浙江省宁波市高三上学期数学期中调研考试试卷

浙江省宁波市高三上学期数学期中调研考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二下深圳期中) 复数 等于_ 2. （1分） (2019高一上兴庆期中) 函数 的定义域是_ 3. （1分） (2019高一上武威期末) 已知直线 与直线 垂直，则a的值是 _ 4. （1分） (2016高一上嘉兴期中) 函数f（x）为（，+）上的奇函数，则f（0）=_ 5. （1分） (2017高一上红桥期末) 已知向量 =（2，5）， =（x，2），且 ，则x=_ 6. （1分） (2019高二上林芝期中) 已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_ 7. （1分） (2017新课标卷理) 若x，y满足约束条件 ，则z=3x4y的最小值为_8. （1分） 抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=_9. （1分） (2020海安模拟) 命题A：|x1|3，命题B：(x2)(xa)0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是_. 10. （1分） (2019高二下嘉兴期中) 双曲线 的离心率是_，渐近线方程是_ 11. （1分） (2018高一下贺州期末) 函数 （ 是常数， ， ）的部分如右图，则 _.12. （1分） (2017高一下上饶期中) 如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则 的范围为_ 13. （1分） 当k0时，两直线kxy=0，2x+ky2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为_14. （1分） (2017高二下中山期末) 已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx2x，如果存在 ，使得对任意的 ，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是_ 二、 解答题 (共10题；共20分)15. （2分） (2016高一下衡阳期中) 已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，m+cosx），且f（x）= （1） 求函数f（x）的解析式； （2） 当x ， 时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值 16. （2分） 已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x17. （2分） (2018高二上苏州月考) 已知圆M的圆心在直线 上，且经过点A（-3，0），B（1，2） （1） 求圆M的方程； （2） 直线 与圆M相切，且 在y轴上的截距是 在x轴上截距的两倍，求直线 的方程 18. （2分） 如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值19. （2分） (2018浙江模拟) 已知抛物线 ： 内有一点 ，过 的两条直线 ， 分别与抛物线 交于 ， 和 ， 两点，且满足 ， ，已知线段 的中点为 ，直线 的斜率为 . （1） 求证：点 的横坐标为定值； （2） 如果 ，点 的纵坐标小于3，求 的面积的最大值. 20. （3分） (2017高三上辽宁期中) 已知函数 ， ，（其中 ， 为自然对数的底数， ）. （1） 令 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的值； （2） 在（1）的条件下，设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值. 21. （1分） (2013福建理) 选修42：矩阵与变换 已知直线l：ax+y=1在矩阵 对应的变换作用下变为直线l：x+by=1（1） 求实数a，b的值 （2） 若点P（x0，y0）在直线l上，且 ，求点P的坐标 22. （2分） 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在120，150内为优秀 甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150频数23101515x31乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150频数12981010y3（1） 计算x，y的值； （2） 若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望 23. （2分） (2020银川模拟) 如图所示，在矩形 中， ， ， 是 的中点， 为 的中点，以 为折痕将 向上折起，使 点折到 点，且 . （1） 求证: 面 ； （2） 求 与面 所成角 的正弦值. 24. （2分） (2016高二下南城期中) 数列an满足Sn=2nan（nN*） （1） 计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； （2） 用数学归纳法证明（）中的猜想 第 12 页 共 12 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共10题；共20分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、