多径多普勒效应

多径多普勒效应背景：无线信道模型概述当设计一个无线通信链路的时候，我们需要问以下三个重要的问题：1. 衰落和功率损耗2. 信号失真3. 时变一个完整的信道模型应该提供SINR的量数，信号散射和时变参数。为了清楚这三个问题，把无线信道模型分为三个部分：1. 传输损耗：信号频率，时变环境2. 频率相关信道冲击响应或者传输函数：多个频率，时变环境3. 时变信道冲击响应或传输函数第一部分：多径和多普勒效应 目的：理解在时域和频域的多径信道响应，多普勒效应 。 一多径信道效应：时变(无多普勒效应) 在无线通信中，一个从发送端的信号经过多条路径到达接收端。y(t)=as(t-T ),T T T(1)i i 1 2 Li=1s(t)是发射信号，L是多径的个数，a和T是第i个射线的相角和到达时间。iiA . s(t)是 一个时谐信号，考虑s (t)= ea,贝ij接收信号可以写为：(2)y (t )= a ej(t-T丿=H(3)幺嗣，其中H(3)=艺a e-jTnn n =1n =1H G)定义为多径环境的传输函数，接收信号y (t)保持为与s(t)有着相同角频率的时谐信号。因此，当s(t)在时变多径环境下传输时，波形没有失真，但信号幅度改变了，新 幅度H(3)是的函数。Matlab code(mulitath_fading_w.m):clear all;%amplitudes of 7 multipath arrivalsa=0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057 0.9355;%arrival times of 7 multipath arrivalst=0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132 0.0099;i=0; %frequency indexfor w=0:0.05:100; %angular frequencies multipath_arrival=a.*exp(j*w*t);i=i+1;abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival);%the i_th transfer function endw=0:0.05:100;plot(w,abs_H)ylabel(amplitude of transfer function) xlabel(angular frequency) title(frequency dependent multipath fading)画图得到：Figure No. 1口回冈File EditView Insert Tools WindowHelpI B k A ? / | JP ouo-ounjDJsue jo-sn三dEe图 1 ：频率为自变量的多径衰落既然 多径到达信号的幅度和到达时间依赖于发送端和接收端的位置，那么接收信号 的强度也同样依赖发送端和接收端的位置。例如，考虑一个只有直射路径（LOS）和反射路径两个到达信号的双线模型。发射 天线高度为，接收天线为，接收机和发射机的水平距离为d,则LOS路径的传输距离为：r 二 d +( h _ hLOSt r图 2 双线模型b b b b传输函数 Hd)= los ejrL0S/c + ReNf/c = Losej2兀仏/九 + R-ei2r/九 rL0SrrefrLOSrrefLOS =1这里R为反射系数，系数bL0s和為事天线参数，传输能量，为了方便，选择bb =1， R=-1 这是， refH d )=rL0S1ej 2 兀 rLOS / 久一-r refej 2* rrf / 九1以下代码(two_ray_model.m)画出Hd)的幅度虽d的变化。如果f=lGHz，波长九=0.3m， h =10m ， h =2m。ftrclear all;ht=10;hr=2; c=3e8;f=1e9;l=c/f;R=-1;d=1:0.5:10000;d1=sqrt(d42+(ht-hr)人2); d2=sqrt(d42+(ht+hr)人2); a1=exp(j*2*pi*d1/l)./d1; a2=R*exp(j*2*pi*d2/l)./d2;a=abs(a1+a2); ld=log10(d);la=log10(a);figure(4)plot(ld,la);xlabel(log10(distance) ylabel(log10(magnitude) title(two ray model)|*|Figure Ho 4r- mmFile Edi + Vi ew Insert Tools WindowHelp口昌A Z / |0 o图 4 ：双线模型，多径效应作为发送端和接收端之间距离的函数2以下代码是当距离d=50m,300m,800m和2000m时画出传输函数|h (f )|与频率f的关系：(two_ray_model_hf.m)clear all;ht=10;hr=2;c=3e8;R=-1;f0=1e8;fi=1:1:1000;fd=5000000;f=f0+fd*fi; %f from 1e8 to 1.05e8l=c./f;da=50,300,800,2000;for i=1:length(da)d=da(i);d1=sqrt(d.A2+(ht-hr)A2);d2=sqrt(d.A2+(ht+hr)A2);Td=(d2-d1)/c;%time delaya1=exp(j*2*pi*d1./l)./d1;a2=R*exp(j*2*pi*d2./l)./d2;a(i,:)=abs(a1+a2);endfigure(5)subplot(2,2,1);plot(f,a(1,:);title(d=50m);ylabel(magnitude)subplot(2,2,2);plot(f,a(2,:);title(d=300m);ylabel(magnitude)subplot(2,2,3);plot(f,a(3,:);title(d=800m);xlabel(frequency);ylabel(magnitude)subplot(2,2,4);plot(f,a(4,:);title(d=2000m);xlabel(frequency);ylabel(magnitude)图 4 ：多径衰落在四个点上的频率特性从图3 和图4中，我们得出结论：多径衰落的频率特性是与位置相关。