平行四边形的判定一

平行四边形的判定一 1/4 DACB上海市延吉第二初级中学数学教学案 年级：八(3)授课教师：丁晓玲 授课时间：2014 年 3 月 20 日 第 6 周 课 题 22.2(3)平行四边形的判定一 课时 4 第 3 课时（本章总课时：25）课型 新授 学习目标（涵盖教学目标的三个维度）知识与技能:掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理 过程与方法：通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识 2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法 3、通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识 情感态度与价值观：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯 教学重点 平行四边形的判定定理一与判定定理二 教学难点 平行四边形的判定定理的推导 教学过程 教师活动 学生活动 教学设计说明 一、复习引入新课 问题：平行四边形的定义是什么？平行四边形具有哪些重要性质？教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题 通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题 二、自主探究，领悟内涵。【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和求证，再尝试证明命题，最后归纳结论 你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？猜想 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明：连结 AC 在ABC 和CDA 中 教师课前让学生准备好学具，指导学生拼接平行四边形，并提 出 问题 学生动手操作，将四根木条分别作为对边组成平行四边让学生借助学具动手探究平行四边 形 的 判 定 条件，将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣学生通过比较平行四边形的性质和判定一，不难发现，它们的条件与结论的关系，于是自然地猜想出新的判定方法，再加以证明学生自己得出的猜想和证（公共边）（已知）已知CAACDABCCDAB)(平行四边形的判定一 2/4 DACB ABCCDA（S.S.S）BAC=DCA，ACB=CAD （全等三角形的对应角相等）ABCD，BCAD （内错角相等，两直线平行）四边形 ABCD 是平行四边形 （平行四边形的定义）所以猜想 1 也合理。平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。AD=BC，AB=DC（已知），四边形 ABCD 是平行四边形 猜想 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，ABDC。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明：连结 AC ABDC BAC=ACD 在ABC 和CDA 中 ABCCDA（S.A.S）ACB=CAD （全等三角形的对应角相等）BCAD （内错角相等，两直线平行）ABCD，BCAD 四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）平行四边形的判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABDC，AB=DC（已知），四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；形，教师根据学生设计的图形，和学生一起得出相应 的 命题 学生结合图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理 明会更加让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给学生（公共边）（已知）已知CAACCDABACDBAC)(平行四边形的判定一 3/4 DCAB4.2cm4.2cm6.8cm6.8cmDCAB4cm4cm5cm5cmODCAB12060120三、典 例讲 解、巩固 练 习 师生共练，简单应用 例 1、如图，在 ABCD 中，已知 M 和 N 分别是 AB、DC 上的点，AM=CN，试说明四边形 BMDN 也是平行四边形.1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据 例题讲解 例 1、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，F是 AC 上的两点，并且 AECF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 变式（1）：由例题中的 特殊点 E、F 推广到较 一般的，若 AE=CF，结 论有改变吗？为什么？变式（2）：若 E、F 移 至 OA、OC 的延长线 上，且 AE=CF，结论 有改变吗？为什么？变式（3）：若 E、F、G、H 分别为 AO、CO、BO、DO 的中点，四边形 EGFH 为平行 四边形吗？为什么？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么 EF、GH 有什么位置关系？让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；对例题的变式是培 养 学 生 多 层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念 对 例 题 从 条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；三种解法多次变式，且变式（3）和变式（4）之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学 生 认 知 的 特点。ABCDOFEABCDOGEFH3变式 图ABCDOFE2变式 图ABCDOFE1变式 图平行四边形的判定一 4/4 变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。例题 2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AE、CF 分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形 AFCE 是平行四边形 四、课堂小结与评价 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确 1.四种判定方法 2.性质与判定的互逆关系 3.解题证明的多种方法 用不同于上课证明的方法完成上课的题目 1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 五、布置作业 练习册 22.2(2)教后感 课后思考 1、如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：DF 与 AE 间的关系是 (2)请对你的猜想说明原因 2、平行四边形还有没有其它的判定方法？（要求同学们在 A4纸上用圆规和直尺画两组对边分别相等的四边形）CAFDBEABCDOGEFH5变式 图ABCDOGEFHABCDOGEFH