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二次函数复习课 1、普通地、普通地,假设假设 y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常数,a0)那么那么,y叫做叫做x的二次函数的二次函数.2、一个函数能否是二次函数关键看什么？、一个函数能否是二次函数关键看什么？(1)自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 (2)二次项的系数不为二次项的系数不为01、是二次函数，那么是二次函数，那么m=。2、对于恣意实数、对于恣意实数m，_是二次函数。是二次函数。A、y=m-12x2 B、y=m+1x2 C、y=m2+1x2 D、y=m2-1x2 121ymxm知识要点一 谁是控制图像的“幕后高手 1.a决议开口方向：a0开口_；如图1a0开口_；如图2 一样，抛物线的外形_；越大，开口越_。aa图1图2向上向下一样小2.a、b决议对称轴的位置：b=0对称轴是_；如图1a、b同号对称轴在y轴的_侧；如图2a、b异号对称轴在y轴的_侧。如图3y轴左右即：左同右异3.c决议抛物线与y轴的交点：c=0抛物线过_；如图1c0抛物线交于y轴的_；如图2c0抛物线交于y轴的_。如图3原点正半轴负半轴4.与x轴的交点个数：=0抛物线与x轴只需_个交点；如图1 0抛物线与x轴有_个交点；如图2 0抛物线与x轴有_个交点。如图324bac24bac24bac24bac一两0即没有交点练习练习1.二次函数二次函数 的图像的图像如下图，那么以下结论：如下图，那么以下结论：a0；c0；b-4ac0，其中正确，其中正确的个数是的个数是 A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个20yaxbxc aC3.知函数 的图像如下图，那么关于x的方程 的根的情况是 A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根 4.在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx+2x+2,m是常数，且m0的图像能够是 2yaxbxc20axbxc3题图y y y xO xO xO xy O DD2)(hxay4、抛物线的平移、抛物线的平移khxay2)(2axy y=ax2+k上下上下左右左右左右左右上下上下上上下下左左右右h正左负右移正左负右移,m正上负下移正上负下移.1.抛物线抛物线y=(x3)2的开口方向的开口方向 ,对称轴是对称轴是 ，顶，顶点坐标为点坐标为 ，在对称轴左侧，即，在对称轴左侧，即x 时，时，y随随x增大增大而而 ；在对称轴右侧，即；在对称轴右侧，即x 时，时，y随随x增大而增大而 ，当当x=时，时，y有最有最 值为值为 .2.函数函数y=5(x3)22的图象可由函数的图象可由函数y=5x2的图象的图象沿沿x轴向轴向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿y轴向轴向 平移平移 个个单位得到单位得到.3.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论，无论k取什么实数，取什么实数，图象顶点必在图象顶点必在 .A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上4.知二次函数y=x-bx+1(-1b1，在b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，以下关于抛物线挪动方向的描画中，正确的选项是 A.先往左上方挪动，再往左下方挪动 B.先往左下方挪动，再往左上方挪动 C.先往右上方挪动，再往右下方挪动 D.先往右下方挪动，再往右上方挪动C填空：填空：(1)(1)抛物线抛物线y yx2x23x3x2 2与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_；(2)(2)抛物线抛物线y y2x22x25x5x3 3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ (0,2)(0,2)(1,0)(1,0)和和(2,0)(2,0)(0,-3)(0,-3)(1,0)(1,0)和和1.51.5，0 0如何求二次函数图象与坐标轴的交点如何求二次函数图象与坐标轴的交点 与坐标轴三个交点围成的三角形面积是与坐标轴三个交点围成的三角形面积是 ；3.753.752、知抛物线顶点坐标、知抛物线顶点坐标m,k，通常设抛，通常设抛物线解析式为物线解析式为_3、知抛物线与、知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、知抛物线上的三点，通常设解析式为、知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)求抛物线解析式常用的三种方法求抛物线解析式常用的三种方法普通式普通式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式1.1.知一个二次函数的图象经过点知一个二次函数的图象经过点0 0，0 0，1 1，3 3，2 2，8 8。求以下条件下的二次函数的解析式求以下条件下的二次函数的解析式:3.3.知二次函数的图象的对称轴是直线知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.知二次函数的图象的顶点坐标为知二次函数的图象的顶点坐标为2 2，3 3，且图象过点，且图象过点3 3，2 2。二、对于二次函数二、对于二次函数 2223yxaxa2、函数的最小值为、函数的最小值为-5，求，求 的值的值 1、当、当x6时，时，y随随x增大而增大，增大而增大，当当x6时，时，y随随x增大而减小，求增大而减小，求 的值的值 3、图象在、图象在x轴上截得的线段长是轴上截得的线段长是3，求，求 的值的值 4、图象与、图象与x轴只需一个交点，求这个图象向上平移轴只需一个交点，求这个图象向上平移 1个单位再向右平移个单位再向右平移2个单位后的函数解析式个单位后的函数解析式aaa1.知函数y=ax+bx+c的图像如下图，那么函数的表达式为 A.y=-x+2x+3 B.y=x-2x-3 C.y=-x-2x+3 D.y=-x-2x-32.抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A3，-8，那么抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_。A1，-8课堂检测：课堂检测：3.如下图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x+4x+2，此水柱的最大高度是 A.2 B.4 C.6 D.4.知点 、均在抛物线y=x-1上，以下说法正确的选项是 A.假设 ，那么 B.假设 ，那么 C.假设 ，那么 D.假设 ，那么2611()xy，22()xy，12yy12xx12xx 12yy 120 xx12yy120 xx12yyCD5：如图，直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A1，0，B3，21求m的值和抛物线的解析式；2求不等式x+bx+cx+m的解集直接写出答案。解1直线y=x+m经过点A(1,0)0=1+m m=1即m的值为1 抛物线y=x+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)解得：二次函数的解析式为 y=x-3x+2 2x3或x1 01bc293bc.，b3c2 例例:等腰三角形以等腰三角形以2米米/秒的速度沿直线向正方形秒的速度沿直线向正方形挪动，直到挪动，直到AB与与CD重合。设重合。设x秒时，三角形与正秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为方形重叠部分的面积为y平方米平方米.(1)写出写出y与与x的函数关系式及自变量的取值范围的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形挪动了多长时间三角形挪动了多长时间?lDCBAElDCBA思索思索:假设继续向前挪动假设继续向前挪动,那么重叠部分面积又会如何变那么重叠部分面积又会如何变化化?如图，知二次函数yx22x1的图象的顶点为A二次函数yax2bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数yx22x1的图象的对称轴上1求点A与点C的坐标；2当四边形AOBC为菱形时，求函数yax2bx的关系式11132212Oyxyx22x1A
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