在图4中，我们可以注意到两个相邻的深度衰落的频率间隔是1/TD, TD是两条路径的传输时间差。r 一 rTD = *loscBs(t)包括多个频率分量(A s(t)是时谐信号)由方程2 可知,有多径到达信号的无线通信信道的传输函数可以写为a e-巧n =1这里a和t分别是第n条路径的幅度和时延。如方程1所示，对一有着多个频率的 nn输入信号s(t)，信道的输出可以写为y(t)=Fa s(t-T ),nnn =1当 s(t) 包含多个频率时，3)s (t)=丄 J S OejQd2兀gS()是s (t)的频谱，而y(t)的频谱可以写为:Y(o)= H()S)=艺n =1以下面 6 射线模型为例考虑，幅度可以定义为：a ：1,0.3,-0.8, 0.5,-0.4,0.2n我们仅考虑两种到达时间分布： 第一种：T : 0, 1 ps , 2 ys , 3 卩s , 4 ys , 5 ps n第二种：t :0,0.1ys, 0.2ys, 0.3 ys,0.4 ys, 0.5ysn在第一种情况下，第一次到达和最后一次到达的时延间隔是5 ys,而在第二种下只有 0.5 ys。我们暂时把延时间隔叫做延时扩展，以后还会有其他的定义。考虑传输信号是一个每隔5 ys有一次冲击的方波。1 、 时域图用以下的matlab代码产生两种情况下传输信号和接收信号的时域图，从图6中，我们 观察到多径到达信号产生了失真，时延扩展越大，失真越严重。(multi_freq_time.m) clear all;an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2;tn=0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5; signal=0,zeros(1,0),ones(1,501),zeros(1,1000); %transmitted signalfor k=1:2; %for two casefor i=1:6; ray(i,:)=an(i)*0,zeros(1,(100*tn(k,i),ones(1,501),zeros(1,(1000-100*tn(k,i);end y(k,:)=sum(ray(:,1:end);endt=(l:l:length(y(l,:)-l)*10人(-2); subplot(2,2,1);plot(t,signal);ylabel(transmitted signal s(t);title(case l & case 2) axis(0 20 -0.5 l.5)subplot(2,2,2);plot(t,y(l,:); ylabel(received signal y(t);title(case l:large delay spread)subplot(2,2,4);plot(t,y(2,:);xlabel(Time(us) ylabel(transmitted signal y(t);title(case 2:small delay spread)口回冈2:small delay spreadcase 1:large delay spreadn图 6 两种情况下的传输和接收信号Time(us)2、频域图用以下代码(multi_freq_freq.m)来产生两种情况下的传输和接收信号的频域视图， 首先，FFT用到应用(3)中来找到输入频谱，第二，(2)是用来计算信道传输函数，最后, (3)被用来计算输出频谱。clear all;s=ones(1,10),zeros(1,90); %transmitted signal s_f=fft(s);x=s_f(1:50); y=s_f(51:100);signal_f=y,x; %input spectrum dt=5/10;%each time interval is 0.01msdf=1/(100*dt);f_s=df*(0:99-50); %frequency vectoran=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2; %qmplitudesf=f_s; w=2*pi*f;tn_1=0,1,2,3,4,5; %arrival times for case 1for i=1:6;h1(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn_1(i);end h_1=sum(h1(:,1:end); %transfer function y_1=h_1.*signal_f; %output spectrumtn_2=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5; %arrival times for case 2 for i=1:6; h2(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn_2(i);endh_2=sum(h2(:,1:end); %transfer function y_2=h_2.