电磁场与电磁波：第七章 导行电磁波

2023-2-15第7章 导行电磁波12023-2-15第7章 导行电磁波2导波系统的分类：导波系统的分类：1 1、传输线：、传输线：平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEMTEM波传输线，随着工作波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。同轴线没有电仅用于米波和分米波的低频段。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。磁辐射，工作频带很宽。2023-2-15第7章 导行电磁波32 2、波导管：、波导管：波导是用金属管制作的传输线，电磁波在管内传波导是用金属管制作的传输线，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于播，损耗很小，主要用于3GHz3GHz一一30GHz30GHz的频率范的频率范围。围。2023-2-15第7章 导行电磁波43 3、表面波波导：、表面波波导：微带线可采用印刷电路制作技术，在微波集成微带线可采用印刷电路制作技术，在微波集成电路中得到广泛利用。介质波导主要用于毫米电路中得到广泛利用。介质波导主要用于毫米波到光波波段，光纤就是介质波导。波到光波波段，光纤就是介质波导。2023-2-15第7章 导行电磁波5q均匀波导的一般特性均匀波导的一般特性 基本概念，基本理论，基本方法基本概念，基本理论，基本方法q矩形波导矩形波导 TETE模模 TMTM模模 主模主模内容提要内容提要2023-2-15第7章 导行电磁波67.1 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 均匀波导：均匀波导：1)1)波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴向处处相同，沿轴向处处相同，沿z z轴方向放置。轴方向放置。2)2)波导内壁是理想导体，即波导内壁是理想导体，即=。3)3)波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、和和 均为实常数。均为实常数。4)4)波导内无源，即波导内无源，即 0 0，J J 0 0。5)5)波导内的电磁场为时谐场。波沿波导内的电磁场为时谐场。波沿+z+z方向传播。方向传播。2023-2-15第7章 导行电磁波71.1.场分量场分量zzeyxzyxeyxzyx,00HHEEzzzzyyzxxeyxEzyxEeyxEzyxEeyxEzyxE,000zzzzyyzxxeyxHzyxHeyxHzyxHeyxHzyxH,000称为磁场横向分量、称为电场横向分量、zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx,称为磁场纵向分量称为电场纵向分量zyxHzyxEzz,对于均匀波导，导波的电磁场的通式为对于均匀波导，导波的电磁场的通式为7.1 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 2023-2-15第7章 导行电磁波8HEjEHjzxyyxzxyzHjyExEHjExEHjEyEzxyyxzxyzEjyHxHEjHxHEjHyH横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系zzeyxzyxeyxzyx,00HHEE7.1 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论yExHjkExEyHjkEyHxEjkHxHyEjkHzzyzzxzzyzzx2222222211112023-2-15第7章 导行电磁波97.1 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论导波的分类导波的分类q如果如果 Ez=0，Hz=0，E、H 完全在横截面内，这完全在横截面内，这种被称为种被称为横电磁波横电磁波，简记为，简记为TEMTEM波波，这种波型不能，这种波型不能用纵向场法求解；用纵向场法求解；q如果如果 Ez 0，Hz=0 ，传播方向只有电场分量，磁，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为场在横截面内，称为横磁波横磁波，简称为，简称为TMTM波波或或E E波波；q如果如果Ez=0，Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为场在横截面内，称为横电波横电波，简称为，简称为TE TE 波波或或H H 波波；2023-2-15第7章 导行电磁波10002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程分量满足场方程分量满足场方程002222zzzzHkHEkE，横向场方程横向场方程纵向场方程纵向场方程000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。要考虑纵向场方程。7.1 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论2.2.场方程场方程2023-2-15第7章 导行电磁波11zzzzzzeyxHzyxHeyxEzyxE,00把表达式把表达式代入纵向场方程代入纵向场方程,有有000202202202022022zczzzczzHkHyHxEkEyEx222kkc其中其中7.1 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论2023-2-15第7章 导行电磁波127.2 7.2 矩形波导矩形波导 矩形波导中只能传播矩形波导中只能传播TETE波和波和TMTM波波,不能传播不能传播TEMTEM波。利波。利用反证法。用反证法。00 SDJlHdtdSC2023-2-15第7章 导行电磁波137.2 7.2 矩形波导矩形波导 1.1.