第四章流动阻力和能量损失

212222211122lhgvpzgvpz伯努利方程式伯努利方程式Z1P1/gu221P2/gu222微细流微细流层流流动层流流动(laminar flow)：流体流动呈一簇互相平行的流线流体流动呈一簇互相平行的流线 或者说：流体质点以互不干扰的细流前进或者说：流体质点以互不干扰的细流前进紊流流动紊流流动(turbulent flow)：流体流动呈现一种紊乱不规则的状态流体流动呈现一种紊乱不规则的状态层流流动层流流动紊流流动紊流流动过渡流动过渡流动第一节第一节 流体流动的流态流体流动的流态层流流动层流流动紊流流动紊流流动过渡流动过渡流动一、雷诺实验一、雷诺实验(Reynolds experiment)（1883年年）实验结论：实验结论：1、流体流动时，流动状态可以分为层流、流体流动时，流动状态可以分为层流(laminar flow)和紊和紊流流(turbulence flow)。2、层流与紊流转变时的流速称为临界流速、层流与紊流转变时的流速称为临界流速(the critical velocity)。阀门阀门C逐渐开大使流速增加，从而使流态由层流转变为紊流的临界流速逐渐开大使流速增加，从而使流态由层流转变为紊流的临界流速vk称为称为上临界流速；上临界流速；阀门阀门C逐渐开小使流速减少，从而使流态由紊流转变为层流的临界流速逐渐开小使流速减少，从而使流态由紊流转变为层流的临界流速vk称为称为下临界流速下临界流速。下临界流速下临界流速vk 上临界流速上临界流速vk实验进一步表明实验进一步表明：对于特定的流动装置上临界流速：对于特定的流动装置上临界流速vk是不固定的，但是是不固定的，但是下临界流速下临界流速vk却是不变的。以后所指的临界流速即是下临界流速。却是不变的。以后所指的临界流速即是下临界流速。速度逐渐增大速度逐渐增大速度逐渐减小速度逐渐减小ReDvn通常对于在平直的圆管中流动的流体通常对于在平直的圆管中流动的流体;n当当Re2300时，流态属层流；时，流态属层流；n当当Re 4000时，流态属湍流；时，流态属湍流；n在在2300 Re4000这一范围内，属过渡流。这一范围内，属过渡流。例题：例题：P93（无量纲）（无量纲）3322/(/)/(/)/amm s kg mm m s kg mp skg m sm svdeRen对于非圆管，雷诺数的计算公式为：对于非圆管，雷诺数的计算公式为：几种常见图形的当量直径几种常见图形的当量直径1、对于充满流体的矩形、对于充满流体的矩形:44242()eAababdRxa ba b ab2、对于充满流体的环形、对于充满流体的环形Dd2244(/4/4)()eADddDdxDd四、流态的分析四、流态的分析层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米层流底层的厚度与层流底层的厚度与Re成反比成反比Re8.34Re2.34875.0dd或v当层流底层厚度当层流底层厚度 K（管壁绝对粗糙度）时，则管壁的粗糙管壁绝对粗糙度）时，则管壁的粗糙突出的高度完全被层流底层所掩盖，这时管壁的粗糙度对流体突出的高度完全被层流底层所掩盖，这时管壁的粗糙度对流体不起任何影响，液体好像在完全光滑的管道中流动一样，这种不起任何影响，液体好像在完全光滑的管道中流动一样，这种情况下的管道称为情况下的管道称为水力光滑（即光滑管）水力光滑（即光滑管）KKv当层流底层厚度当层流底层厚度 K（管壁绝对粗糙度）时，则管壁的粗糙管壁绝对粗糙度）时，则管壁的粗糙突出的高度将引起流动漩涡，增加能量损失，管壁粗糙度将对突出的高度将引起流动漩涡，增加能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动发生影响，这种情况下的管道称为紊流流动发生影响，这种情况下的管道称为水力粗糙（即粗糙水力粗糙（即粗糙管）管）第二节第二节 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失mflhhh实际流体在管内流动时，粘性的存在，导致了能量损失，实际流体在管内流动时，粘性的存在，导致了能量损失，能量损失能量损失粘性阻力造成的粘性损失粘性阻力造成的粘性损失沿程损失沿程损失hf局部阻力造成的局部损失局部阻力造成的局部损失局部损失局部损失hmgvhm22m 或或22vpmPa局部损失局部损失:整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。