*signal_f; %output spectrumfigure(1) subplot(2,3,1); plot(f_s,abs(signal_f); ylabel(magnitude);title(I/P spectrum) subplot(2,3,4);plot(f_s,angle(signal_f); ylabel(Phase);xlabel(Frequency(MHz);subplot(2,3,2); plot(f,abs(h_1); title(channel 1) subplot(2,3,5);plot(f,angle(h_1); xlabel(Frequency(MHz);subplot(2,3,3); plot(f,abs(h_2);title(channel 2) subplot(2,3,6);plot(f,angle(h_2); xlabel(Frequency(MHz);figure(2) subplot(2,3,1);plot(f_s,abs(signal_f); ylabel(magnitude);title(I/P spectrum) subplot(2,3,4);plot(f_s,angle(signal_f); ylabel(Phase);xlabel(Frequency(MHz);subplot(2,3,2); plot(f,abs(y_1);title(O/P spectrum 1) subplot(2,3,5);plot(f,angle(y_1); xlabel(Frequency(MHz);subplot(2,3,3);plot(f,abs(y_2);title(O/P spectrum 2)subplot(2,3,6);plot(f,angle(y_2);xlabel(Frequency(MHz);图 7 显示了两种情况下的输入频谱和信道函数，幅度函数在上面一行，而相位函数在 下面一行。从左边一列可以看书，输入频谱主要集中在-200MHz 200MHz。从信道2可 以看出，传输函数的幅度基本平滑，而相位在这个间隔内基本是线性的。因此，信道2会引 起微弱失真，这种信道被称为平滑衰落信道。对信道1来说，传输函数的幅度不平滑，相角 也不是线性的，因此，信道1会引起较大失真，这种信道被称为频率选择性信道。口问区File Edi t View Insert Tools Window Help-gn-KEEs| k A Z0Frequency(MHz)4 2 O-2J 黑是dFrequency(MHz)1.050.950.90.850.80.40.2-0.2-0.4channel 2Frequency(MHz)图 7：输入频谱，两种情况下的传输函数图 8 显示了两种情况下的输入和输出频谱，幅度函数在上面一行，而相位函数在下面 一行。左边一列的输入频率和图7中一样。对信道2，输出频谱(右边)与输入频谱很相似， 因此，信道2引起微弱失真，这种信道叫平坦衰落，而信道1的输出频谱与输入频谱不相似， 因此，信道1会引起严重失真，这种信道被称为频率选择性信道。Figure Ho. 2File Edit Vi ew Iile ert Tools Window HelpuS H S k A 71 / 妙円：4-1 0 140 1Frequency(MHz)-2a壘d0 1Freque ncy(MHz)2 0 2Freque ncy(MHz)图 8 输入频谱，两种情况下的输出频谱从图7中，传输函数的变化率(有对频率的响应)是跟时延扩展成比例的，时延扩展 越大，传输函数变化率越大。在四个时延扩展的传输函数的绝对值与频率相关的图上可以说 明这一点，以下代码(multi_freq_delay.m)就是产生这个图。对时延扩展为0.2 Rs的情 况，变化周期(从一个峰值到下一个峰值)是5MHz，同样，对时延扩展为1 Rs，5 Rs或 者10 Rs，时变周期分别为1 MHz，0.2 MHz或0.1 MHz。clear all;N=20 %number of raysa=rand(1,N); %amplitudes of N multipath arrivalstt=rand(1,N); f=880:0.005:900;delay_spread=0.2;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro sec i=0;% frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequenciesmultipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);i=i+1;abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumction endsubplot(2,2,1) plot(f,abs_H) ylabel(delay_spread=0.2 ms) xlabel(frequency,MHz)delay_spread=1;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro sec i=0;% frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequenciesmultipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);i=i+1;abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumction endsubplot(2,2,2) plot(f,abs_H)ylabel(delay_spread=1 ms)xlabel(frequency,MHz)delay_spread=5;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro sec i=0;% frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequenciesmultipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);i=i+1;abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumction endsubplot(2,2,3) plot(f,abs_H) ylabel(delay_spread=5 ms) xlabel(frequency,MHz)delay_spread=10;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro sec i=0; % frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequenciesmultipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);i=i+1;abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumction endsubplot(2,2,4) plot(f,abs_H) ylabel(delay_spread=10 ms) xlabel(frequency,MHz)图 9 四个时延扩展的传输函数的绝对值II 多普勒效应和多径效应A 多普勒频率搬移（单条路径）将一个无线电波的速度和频率分别表示为c和f,定义波前为一相角为常数的面（為波傳播时处于同一相位的點所連成的線或面）。