广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017渝中模拟) 已知集合A=x|x2+x60，B=2，1，0，1，2，那么AB=（ ） A . 2，1，0，1B . 2，1，1C . 1，1，2D . 1，0，1，22. （2分） 复数 =（ ） A . 13iB . 3+iC . 32iD . 3i3. （2分） (2015高二上蚌埠期末) 已知不等式组 表示的平面区域为D，则区域D的面积为（ ） A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2015高三上务川期中) 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高一下南昌期末) 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =0.7x+a，则a=（ ） 月份x1234用水量y4.5432.5A . 10.5B . 5.15C . 5.2D . 5.256. （2分） (2017高一下鞍山期末) 如图所示，程序框图的输出结果为（ ） A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） 把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ）A . 21B . 28C . 32D . 368. （2分） (2018高一下伊通期末) 设 是不共线的两个向量，已知 ， ，则（ ） A . 三点共线B . 三点共线C . 三点共线D . 三点共线9. （2分） 已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部及边界上任意一点，向量 ， 则的概率为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知函数f（x）=5sin（4x+ ）（02）为偶函数，则等于（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 将1，2，3，4四个数分为两组，每组至少一个数，则两组数的和相等的概率为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（ ）A . 一条线段B . 一条直线C . 一个圆D . 一个圆，但要去掉两个点二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知函数f（x）对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是_14. （1分） (2017高二下淮安期末) 已知 ，且 ，则 =_ 15. （1分） 在ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则 的取值范围为_ 16. （1分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为 ， 又= ， 则+的最大值为_三、 解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016高三上辽宁期中) 已知数列an的首项a1=2，且an=2an11（nN* ， N2） （1） 求证：数列an1为等比数列；并求数列an的通项公式； （2） 求数列nann的前n项和Sn 18. （10分） (2017武汉模拟) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为 和 ，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立 （1） 求恰好有一种新产品研发成功的概率； （2） 若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列和期望 19. （5分） (2018高二上浙江期中) 如图，在四棱锥 中，平面PAD平面ABCD， ， ，E是BD的中点 （）求证：EC/平面APD；（）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（）求二面角 的正弦值20. （10分） (2015高二上淄川期末) 某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米整个矩形花坛的占地面积为S （注意：椭圆面积为ab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）（1） 根据图中所给数据，试用a、b表示S； （2） 当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积 21. （5分） (2019高三上和平月考) 已知函数 ， ， （）当 ， 时，求曲线 在 处的切线方程；（）当 时，若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（）当 ， 时，若方程 有两个不同的实数解 ，求证： .22. （5分） (2015高三上苏州期末) 在直角坐标系xOy中，己知曲线C1的参数方程是 （t为参数），在以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标23. （10分） (2018高三上龙泉驿月考) 已知函数 （1） 若 ，求 的取值范围； （2） 若 ，对 ，都有不等式 恒成立，求 的取值范围. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、