断垂直的方法有：说明两条相交线的一个交角为90 /说明邻补角相等 /垂直于平彳亍线中的一条，也必垂直于另一条1. 已知 AB,CD 相交于点 O, Z1=Z2=Z3=Z4,求证 ABXCD2. 如图 11-1,已知 DECB, Z1=Z2,DCAB,试说明 FGXAB3. 如图 11-2,/1=/2, CD/EF，试说明 EFXAB.完全 53 例 13题型12：三线八角1. 如图12-1，与/C是同旁内角的有2. 如图12-2，若以CD,AB为被截线的两条直线，那么第三条直线有几种 可能？都出现什么角？3. 如图12-3，说明下列各组角的名称：/1和/9；/1和/2；/3和/ 5；/2 和/7；/5 和/8；/6 和/7；/6 和/8；/8 和/9；/4 和/7.4. 如图12-4，有多少对同旁内角？题型13：找余角、补角1. 如图13-1，共有几对补角？2. 如图13-2, AB/CD,ACBC，与/CAB互余的角有题型14：重点图形一、斜边上的高1. 可表示点到直线的距离的线段有：2. 互余的角有；相等的角有 （依据）二、折线形（重思路，轻结论）1. 2.3. 4.1. 如图 14-1 , AB CD EF, / ABE=32, / ECD=160,贝0 /BEC=()2. 如图 14-2, AB#CD, Z1=ZB, Z2=ZD,试说明 BEDE.3. 如图 14-3, ABCD,/1=110,/2=125，求 x4. 如图 14-4, ABCD,AE 与 CF 相交于 F, ZA=105,ZC=140,试求/EFC 的度数.三、其他重要图形平行线与角平分线 两直线平行，同位角的角平分 两直线平行，内错角的角平分 两直线平行，同旁内角的角平分线如图：平行线与平行线5. 如图 14-5, ABEF,BCDE，则/B+/E=平行线与相交线6. 如图14-6, ab,A ABC 和A ABD的面积有什么关系？为什么？点30-27. 如图14-7, ABCD,P是AB上的一个动点，当点P的位置变化时， PCD的面积将题型15：课外知识早知道1. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和2. 角平分线上的点到角的两边距离相等3. 垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等4. 三角形的中位线的性质：三角形两边中点的两线等于第三条边的一半 如图：5. 梯形两腰的中点的连线等于上下底和的一半如图：题型16：反证法1. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行#题型17：判定平行1. 如图 17-1, DFAC,/1=/2,试说明 DEAB.2. 求证：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条 直线平行。#3. 如图 17-2,/ABC=/ADC,BF 和 DE 分别平分/ABC 和/ADC, /1=/2, 证明：DEFB.4. 如图 17-3, ABXEF 于 G,CDEF 于 H,GP 平分/EGB,HQ 平分/CHF,试找 出图中有哪些平行线？并说明理由.5. 如图 17-4, ABCD, /DAB=/BCD,证明 ADBC.6. 如图17-5，如果要判定ABCD,只需要什么条件？7. 已知 ABCD,BECF,证明/1=/2；已知 ABCD, /1=/2,证明 BECF志在满分已知 BECF, /1=+ /ABC, /2= + /BCD，证明：ABCD.如图 17-6 228. 如图17-7,已知A,B,C在同一直线上，/1=/2,/E=/3,证明：AD BE.倍 309. 如图 17-8，已知/1=50,/2=130,/4=50,/6=130，证明：a b,bc,d e,a c题型18：三点共线证明三点共线的方法：构成平角/利用平彳亍公理说明/利用垂直的性质说 明1. 如图18-1，直线AB,CD相交于O, OE平分/AOC,OF平分/BOD，试说明 E,O,F三点共线。2. 如图18-3, O是直线AB上一点，射线OC,OD在AB的两侧，且/AOC= /BOD,证明/AOC与/BOD为对顶角。题型19：求平移的方向和距离1. A FDE经过平移得到 ABC,则平移的距离为；平移的方 向为题型20：平移的特征1. 如图20-1，已知线段DE有线段AB平移得到，AB=CD=4,EC=5，则A DEC的周长是2. 如图20-2, A ABC经过平移得到A DEF，若/A=26,/E=74,那么/ 1=; /2=；图中与AD相等的线段有_3. 如图20-3, A ABC水平向右平移了 acm后，得到A ABC,已知BC=6cm, BC=17cm,则 a=4. 平移过程中所有对应点的连线:5. 三角形的内角和为180#题型21：利用平移求面积1. 如图21-1,领奖台的高为1米，底边宽为2米，为了美观要在上面铺 上红地毯(如图中的阴影处)，至少需要多少米？2. 如图21-2，在楼梯上铺设地毯，批发价为40元/平方米，已知楼梯道 的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少要多少元？3. 如图21-3,将长方形ABCD沿着对角线的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则平移前后的两个图形重叠部分的面积 为原长方形面积的 完全40-例题74. 