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内蒙古巴彦淖尔市高二下学期数学第一次月考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） 已知复数 ， 则“”是“z为纯虚数”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 如右图所示，正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）A . B . C . D . 随P点的变化而变化。3. （2分） (2016高二上黄浦期中) 到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（ ） A . 两条直线B . 四条直线C . 四条射线D . 八条射线4. （2分） (2020高三上渭南期末) 唐代诗人李欣的是 古从军行 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从 出发，河岸线所在直线方程 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2020西安模拟) 已知向量 ，且 ，则 _. 6. （1分） 已知、是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点若l ， m、n、mnP ， 则点P与直线l的位置关系用符号表示为_. 7. （1分） (2013浙江理) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于_ 8. （1分） 空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有_条 9. （1分） (2017高一下河北期末) 一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_ 10. （1分） (2016高一下盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为 ，则该圆锥的侧面积为_ 11. （1分） (2019高二下上海月考) 已知正三棱柱 的底面边长为1，高为8，一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达 点的最短路线的长为_ 12. （1分） (2020天津模拟) 已知直线 与圆 交于点A,B两点，则线段AB的长为_. 13. （1分） (2019高二下上海月考) 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:三角形；菱形；矩形；正方形；正六边形，则其中判断正确的个数是_. 14. （1分） (2020高三上黄浦期末) 抛物线 的焦点到准线的距离是_ 15. （1分） (2018高二上蚌埠期末) 将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， ， ，其中 与 在平面 的同侧则异面直线 与 所成的角的大小是_16. （1分） (2019高二下上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线 展开，得到一个长为 ，宽 为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达 ，线长的最小值为_（线粗忽略不计） 三、 解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2015高二上龙江期末) 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点 （1） 证明：BEDC； （2） 求直线BE与平面PBD所成角的余弦值 18. （5分） (2017上海) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5 （1） 求三棱柱ABCA1B1C1的体积； （2） 设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小 19. （10分） (2014广东理) 如图，四边形ABCD为正方形PD平面ABCD，DPC=30，AFPC于点F，FECD，交PD于点E （1） 证明：CF平面ADF； （2） 求二面角DAFE的余弦值 20. （10分） 如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？21. （15分） (2017高一上马山月考) 如图， 是 的直径，点 在圆上，且四边形 是平行四边形，过点 作 的切线，分别交 延长线与 延长线于点 ，连接 .（1） 求证： 是 的切线； （2） 已知圆的半径为2，求 的长.第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、
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