例如，考虑一稳定源发送的球面波刃（I）/丫，相角为2兀f Q （c -1），波前可以定义为2兀f C;（c 一t）= a，这里a为一常数。对于任何t来说,波前是在r = c（t + a/2兀f ）范围内（见图10）,注意到波前的传输速度为c,把两个相邻的波前定义为 2兀 f (r/(c 一 t)= a 和 2兀 f=a-2兀，已知eja = ej（a-2力，波长就可以定义为这两个相邻波前之间的距离（对任意t来说）：九=r - r = Cf。图 10 稳定源的波前（波阵面）1、移动源（单条路径） 多普勒频移由移动源决定可以解释如下,当一辆救护车,警车或消防车从你身边经过的 时候,从车上发送的声音强度随着车驶来而加强,随着车子离去而减小,这种强度的变化是 由于声波的频移（见图 11）。通过分析,由一移动物体发射的无线电波的辐射同样表现出多普勒频移,物体接近,频vv因此，多普勒频移为：2、观察者为移动的（单条路径）当发射源静止时，波阵面在t=0时如图10所示，两个相邻波阵面的距离为九,波阵面 以速度c向外传播（远离发射源），如果观察者朝着源以速度v移动，则波阵面和观察者的 相对速度为v+c，因此，观察者通过一个波长的时间为：九c ft =v c + v c + v等效频率为：f二因此，多普勒频移同样也为：f -f沁f v3、发送端和接收端都是移动的（单条路径）随着发送端和接收端之间距离的增加，球形波阵面在观察者看来变成了平面状的波阵面。设0为无线波传播方向和观察者移动方向之间的夹角（见图12）,同样，设0为无线波传osos九 二九一 v cos 0 ; f = c.f 一 v cos 0 /fvssss 九因为观察者相对于波阵面的等效速度为c + vo C0S0 o，则t二k而对观察者来说，通过一个波阵面达到下一个波阵面，如果速度v和v远小于C,则多普 so勒频移可近似为：sco1 c + v cos0oo tc+v cos0o#1 - v cos 0 /co/ooc f - v cos 0 f 1 - v cos 0 cssss沁f (1 + v c o(s / C( C vc0卜)cq (fdv0/0 soossoo因 此, 移 动 的 发 送 端 和移 动 的接 收端产生 的c v gc 0 s css多普勒频移是5)对信号s(t),它频谱为：S )= f s(t)e-jdt6)g7)频谱搬移Af之后，新信号变为：s (t)= f S( + 2兀纣)ejdeAf2兀g如果s(t)是一个单频信号,s (t)= ej 2 兀(f +Af )tAfB.时谐信号的多普勒频移(多径)多径信号被发送端以不同的角度发射出来,以不同的角度到达观察者,因此,不同到达 信号的打破了频移常常互不相同。为了方便和没有大范围的损耗,将发送端和接收端之间的 相对速度设为V,因为余弦cos的范围是(-1, +1),所以最大多普勒频移为：v+fD = f-(8)Dc当没有多普勒效应是，如方程(2)所示，接收信号为：y (t)-艺 a ejM ”) H (e) e jet ， 其中H ()为1 a e-j 肮” 1” 1这里N是多径到达信号的总数目，a和工分别是第n条射线的幅度和到达时间，当存”在多普勒效应时，设e 2兀f ,|f f是第n条射线的多普勒角频率，接收信号变为:” Da e一”+叫 ”y(t)H(e,t)ejet它是一个时变传输函数，而不再是时谐信号。以下代码(Dopplershift.m)产生图13: clear all;N=20%number of multipath arriValsa=rand(1,N);%amplitudes of N multipath arriValstau=rand(1,N); %arriVal timef_d=1; shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shifts f=10;%the frequency of the transmitted harmonic signalf_shift=f+shift;t=22:0.01:25;%No Doppler shift s_t=exp(j*2*pi*f*t); %transmitted signal y_t=sum(a.*exp(-j*2*pi*f*tau)*exp(j*2*pi*f*t); %received signal%receivedn=1; y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); for n=2:Ny_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); signalendfigure(1) subplot(2,2,3) stem(f_shift,a) xlabel(frequency,Hz) ylabel(ray amplitude) title(Doppler Shifts) subplot(2,2,2) plot(t,y_t,r) title(no Doppler Shifts) xlabel(time,Sec) ylabel(received signal) subplot(2,2,1) stem(tau,a) xlabel(Time,Sec) ylabel(ray amplitude) title(Time Delay) subplot(2,2,4) plot(t,y_d_t) title(with Doppler Shifts) xlabel(time,Sec) ylabel(received signal)问冈FileVi ew Inzer t Tools Windowfrequ EMy.HEno Doppler Shiftstime,Sec图 13 时谐信号的多径效应(无多普勒效应)和混合多径加多普勒效应这里传输一个f=10MHz的时谐信号，有20个多径到达信号，20条射线随机产生的幅度 和到达时间在图左上部分显示出来。