矩形波导中的矩形波导中的TMTM波波对于对于TMTM波，波，Hz=0，只需考虑电场的纵向场方程，只需考虑电场的纵向场方程0,02022022yxEkyxEyyxExzczz和边界条件和边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEE222kkc1 1）边值问题）边值问题2023-2-15第7章 导行电磁波14利用分离变量法求解偏微分方程的边值问题：利用分离变量法求解偏微分方程的边值问题：设设EzEz 具有分离变量形式，即具有分离变量形式，即 ygxfyx,E0z代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即分方程的固有值问题，即 0,0002affxfxfx 0,0002bggxgxgx222cyxk 2 2）边值问题的解）边值问题的解7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波157.2 7.2 矩形波导矩形波导 xamAxfamxsin yanCyganysin321，m321，n两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数。两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数。因此偏微分方程的解因此偏微分方程的解2222222bnamkkyxc22bnamkc ybnsinxamsinEygxfy,xEz 002023-2-15第7章 导行电磁波16zczcyzczcxzczcyzczcxeybnxamEamkjxEkjHeybnxamEbnkjyEkjHeybnxamEbnkyEkEeybnxamEamkxEkEsincoscossincossinsincos0220220220220,zyxHz所以所以zzzzeybnxamEeyxEzyxEsinsin,00并且并且321，m321，n7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波17m m，n n 的每一种组合都对应于一种可能的场分的每一种组合都对应于一种可能的场分布，这种场分布称为布，这种场分布称为 模模q 模在模在 x x，y y 方向上为驻波分布。方向上为驻波分布。q若若 ,模在模在 z z 方向上为行波分布方向上为行波分布若若 ,模在模在 z z 方方向上为衰减模，被波导截止向上为衰减模，被波导截止 因此，因此，矩形波导有高通特性，矩形波导有高通特性，称称 为为截止波截止波数数jkkc22kkc22kkckkcck7.2 7.2 矩形波导矩形波导3 3）模及其传播特点模及其传播特点n,mTMn,mTMn,mTMn,mTMn,mTM2023-2-15第7章 导行电磁波18截止波数：截止波数：截止频率：截止频率：截止波长：截止波长：22bnamkc22212bnamkfcc2222bnamkcc3213213213211111，模的截止频率最低，模的截止波长最长，由于：mTEmTEnm注:模的截止参数只与波导的结构参数有关。7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波19q当矩形波导中的电磁波工作频率大于某一当矩形波导中的电磁波工作频率大于某一 模式的截止频率时，电磁波能以该模式的截止频率时，电磁波能以该 模模式传播，相应的传播特性参数为式传播，相应的传播特性参数为传播常数：传播常数：222bnam相位常数：相位常数：波导波长：波导波长：22221ffkbnamjc2222122ffbnamcg7.2 7.2 矩形波导矩形波导n,mTMn,mTM2023-2-15第7章 导行电磁波20相速度相速度：22221ffvbnamvcp波阻抗波阻抗：22221ffbnamjHEHEZcxyyxTM7.2 7.2 矩形波导矩形波导1111222ccckkff k g vvp TMZ2023-2-15第7章 导行电磁波21例例1 1：确定矩形波导中的：确定矩形波导中的TM1TM1，1 1模的传播特性参数，模的传播特性参数，并画出它的场图。并画出它的场图。222211babnamk,c 222222babnamcmn 7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波22222bavp222baddvg222bajHEHEZxyyxTM222ba222ba22222bag若导波的频率大于该模的截止频率若导波的频率大于该模的截止频率7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波23zxzyabxy模的场分布11TM7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波247.2 7.2 矩形波导矩形波导对于对于TMTM波，波，Hz=0Hz=0，只需考虑电场的纵向场方程，只需考虑电场的纵向场方程0,02022022yxHkyxHyyxHxzczz和边界条件和边界条件0|0|0|0|00byxyxaxyxyEEEE222kkc1 1）边值问题）边值问题0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH2.2.矩形波导中的矩形波导中的TETE波波2023-2-15第7章 导行电磁波25zcyzcxzcyzcxeybnxamHbnkHeybnxamHamkHeybnxamHamkjEeybnxamHbnkjEsincoscossincossinsincos02020202zzzzeybnxamHeyxHzyxHcoscos,003210，m3210，n7.2 7.2 矩形波导矩形波导ybnxamHyxHzcoscos,0022bnamkc2023-2-15第7章 导行电磁波267.2 7.2 矩形波导矩形波导 m m，n n 的每一种组合都对应于一种可能的场分布，的每一种组合都对应于一种可能的场分布，这种场分布称为这种场分布称为 模模，m m，n n 不能同时为不能同时为零。零。q 模在模在 x x，y y 方向上为驻波分布方向上为驻波分布q若若 ，,模在模在 z z 方向上是行波；方向上是行波；若若 ,模在模在 z z 方向上为衰减模，被波导截止方向上为衰减模，被波导截止 因此，矩形波导有高通特性，称因此，矩形波导有高通特性，称 为为截止波数截止波数jkkc22kkc22kkckkcck2 2）模及其传播特点模及其传播特点n,mTEn,mTEn,mTEn,mTEn,mTE2023-2-15第7章 导行电磁波27截止波数：截止波数：截止频率：截止频率：截止波长：截止波长：22bnamkcmn22212bnamkfccmn2222bnamkccmn321321321032101010，模的截止频率最低，模的截止波长最长，由于：mTEmTEnm注注:模的截止参模的截止参数只与波导的结数只与波导的结构参数有关。构参数有关。