分式方程第3课时

15.3 分式方程分式方程 （第（第3课时）课时）北山口一中北山口一中张海燕张海燕学习目标学习目标:1.1.会分析题意找出等量关系会分析题意找出等量关系.2.2.列分式方程解应用题。列分式方程解应用题。学习重点：学习重点：列分式方程解应用题。列分式方程解应用题。学习难点：学习难点：根据题意，找出等量关系，根据题意，找出等量关系，正确列出方程。正确列出方程。例例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？个的施工队速度快？31分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。x x1 1612x1x2161根据工程的实际进度，得根据工程的实际进度，得:由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。，可知乙队施工速度快。解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的x x1 11216131x方程两边同乘以方程两边同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得：x=1x=1检验：检验：x1时时6x0 0，所以，所以，x x1 1是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙队的速度快。答：乙队的速度快。31练习练习1：某项工程，甲、乙两人先合作某项工程，甲、乙两人先合作4天，剩下的工天，剩下的工程再有甲单独做程再有甲单独做5天完成。已知乙单独完成这项工程天完成。已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少比甲单独完成这项工程少5天。求甲单独完成这项工天。求甲单独完成这项工程需要多少天？程需要多少天？解解:甲单独完成这项工程需要甲单独完成这项工程需要x天，根据题意，得：天，根据题意，得：1 15 5x x4 4x x5 54 4方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x x-5-5），得：，得：9 9（x x-5-5）4x4x=x=x（x x-5-5）解之得解之得 x x1 1=3(3(舍去舍去)，x x2 2=18=18检验：当检验：当x x1818时时x x（x x-5-5）0 0，所以，所以，x x1818是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：甲单独完成这项工程需要答：甲单独完成这项工程需要18天。天。总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1：审题分析题意：审题分析题意;2：设未知数：设未知数;3：根据题意找相等关系，列出方程；：根据题意找相等关系，列出方程；4：解方程，并验根（对解分式方程尤为：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）重要）;5：写答案：写答案.分析：这里的字母分析：这里的字母v v、s s表示已知数据，设提速前列表示已知数据，设提速前列车的平均速度为车的平均速度为x x km/hkm/h，先考虑下面的空：，先考虑下面的空：例例4 4 某列车平均提速某列车平均提速v v km/hkm/h，用相同的时间，列车，用相同的时间，列车提速前行驶提速前行驶s s kmkm，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶5050 kmkm，提，提速前列车的平均速度为多少？速前列车的平均速度为多少？提速前列车行驶提速前列车行驶s km所用的时间为所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行（提速后列车运行（s50）km所用的时间为所用的时间为 h。x xs s（xv）v vx x5050s s根据行驶的等量关系，得：根据行驶的等量关系，得：v vx x5050s sx xs s方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数，时时x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5 50 0s sv vx是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 km/h5050svsv解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶则提速前它行驶s km所用的时间为所用的时间为 h，提速后，提速后列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）km/h，提速后它，提速后它运行（运行（s50）km所用的时间为所用的时间为 h。v vx x5050s sx xs s甲、乙分别从相距甲、乙分别从相距3636千米的千米的A A、B B两地两地同时相向而行甲从同时相向而行甲从A A出发到出发到1 1千米时千米时发现有东西遗忘在发现有东西遗忘在A A地，立即返回，取地，立即返回，取过东西后又立即从过东西后又立即从A A向向B B行进，这样二行进，这样二人恰好在人恰好在ABAB中点处相遇，又知甲比乙中点处相遇，又知甲比乙每小时多走每小时多走0.50.5千米，求二人速度千米，求二人速度练习练习2：根据题意，得根据题意，得解之得解之得 x=4.5 x=4.5经检验，经检验，x=4.5x=4.5是原方程的解是原方程的解答：甲速度为答：甲速度为5 5千米千米/小时，乙速度为小时，乙速度为4.54.5千米千米/小小时时总结：总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。2、列方程的关键是根据题眼找到等量关系。、列方程的关键是根据题眼找到等量关系。3、注意不要漏检验和写答。、注意不要漏检验和写答。我的收获我的收获1 1、（、（20142014年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为积为1800m1800m2 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的天能完成绿化的面积的2 2倍，并且在独立完成面积为倍，并且在独立完成面积为400m400m2 2区域的绿化时，甲队比乙队少用区域的绿化时，甲队比乙队少用4 4天求甲、天求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少mm2 2？2一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小小时到达。已知时到达。已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求轮船在静水中的速度。小时，求轮船在静水中的速度。解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xmxm2 2，根据，根据题意，得题意，得解之得解之得 x x=50=50经检验，经检验，x x=50=50是原分式方程的解是原分式方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是则甲工程队每天能完成绿化的面积是50502=1002=100（m m2 2）。）。答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m 100m2 2、50m50m2 2.42400400 xx一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求小时，求轮船在静水中的速度。轮船在静水中的速度。X=18（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）80 X-2 80 X+2=1解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为X X千米千米/小时小时.根据题意，得根据题意，得X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18经检验，经检验，X=18是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：答：船在静水中船在静水中的速度为的速度为18千米千米/小时。小时。（20142014年山东泰安）某超市用年山东泰安）某超市用30003000元购进某元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨拨90009000元资金购进该种干果，但这次的进价元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了比第一次的进价提高了20%20%，购进干果数量，购进干果数量是第一次的是第一次的2 2倍还多倍还多300300千克，如果超市按每千克，如果超市按每千克千克9 9元的价格出售，当大部分干果售出后，元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的余下的600600千克按售价的千克按售价的8 8折售完折售完（1 1）该种干果的第一次进价是每千克多少）该种干果的第一次进价是每千克多少元？元？（2 2）超市销售这种干果共盈利多少元？）超市销售这种干果共盈利多少元？