当没有多普勒频移时，一部分接收信号在图右上部分显 示出来。可以看出，接收信号依然是f=10MHz的时谐信号，信号没有失真。当存在多普勒频移时， 20 条射线随机产生的幅度和到达时间在图左下部分显示出来。 接收信号的一部分在右下部分显示出来，信号发生了失真，并且随时间的增长而变化。时变信号包络的(时间)变化率与多普勒扩展有关，较大的多普勒扩展引起时变信号 包络的较快变化，这可以在图14中看出，图14中表示了四个多普勒扩展对于时变信号的包 纟各关于时间的变化。代码(Doppler_spread.m)如下，对于多普勒扩展为0.01Hz的情况，时 变周期为100s,同样还有时延扩展为0.05Hz,0.1Hz,0.5Hz，时变周期分别为20s,10s,2sz。clear all;N=20%number of multipath arrivalsa=rand(1,N); %amplitudes of N multipath arrivalstau=rand(1,N); %arrival timef_d=0.01;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shiftsf=10;%the frequency of the transmitted harmonic signalf_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1; y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t);for n=2:Ny_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); %received signalendsubplot(2,2,1)plot(t,y_d_t)xlabel(time,Sec) ylabel(f_D=0.01)N=20 %number of multipath arrivals a=rand(1,N); %amplitudestau=rand(1,N); %arrival time f_d=0.05;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shifts f=10; %the frequency of the transmitted harmonic signal f_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1; y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); for n=2:Ny_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); signalendsubplot(2,2,2) plot(t,y_d_t) xlabel(time,Sec) ylabel(f_D=0.05)N=20 %number of multipath arrivals a=rand(1,N); %amplitudestau=rand(1,N); %arrival time f_d=0.1;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shifts f=10; %the frequency of the transmitted harmonic signal f_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1; y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); for n=2:Ny_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); signalendsubplot(2,2,3) plot(t,y_d_t) xlabel(time,Sec)%received%receivedylabel(f_D=0.1)N=20 %number of multipath arrivalsa=rand(1,N); %amplitudestau=rand(1,N); %arrival timef_d=0.5;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shiftsf=10; %the frequency of the transmitted harmonic signal f_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1; y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t);for n=2:Ny_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); %received signalendsubplot(2,2,4)plot(t,y_d_t)xlabel(time,Sec)ylabel(f_D=0.5)Figure No. 1EHl口J区IFileVi ew Inzert Tools Window HelpA 7 /so:o60 -5204060time. Sec204060time, Sec2040time. Sec2040time. Sec60图 14 当发射信号为 f=10MHz 的时谐信号时的时变信道的接收信号C.