线性系统的频率响应分析

实验名称：线性系统的频率响应分析班授课老师 实验台号系 专业姓名学号间 间 预定时实验时目的要求1掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。2掌握实验方法测量系统的波特图。二、原理简述1频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率（3由0变至 8 ） 而变化的特性。频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其 它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以 用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。 因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或 非周期信号作用下的运动情况。2 线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比卩 和相位差 曲（皿】随角频率（3由0变到8）变化的特性。而幅值比忡。叫和相位rn差恰好是函数J 的模和幅角。所以只要把系统的传递函数门令 =、，即可得到。我们把 称为系统的频率特性或频率传递函 数。当宀由0到8变化时，I-丨随频率3的变化特性成为幅频特性， m （曲随频率的变化特性称为相频特性。幅频特性和相频特性结合在一起时 称为频率特性。3频率特性的表达式（1）对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是 频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。对数频率特性图的优点： 它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与 作图。 利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具 有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。 通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特 性，又能清晰地画出其低频特性。（2）极坐标图 （或称为奈奎斯特图）（3）对数幅相图 （或称为尼柯尔斯图） 本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如： 惯性环节）。该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量 对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。间接频率特性的测量 用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散， 幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误 差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。三、仪器设备PC机一台，TD-ACC+ （或TD-ACS）教学实验系统一套。四、内容步骤本次实验利用教学实验系统提供的频率特性测试虚拟仪器进行测试，画出对 象波特图和极坐标图。1 实验对象的结构框图2 模拟电路图uF2uFw20KC(i)输出编J OKIllOKLOOK示波器朴信号输入开环传函为：八闭环传函：0.01亍亠W1100sJmoo得转折频率二-：,阻尼比= 0.5 o此次实验，采用直接测量方法测量对象的闭环频率特性及间接测量方法测量 对象的频率特性。1 实验接线：按模拟电路图 3.1-5 接线，TD-ACC+的接线：将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5V” 插针断开，运放的锁零控制端“ST”此时接至示波器单元的“SL”插针处，锁零端 受“ SL”来控制。将示波器单元的“SIN”接至图3.1-5中的信号输入端，TD-ACS的接线：将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“ +5V” 插针断开，运放的锁零控制端“ ST”此时接至控制计算机单元的“ DOUT0”插针 处，锁零端受“DOUTO”来控制。将数模转换单元的“CS”接至控制计算机的“/IOY1”， 数模转换单元的“OUT1”，接至图3.1-5中的信号输入端.2直接测量方法 (测对象的闭环频率特性)(1)“CH1”路表笔插至图3.1-5中的4#运放的输出端。 打开集成软件中的频率特性测量界面,弹出时域窗口，点击按钮,在弹出的窗口中根据需要设臵好几组正弦波信号的角频率和幅值，选择测量 方式为“直接”测量，每组参数应选择合适的波形比例系数，具体如下图所 示:(3) 确认设臵的各项参数后，点击按钮，发送一组参数，待测试完毕，显示时域波形，此时需要用户自行移动游标，将两路游标同时放臵在两 路信号的相邻的波峰 (波谷) 处，或零点处，来确定两路信号的相位 移。两路信号的幅值系统将自动读出。重复操作(3)，直到所有参数测量 完毕。(4) 待所有参数测量完毕后，点击按钮，弹出波特图窗口，观察所测得的波特图，该图由若干点构成，幅频和相频上同一角频率下两个点对应一组参数下的测量结果。点击极坐标图按钮 & ，可以得到对象的闭 环极坐标(5) 根据所测图形可适当修改正弦波信号的角频率和幅值重新测量，达到满 意的效果。3 间接测量方法：(测对象的开环频率特性)将示波器的“CH1”接至3#运放的输出端，“CH2”接至1#运放的输出端。 按直接测量的参数将参数设臵好，将测量方式改为“间接”测量。此时相位 差是反馈信号和误差信号的相位差，应将两根游标放在反馈和误差信号上。五、数据处理902705A6306*U当前参数：电压：孑v 角频率:1 rad/s雋量方式直接宿号源1.D(M格|V1-V2| = 0.10 v 反规 1.DIM格|V1-V2| = 0.10 v90270630-U当前参数：电压：3“ 角频率：2 rad/s罔量方式z直接信号(1.00v/J |V1-V2| = 0.15 v 反谶1.DIM格|V1-V2| = 0.15 v|(b1-d2| = 1190270630-U当前姦数：电压：3v 角频車：5 rad/s腐量方式：直接信号谭1.DIM格|V1-V2| = 1.29 v 反谶7.UIM格|V1-V2| = 2.58 v45030*U当前参数：电压：？ V 角频辜:8 rad/s聞量方式：直接信号源1.DIM曲 |V1-V2| = 1.34 v 反懺2.DIM格|V1-V2| = 2.68 v| d1-(t2| = 6990270450630杪当前参数：电压：3v角频幸：15rad/S雋量方式；直接捨号薄卩.D(M格|V1-V2| = 0.03 v 反樹 U.51M 格|V1-V2| = 0.01 v| d1-(t2| = 1279027054630杪当前参数：电压：3v角频事：20 rad/s罔量方式：直接宿号 (1.00v/J |V1-V2| = 1.21 v 反懺D.5(M 格|V1-V2| = 0.61 v*90270630168杪当前参数：电压：角频車：50 rad/s罔量方式；直接宿号源1 .OOv/J |V1-V2| = 1.62 v 反馈0.1(M格|V1-V2| = 0.16 v270630杪当前参数：电压：3v角频率：100 rad/s雋量方式；直接|巾1-血2| = 1刑宿号1.00v/格 反愦叮（M格|V1-V2| = 2.60 v |V1-V2| = 0.26 v0.01 0.10 100 10*耳1ReupBF-mup5=e-u3ghi-i3刘翳 u.lwvs一点T2.53V R 邮一F51M潼1-(t2| = 163AReRe=0.50, lm=0.50, d) =5.04*0.10r10104I0.i1010104* 4* *4图中所显示的相位差为调节游标后所显示的相位差。六、分析讨论在经典控制理论中，采用时域分析法研究系统的性能，是一种比较准确和直 观的分析法，但是，在应用中也常会遇到一些困难。其一，对于高阶系统，其 性能指标不易确定；其二，难于研究参数和结构变化对系统性能的影响。而频 率响应法是应用频率特性研究自动控制系统的一种经典方法，它弥补了时域分 析法的某些不足，且具有以下特点：1 应用奈奎斯特稳定判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的 稳定性，且不必解出特征方程的根。2 对于二阶系统，频率特性与暂态性能指标之间有确定的对应关系，对于高阶系统，两者也存在近似关系。由于频率特性与系统的参数和结构密切相 关，可以用研究频率特性的方法，把系统参数和结构的变化与暂态性能指标 联系起来。3频率特性具有明确的物理意义，许多元、部件的特性均可用实验方法来 确定，这对于难以从分析其物理规律来列写动态方程的元、部件和系统有很 大的实际意义。4 频率响应法不仅适用于线性定常系统的分析研究，也可推广到某些非线 性控制系统。5 当系统在某些频率范围内存在严重的噪声时，使用频率的响应法，可以 设计能够满意地抑制这些噪声的系统。