7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波28q当矩形波导中的电磁波工作频率大于某一当矩形波导中的电磁波工作频率大于某一TMm,nTMm,n模式的截止频率时，电磁波能以该模式的截止频率时，电磁波能以该TMm,nTMm,n模式传播，相应的传播特性参数为模式传播，相应的传播特性参数为传播常数：传播常数：222bnam相位常数：相位常数：22221ffkbnamjc波导波长：波导波长：2222122ffbnamcg7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波29相速度相速度：22221ffvbnamvcp波阻抗波阻抗：22221ffbnamjHEHEZcxyyxTE7.2 7.2 矩形波导矩形波导1111222ccckkff k g vvpTEZ2023-2-15第7章 导行电磁波30例例2 2 一空气填充的矩形波导，尺寸为一空气填充的矩形波导，尺寸为a a b=6cm b=6cm 4cm4cm，信号源频率是信号源频率是3GHz3GHz，试计算，试计算TETE1,01,0波的截止波长，波波的截止波长，波导波长，相移常数，群速和波阻抗。导波长，相移常数，群速和波阻抗。abakcc20122220,10,1980101.01*1103103crrrrcmmfcGHzbafcmn5.201212200553.012ffc7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波31m.ffcg1809012 mradffkgc/7.34212smffcffvvccp/1043.511822smffcffvvccg/1052.5117227.68111202ffffZccTE7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波327.2 7.2 矩形波导矩形波导3.3.主模主模对于不同时为零的非负整数对于不同时为零的非负整数m m和和n n，TEm,nTEm,n模的截至波模的截至波长为长为22,2bnamncm若若m m和和n n有一个为零，有一个为零，TMm,nTMm,n模不存在。模不存在。若若m m和和n n都不为零，都不为零，存在存在TMm,nTMm,n模，它与模，它与TEm,nTEm,n模有相模有相同的截止波长。截止波长相同的模称为简并模。同的截止波长。截止波长相同的模称为简并模。ac20,1ac0,2bc21,02023-2-15第7章 导行电磁波33按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到高堆积按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到高堆积起来形成模式分布图。起来形成模式分布图。（简并模用一个矩形条表示）（简并模用一个矩形条表示）ba2TE10TE20TE01TE11TM11TE30TM12TE122b a2ac7.2 7.2 矩形波导矩形波导主模主模：截止波长最长的模。矩形波导的主模是：截止波长最长的模。矩形波导的主模是TE1,0TE1,02023-2-15第7章 导行电磁波34截止区（截止区（）：）：工作波长工作波长 2a2a单模区（单模区（）：工作波长）：工作波长aa 2a2a多模区（多模区（）：工作波长）：工作波长 aa单模传输的条件：单模传输的条件：baa2,max27.2 7.2 矩形波导矩形波导1)1)单模传输单模传输2023-2-15第7章 导行电磁波35截止波长相同时，传输截止波长相同时，传输TETE1010所要求的所要求的a a边尺寸最小边尺寸最小小。同时小。同时TETE1010模的截止波长与模的截止波长与b b边尺寸无关，所以边尺寸无关，所以可尽量减小可尽量减小b b的尺寸以节省材料。但考虑波导的击的尺寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，穿和衰减问题，b b不能太小。不能太小。TETE1010模和次模之间的距离大于其他高阶模之间的距模和次模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，离，TETE1010模波段最宽。模波段最宽。可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。的。对于一定比值对于一定比值a/ba/b，在给定工作频率下，在给定工作频率下TETE1010模具有模具有最小的衰减。最小的衰减。7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波362)2)主模的场结构主模的场结构0,0,sin,sin,0,cos,000zyxEzyxHexamHjzyxHexamHajzyxEzyxEexaHzyxHzyzjxzjyxzjz对于主模对于主模TETE1010,电磁场场分量复数形式为电磁场场分量复数形式为7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波370,0,0,sinsin,sinsin,coscos,000tzyxEtzyxEtzyxHztxamHtzyxHztxamHatzyxEztxaHtzyxHxzyxyz对于主模对于主模TETE1010,电磁场场分量瞬时值形式为电磁场场分量瞬时值形式为7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波387.2 7.2 矩形波导矩形波导侧面侧面底面底面2023-2-15第7章 导行电磁波393)3)主模的管壁电流主模的管壁电流研究管壁电流的实际意义在于：研究实际波导研究管壁电流的实际意义在于：研究实际波导的损耗、测量和耦合。的损耗、测量和耦合。7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波40ztHtzyHHHyzyxzzxxxxxxscos,0|0000eeeeeHeJztHtzyaHHHyzyaxzzxxxaxxaxscos,|0eeeeeHeJztaxHaztaxHtzxHtzxHHHzxxzzxyzzxxyyyyscossincoscos,0,0,|00000eeeeeeeHeJ0|,|ysxzzxbyzzxxybyybystzbxHtzbxHHHJeeeeeHeJ7.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波417.2 7.2 矩形波导矩形波导2023-2-15第7章 导行电磁波424)4)主模的功率传输主模的功率传输 xaHaHEHHEzxyzyyxxyyav22022*sin21Re21Re21Re21eeeeeHES2200021480 aEabdxdyPabzaveS020aHE 7.2 7.2 矩形波导矩形波导