即总和。即沿程损失：沿程损失：gvdlhf2222vdlpfm 或或Pa为沿程阻力系数为沿程阻力系数,为局部阻力系数。为局部阻力系数。求解阻力损失主要是求求解阻力损失主要是求和和第三节第三节 圆管中的层流流动圆管中的层流流动一、数学模型一、数学模型(mathematlcalmode)假设假设 流体在等直径圆管中作定常层流流动时，流体在等直径圆管中作定常层流流动时，取半径为取半径为r 长度为长度为l 的流段的流段1与与2截面为分析对象，截面为分析对象，2GP1P21l在截面在截面1-1与截面与截面2-2列能量方程列能量方程212222211122lhgvpzgvpz令令:flhh21则：则：（1）)()(2211pzpzhf02cos21rlAlApAp将将l cos=Z1-Z2 ，A=r2 代入代入再对流段进行受力分析：再对流段进行受力分析：截面截面1-1总压力：总压力：P1A 截面截面2-2总压力：总压力：P2A流段流段1-2的重力：的重力：A l cos作用在流段面上的总摩擦力：作用在流段面上的总摩擦力：l 2r列力平衡：列力平衡：)2(2)()(:02)(221122122221rlpzpzrrlzzrrprp，则同除以2GP1P21lz1z2r由由(1)与与(2)两式比较得：两式比较得：grlrlhf22（1）)()(2211pzpzhfrlpzpz2)()(2211（2）该式为层流流动时沿程阻力损失和管壁切应力之间的关系该式为层流流动时沿程阻力损失和管壁切应力之间的关系二、速度分布二、速度分布（velocity profile)由牛顿内摩擦定律：由牛顿内摩擦定律：drdudrdu)(4)22(2222222022000rrlhurrlhdrlrhudrlrhdulrhgrlhffrrfufff积分：代入得：将表明圆管内层流流动速度分布为抛物线表明圆管内层流流动速度分布为抛物线)(4220rrlhuf讨论讨论：1）r=0时流速最大，出现在的管轴上。时流速最大，出现在的管轴上。（2）平均流速：）平均流速：20max4rlhuflrhrrrrlhrrdrlrrhrrdruAQvfrfrfr8)42(4224)(2200422020200220200000平均流速等于它的最大流速的一半平均流速等于它的最大流速的一半三、切应力分布：三、切应力分布：lrhlrrhdrddrduff2)4)(220)(4220rrlhuf在管壁处在管壁处：00,rr(a)将（将（a）与（与（b）相比得：相比得：)(0000rrrr该式表明：该式表明：在圆管的有效断面上切应力在圆管的有效断面上切应力与管半径与管半径r的一次方成正比例的一次方成正比例在管轴心处：在管轴心处：r=0时，时，=0)(200blrhf所以：四、沿程阻力损失四、沿程阻力损失Re6422Re642232328822222040相比得与得由gvdlhgvdlgvdldvdvlrvlhlrhvfff这表明圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关这表明圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关例题例题P98一、紊流运动特征一、紊流运动特征1011tudttu时均速度层流运动：有规则的层流运动：有规则的紊流运动：不规则、杂乱无章的紊流运动：不规则、杂乱无章的ppp同理uuu二、紊流的切向应力二、紊流的切向应力层流运动：切向应力表现为内摩擦力引起的摩擦切向应力层流运动：切向应力表现为内摩擦力引起的摩擦切向应力紊流运动：切向应力表现为内摩擦力引起的摩擦切向应力紊流运动：切向应力表现为内摩擦力引起的摩擦切向应力 和和横向脉动速度引起的附加切向应力横向脉动速度引起的附加切向应力（或者说：（或者说：脉动引起动量交换产生的惯性切应力脉动引起动量交换产生的惯性切应力普朗克混合长度模型）()(22dyduldydutv主要求解主要求解求解求解的途径的途径：1.