多频率信号的多普勒多径效应在时变的多径环境下(如有多普勒效应)，方程(9)所示，接收信号(决定于发送的时谐信号ejQ )为：y (t )= H (o ,t)ejot,这里H(o,t)=i a e-阿”+叫 是时变频谱，考虑到信号有nn=1多个频率分量，则s(t)=丄 I SOejd2兀g接收信号的时变频谱为S Oh 6, t)，接收接收的时域表达式为:y (t)= 21 S )H (, t)e =g艺a 丄I S OeM 2兀nn =1g、t-T ” )d |ej丿在第一个例子中，考虑了两种不同多普勒扩展的情况，在每种情况中有六条射线，且六条射线的幅度为：=迓 a 丄 I S OeM 12兀nn =1gn Q 迓 as (t T 叫 nnn=1a ： 1,0.3,-0.8, 0.5,-0.4,0.2n多普勒频移为：第一种情况： ：0， 2Hz， 10 Hz， 6 Hz， 8 Hz， 4 Hzn第二种情况： ：0， 20Hz， 10 0Hz， 6 0Hz， 80Hz， 40 Hz.n现在，我们假设所有的传输时延都为0考虑s(t)在t ,t + 5上为1,其余区间为0, 00我们在图15中画出当t =0和t =20s时的y(t),可以看出，第一，由于所有传输时延为0故 00接收端没有失真；第二，多普勒扩展引起信号随时间而变化，在不同的观察时间，接收信号 时不同的；第三，多普勒扩展越大，时间变化率越大。代码Doppler_spread_time.m如下：clear; t=(0:0.01:10);an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2;wn=0,2,10,6,8,4;for i=1:6;s1(i,:)=an(i)*exp(j*0*wn(i)*ones(1,501),zeros(1,500); s2(i,:)=an(i)*exp(j*0.02*wn(i)*ones(1,501),zeros(1,500); end y1(1,:)=sum(s1);y2(1,:)=sum(s2);wn1=0,20,100,60,80,40;for k=1:6;s3(k,:)=an(k)*exp(j*0*wn(k)*ones(1,501),zeros(1,500);s4(k,:)=an(k)*exp(j*0*wn(k)*ones(1,501),zeros(1,500); end y3(1,:)=sum(s3);y4(1,:)=sum(s4);subplot(2,1,1); plot(t,abs(y1);ylabel(y(t);xlabel(Times(us); title(case 1:small Doppler spread)ylim(-0.2 2.2);hold on;plot(t,abs(y2),r);hold off legend(t_0=0ms,t_0=20ms)subplot(2,1,2); plot(t,abs(y3);ylabel(y(t);xlabel(Times(us); title(case 2:large Doppler spread)ylim(-0.2 2.2);hold on; plot(t,abs(y3),r);hold off legend(t_0=0ms,t_0=20ms)图 15 有多个频率分量信号的多普勒效应继续上面的例子，我们来考虑传播时延为非零，有时延扩展和多普勒扩展的不同组合 的四种情况，在每种情况中有六条射线，且六条射线的幅度为：a ： 1,0.3,-0.8, 0.5,-0.4,0.2n多普勒频移为：第一种和第三种情况是较小的多普勒扩展：0, 2Hz, 10 Hz, 6 Hz, 8 Hz, 4 Hz,n第二种和第四种情况是较大的多普勒扩展：:0, 20Hz, 10 0Hz, 6 0Hz, 80Hz, 40nHz.传输时延为：第一种和第二种情况时延较大：T : 0, 1 Rs , 2 Rs , 3卩s , 4 Rs , 5 Rs n第三种和第四种情况时延较小：T : 0, 0.1 Rs , 0.2 Rs , 0.3 R s , 0.4 Rs , 0.5 Rs n首先来讨论频域试图，用以下代码(fre_transfer.m)来计算和画出图16的在t =0和0t0=2Oms,频率为-1MHz,+1MHz啲传输函数(幅度和相位)。clear;an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2; tn=0,1,2,3,4,5;0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5; wn=0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;f=-1:0.01:1;w=2*pi*f;for k=1:4;for i=1:6;h1(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn(k,i)*exp(j*wn(k,i)*0);h2(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn(k,i)*exp(j*wn(k,i)*0.02);endh1_1(k,:)=sum(h1(:,1:end);h1_2(k,:)=sum(h2(:,1:end);endsubplot(4,2,1);plot(f,abs(h1_1(1,:);ylabel(case 1);ylim(0 4);hold on plot(f,abs(h1_2(1,:),r);title(amplitude);hold offsubplot(4,2,2);plot(f,angle(h1_1(1,:);ylim(-4 4);hold on plot(f,angle(h1_2(1,:),r);title(phase);hold offsubplot(4,2,3);plot(f,abs(h1_1(2,:);ylabel(case 2);ylim(0 4);hold on plot(f,abs(h1_2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,4);plot(f,angle(h1_1(2,:);ylim(-4 4);hold on plot(f,angle(h1_2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,5);plot(f,abs(h1_1(3,:);ylabel(case 