如图21-4,大正方形ABCD内有一个校正方形DEFG，对角线DF为6,已 知小正方形DEFG向东北方向平移3,得到正方形DEBG,求大正方形ABCD的面积；小正方形DEFG移动到正方形DEBG这个过程中扫过的面积。5. 如图21-5，连个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯 形沿着AD方向平移，平移的距离为AE的长，求阴影部分的面积。6. 如图21-6,面积为24的三角形ABC沿着BC方向平移到A DEF的位置， 平移的距离为BC长的2倍，求四边形ACED的面积。点47-71. 如图22-1，是把一张对边互相平行的纸条而成，EF是折痕，它与一边 的夹角 /EFB=32,求/AEG 和 /EGB。2. 如图21-2,讲五边形纸片ABCDE按如图的方式折叠，折痕为AF,点E、D 分别落在 E,D,已知/AFC=76, 求/CFD。点 8-14题型23：作图一、基本作图1. 如图23-1,过点C画EFAB;过A,B两点分别画APEF,BQEF,垂足 分别是P,Q；说明AP与BQ的位置关系2. 画 ABC中，点D为AB的中点，AC=2.4cm，过点D画直线DEBC 交AC于E;过点D画直线DF AC交BC于F;度量 AE=;CE=;BF=;分析数据后，猜想可以得到的结论为三、平移作图已知一组对应点ab,/1=70。,度量DE=;BE=;DF=，分析数据后，猜想可以得到的结论为 二、最短1.如图23-2要在小河上架一座桥，使得由A存到B村的距离最短。图 1-2-12图 1-2-13已知平移方向和平移距离 方格纸中考题一网打尽1 （2004、开福，6 分）如图 12 5, ABCD,直线EF分别交A B、CD于点E、F, EG平分/B EF,交CD于点G,/1=5 0求/2的度数.解：65 点拨：由 ABCD,得/ BEF=180o/1=130。，/ BEG=/2. 又因为EG平分/BEF，所以Z2=ZBEG=| /BEF=65（根据平行 线的性质）2 如图 12 6, ABCD, ACBC，图中与/CAB 互余的角有（）A. l个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个3如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角倍少30。.，则这两个角的大小分别是._9 如图 1 2 9, ABCDPN，若/ABC = 50,/CPN=150，求/ BCP的度数.10如图12 10, 一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为/B=150,则第二次拐的角/C为多少度？为什么？11如图12 11所示，若以DC、AB为两条直线，这两条直线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来.12如图1 212所示，ABCD,分别探讨下面四个图形中，/APC与/PAB,/PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明.13如图1213，已知直线mn, A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点.（1）请写出图1213中面积相等的各对三角形； （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有 与A ABC的面积相等.理由.14 一个人从A点出发向北偏东60方向走了 4米到B点，再从B点向南偏西15方向走了 3米到C点，那么/ABC等 于（）A. 75 B. 45 C. 105D. 13515 （2005、杭州，3分）“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中.有一个角的度数已知，则（）”A. 只能求出其余三个角的度数B. 只能求出其余五个角的度数C. 只能求出其余六个角的度数D. 可以求出其余七个角的度数16 （2005、福州，2分）如图12 a、b被第三条直线c所截，如果 那么/2=.只能（）A. 相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补4 如图 12 7。ABCD,若/ABE=130,/CDE=152,则/BED=5对于同一平面内的三条直线a, b, c,总结出下列五个论断：a#b,b c，ab, qac,ac；以其中两个论断为条件，一个论断为 结论，组成一个你认为正确的命题：.6如图12 8, ABEFDC, EGBD，则图中与/1相等的角共有（）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 2个7两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则 下列结论正确的是（）A、a90 B。aV90C、a =90 .D.以上均错8 一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3
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