直接根据紊流沿程损失的实测资料直接根据紊流沿程损失的实测资料,综合成阻综合成阻力系数力系数的纯经验公式的纯经验公式2.用理论和试验相结合的方法以紊流的半经验用理论和试验相结合的方法以紊流的半经验理论为基础理论为基础,整理成半经验公式整理成半经验公式.采用实验方法采用实验方法首先分析的影响首先分析的影响因素因素v层流流动：层流流动：=64/Re 即仅与即仅与Re有关，而与管壁粗造度无关有关，而与管壁粗造度无关v紊流流动紊流流动:流动阻力组成：内摩擦力引起的摩擦切向应力（粘性阻力）流动阻力组成：内摩擦力引起的摩擦切向应力（粘性阻力）和和横向脉动速度引起的附加切向应力横向脉动速度引起的附加切向应力（惯性阻力）（惯性阻力）由壁面粗糙产生由壁面粗糙产生)(Re,dKfdvRefhvgld22n即可算出即可算出Re和和。把试验结果点绘在对数坐标纸上，就得到把试验结果点绘在对数坐标纸上，就得到=f（Re，Kd）的关系图。的关系图。紊流流动紊流流动:n影响影响的因素就是雷诺数和相对粗糙度，即的因素就是雷诺数和相对粗糙度，即第六节第六节 工业管道的阻力系数计算曲线工业管道的阻力系数计算曲线莫迪图莫迪图 v莫迪图莫迪图 工业管道的阻力系数计算曲线工业管道的阻力系数计算曲线gvDLgvrpzgvrpz22222222111例例4-9：解：解：几何压头：取基准面几何压头：取基准面1，则，则Z1=0,Z2=-(H+L)静压头：静压头：P1=P2=0(相对压）相对压）动压头：动压头：u1=0，u=?12HLv阻力损失：阻力损失：gvDLhf22代入上式，则：代入上式，则：gvDLLH2)1(0)(0002dLLHgv1)(2所以：所以：dLLHgdvdQ1)(24422例题例题P110:4-6，P113:4-8n局部阻力：当流体流经各种阀门、弯头和变截面管等局部局部阻力：当流体流经各种阀门、弯头和变截面管等局部装置时，流体将发生变形产生阻碍运动的力为局部阻力，由装置时，流体将发生变形产生阻碍运动的力为局部阻力，由此引起的能量损失为局部损失。此引起的能量损失为局部损失。产生损失的原因：产生损失的原因：gvhm22n局部损失的计算公式为局部损失的计算公式为 求求hm的问题就变成了求的问题就变成了求的问题了。的问题了。1、突然扩大损失、突然扩大损失1)取有效断面取有效断面1一一1和和2一一2列能量方程（两列能量方程（两断面间的沿程水头损失忽略不计断面间的沿程水头损失忽略不计）mhgvpzgvpz)2()2(22222111)2()2(22222111gvpzgvpzhm则：则：2）再对）再对1、2两断面列动量方程两断面列动量方程)(12vvgQFF为全部轴向外力之和。为全部轴向外力之和。)(cos212212zzAlzzlAG)()(122122221vvgQzzAApApFq将将Q=v2A2代入，化简后得：代入，化简后得：)()()(1222211vvgvpzpzq将各项力带入动量方程将各项力带入动量方程gvvgvgvvvgvgvpzgvpzhm2)(22)()2()2(221222112222222111q若将连续方程若将连续方程 v1A1=v2A2 代入，则：代入，则：gvgvAAgvvvhm22)1(2)1(21121221212122211)1(AA其中：其中：gvgvAAgvvvhm22)1(2)1(22222212222212122)1(AA或者：或者：其中：其中：3）将上式代入能量方程式）将上式代入能量方程式 )()()(1222211vvgvpzpz021AA11这是突然扩大的特殊情况，这是突然扩大的特殊情况，称为出口阻力系数。