3);ylim(0 4);hold on plot(f,abs(h1_2(3,:),r);hold offsubplot(4,2,6);plot(f,angle(h1_1(3,:);ylim(-4 4);hold on plot(f,angle(h1_2(3,:),r);hold offsubplot(4,2,7);plot(f,abs(h1_1(4,:);xlabel(Frequency(MHz); ylabel(case 4);ylim(0 4);hold on plot(f,abs(h1_2(4,:),r);hold offsubplot(4,2,8);plot(f,angle(h1_1(4,:);xlabel(Frequency(MHz);ylim(-4 4); hold onplot(f,angle(h1_2(4,:),r);hold off图 16 较大的延迟扩展引起较快的频率变化率(第一和第二种情况)。较大的多普勒扩展引起较快的时间变化率(第二和第四种情况)，注释：红(蓝)线代表t =20ms (0ms)的0情况。从上图可以看出一三多普勒扩展较小，因此相位变化很小，而二四相位变化显著；一 二时延较大，故频域的相位和幅度的变化较大，而三四相位和幅度变化较小。现在讨论时域视图，考虑 s(t)在t , t + 5 上为1，其余区间为0，如下代码00(tim_transfer.m)为我们在图17中画出当：=0和：=20s时的y(t)。clear all;an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2;tn=0,1,2,3,4,5;0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5; wn=0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;for k=1:4;for i=1:6;s1(i,:)=an(i)*exp(j*0*wn(k,i)*zeros(1,(100*tn(k,i),ones(1,501),zeros(1,(100 0-100*tn(k,i);s2(i,:)=an(i)*exp(j*0.02*wn(k,i)*zeros(1,(100*tn(k,i),ones(1,501),zeros(1,( 1000-100*tn(k,i);endy1(k,:)=sum(s1(:,1:end);y2(k,:)=sum(s2(:,1:end);endt =(l:l:leng th(yl(l,:)-l)*10(-2);subplot(4,2,1);plot(t,real(y1(1,:);ylabel(case 1);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(1,:),r);title(real part)hold offsubplot(4,2,2);plot(t,imag(y1(1,:);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(1,:),r);title(imaginary part)hold offsubplot(4,2,3);plot(t,real(y1(2,:);ylabel(case 2);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,4);plot(t,imag(y1(2,:);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,5);plot(t,real(y1(3,:);ylabel(case 3);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(3,:),r);hold offsubplot(4,2,6);plot(t,imag(y1(3,:);ylim(-2 2); hold onplot(t,real(y2(3,:),r);hold offsubplot(4,2,7);plot(t,real(y1(4,:);ylabel(case 4);ylim(-2 2); hold onplot(t,real(y2(4,:),r);hold offsubplot(4,2,8);plot(t,imag(y1(4,:);ylim(-2 2); hold onplot(t,real(y2(4,:),r);hold off图 17 较大的延迟扩展引起较大失真（第一和第二种情况）。较大的多普勒扩展引起较快的时间变化率（第二和第四种情况），注释：红（蓝）线代表t0=2Oms （0ms）的情况。 可以总结：多普勒扩展小时：频域：慢时间选择性衰落时域：时间变化慢多普勒扩展大时：频域：快时间选择性衰落时域：时间变化快时延扩展大时：频域：频率选择性严重时域：失真严重时延扩展小时：频域：频率选择性不严重时域：失真不严重第二部分：多径多普勒信道模型学习目的：1. 理解时域和频域的多径信道建模。2. 掌握时域和频域的时变信道建模。3. 掌握几个关键的信道参数：时延和相关带宽；多普勒扩展和相关时间4. 理解窄带信号和宽带信号的定义。5. 掌握信道特征的变化率。I 多径信道建模(无多普勒效应)：时变情况对某一观察时间 t ，信道冲击响应可以表示为多条路径的和：ih G )二才 a5 (r -t ),t t t(la)i i 1 2 Li=1L是多径的个数，a和t是第i个射线的相角和到达时间。注意有时将a和T建模为随 i ii i机变量，h(t)建模为随机过程。理论上，从发射端到接收端有无限条传播路径，但实际上，只有有限条相关路径，这些相关路径的到达时间的范围被记作时延扩展T，为了方便，定义T为相关路径到达时间的 DD最大间隔。注意T对乡村户外环境来说是10卩sec，对市区或郊区的户外环境来说是卩secD级，对较大的室内环境来说是n sec级。当路径数目很大且传输信号的带宽窄时，信道冲击响应更方便采用时间连续模型。1b)2)3)h (r)=r0,0 t tdI = 0, elsewhere信道频率响应(