称为出口阻力系数。2、渐扩管：、渐扩管：突然扩大的水头损失较大。如图所示的渐扩管，水头损失将大突然扩大的水头损失较大。如图所示的渐扩管，水头损失将大大减少。渐扩管的阻力系数大减少。渐扩管的阻力系数d为为21221222)11()11(2sin8rrAAnnknd式中q当当n一定时，渐扩管的摩擦损失随一定时，渐扩管的摩擦损失随增大和管段缩短而减小。增大和管段缩短而减小。q渐扩管的最小水头损失约在渐扩管的最小水头损失约在5 -8 范围内，最好不超过范围内，最好不超过8-10。3、突然缩小、突然缩小水头损失大部分损失在水头损失大部分损失在C-C断面上断面上:)1(5.012AA4、渐缩管、渐缩管5、管道进口、管道进口q阻力系数与管道进口边缘的情况有关阻力系数与管道进口边缘的情况有关6、弯管的局部损失、弯管的局部损失7、三通的局部损失、三通的局部损失P122-123P122gvhm22求出各种情况的求出各种情况的后根据下面的公式查表计算后根据下面的公式查表计算212222211122lehgvpzHgvpzgvdlhf2)(2基本公式：基本公式：2211222111QAvAvAvAvm或212222211122lhgvpzgvpzgvdlhf2)(2简单管路简单管路:具有相同管径具有相同管径d，相同流量相同流量Q的管段，它是组成各的管段，它是组成各种复杂管路的基本单元。种复杂管路的基本单元。以图以图(b)为例为例,在在1-1于于2-2断面间列伯氏方程断面间列伯氏方程,则：则：niiiiiniiffgvdlhh1212特点：特点：1）如果管道中途没有流体加入或排出，则各管段的流量相等。）如果管道中途没有流体加入或排出，则各管段的流量相等。Q1=Q2=Q3=Q2）整条管道的阻力损失等于各管段阻力损失之和，即）整条管道的阻力损失等于各管段阻力损失之和，即niiQQ1特点：特点：1）对于不可压缩性流体，总管流量等于各根支管流量之和：）对于不可压缩性流体，总管流量等于各根支管流量之和：gvdlgvdlgvdlhf22223333222222111152525222221.121.1282)4/(2iiiifdQldlQgdlQgdQdlgvdlh335322521151321:ldldldQQQ2）在各根支管中，流体的压强差）在各根支管中，流体的压强差 P=P1-P2 是相同的，亦即是相同的，亦即各根支管的压头损失各根支管的压头损失hf 是相同的。是相同的。5221.122dlQgvdlhf例题：例题：P143:例例5-6：取有效断面：取有效断面1与与2gvgvdllgvgvdlhbel2)3(222202212221阻力损失：212222211122lhgvpzgvpzgvgvdllppHbeaa2)3(20020221将上述各项代入，则：cz20,00212121vvpppHzza动压头：静压头：则取基准面几何压头：smvAQ/744.042.014.337.232smdllgHvbe/37.2)12.031(2.02015025.028.92)3(2021gvgvdllppHbeaa2)3(20020221将上述各项代入，则：为计算最大真空高度，为计算最大真空高度，再取再取1-1与与C-C截面列能量方程截面列能量方程clccchgvpzgvpz12211122gvgvdlgvgvdlhvvvhpppphzzbeclvcaac2)2(222,0,(?),00221221211max1阻力损失：动压头：静压头：则取基准面几何压头：gvgvdlgvphpbeca2)2(2202212max将上述各项代入，则：cz2mgvdlpphgvgvdlgvphpbecabeca77.58.9237.2)2.0212.015025.01(72)21(2)2(220221max2212max将上述各项代入，则：本章小结本章小结