2020陕西中考数学试卷及答案

陕西中考模拟试题一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）1. -12 的绝对值等于 A. -2B. 2C. -12D. 122. 如图所示的几何体的俯视图是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. a2a3=a6B. a6a3=a2C. -2a23=-8a6D. 4x3-3x2=14. 将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，C=45，D=30，则 ABD 的度数为 A. 10B. 15C. 20D. 255. 正比例函数 y=2k+1x，若 y 的值随 x 值增大而增大，则 k 的取值范围是 A. k-12B. k0 与 y=43x-1 图象之间的距离等于 3，则 b 的值为 A. 2B. 3C. 4D. 68. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分 ODA 交 OA 于点 E，若 AB=4，则线段 OE 的长为 A. 432B. 4-22C. 2D. 2-29. 如图，O 的半径 OD弦AB 于点 C，连接 BO 并延长交 O 于点 E，连接 CE，若 AB=4，CD=1，则 CE 的长为 A. 13B. 4C. 10D. 1510、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y0，且当x0 经过 A 点，双曲线 y=-2mx 经过 C 点，则 m 的值为 14. 如图，APB 中，AB=22，APB=90，在 AB 的同侧作正 ABD 、正 APE 和正 BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 三、解答题（共11小题；共72分）15. 计算：12+-20150+12-1-6tan3016. 解方程 x+1x-1+41-x2=1 .17. 如图，点 P 是 O 上一点，请用尺规过点 P 作 O 的切线（不写画法，保留作图痕迹）18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?（2）补全条形统计图（3）若该中学九年级共有 1400 名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生 有多少名?19. 如图，已知：在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 BC 上，且 BF=CE，EFAF，求证：AB=CF20. 如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km，点 A 位于点 B 北偏西 60 方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74 方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度（结果精确到 0.1km）（参考数据：31.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）21. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元，加工A型服装 1 件可得 20 元，加工B型服装 1 件可得 12 元已知小李每天可加工A型服装 4 件或B型服装 8 件，设他每月加工A型服装的时间为 x 天，月收入为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的 35，那么他的月收入最高能达到多少元?22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 188 元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得 18 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 188 元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠23. 如图，PB 为 O 的切线，B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交 O 于点 A，连接 PA，AO，并延长 AO 交 O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是 O 的切线；（2）若 tanD=512，DE=16，求 PD 的长24. 如图，抛物线 y=-x2+x+6 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，抛物线与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过点 C 交 x 轴于 E6,0（1）写出顶点 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于点 M，交抛物线于点 N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M探究：是否存在点 Q，使得 M 恰好落在 y 轴上?若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由25. （1）如图 ，点 A 、点 B 在直线 l 的同侧，请你在直线 l 上找一点 P，使得 AP+BP 的值最小（不需要说明理由）；（2）如图 ，菱形 ABCD 的边长为 6，对角线 AC=63，点 E，F 在 AC 上，且 EF=2，求 DE+BF 的最小值；（3）如图 ，四边形 ABCD 中，AB=AD=6，BAD=60，BCD=120，四边形 ABCD 的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由答案第二部分13. 316【解析】过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，A 点的横坐标是 1，且在双曲线 y=4mx 上，A1,4m，ABC=90，ABE+CBF=BCF+CBF=90，ABE=BCF，ABEBCF，CFBE=BFAE=BCAB=13，CF=12，BF=4m3，C-12-4m3,12， 双曲线 y=-2mx 经过 C 点，12-12-4m3=-2m，m=31614. 2【解析】如图，延长 EP 交 BC 于点 F，APB=90，APE=BPC=60，EPC=150，CPF=180-150=30，PF 平分 BPC，又 PB=PC，PFBC，设 RtABP 中，AP=a，BP=b，则 CF=12CP=12b，a2+b2=8，APE 和 ABD 都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，在 EAD 和 PAB 中，AE=AP,EAD=PAB,AD=AB,EADPABSAS，ED=PB=CP，同理可得：APBDCBSAS，EP=AP=CD， 四边形 CDEP 是平行四边形，S四边形CDEP=EPCF=a12b=12ab，又 a-b2=a2-2ab+b20，2aba2+b2=8，12ab2，即四边形 PCDE 面积的最大值为 214. ba+b2第三部分15. 原式=23+1+2-633=3.16. 原方程可变为：x+1x-1-4x+1x-1=1.两边同时乘以 x+1x-1 ，得：x+12-4=x+1x-1.解得：x=1.检验：把 x=1 代入 x+1x-1 得：x+1x-1=0.所以 x=1 不是方程的解，即原方程无解17. 连接 OP 并延长，过 P 作 OP 的垂线，即为 O 的切线，如图所示：18. （1） 根据题意得：15310=50（名），则本次共抽取了 50 名九年级学生（2） 去敬老院服务的学生有 50-25+15=10（名）（3） 根据题意得：14001050=280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有 280 名19. 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 B=C=90，因为 EFAF，所以 AFE=90，所以 BAF+BFA=BFA+CFE=90，所以 BAF=CFE，在 ABF 和 FCE 中，BAF=CFE,B=C,BF=CE.所以 ABFFCE，所以 AB=CF20. 如图，在 RtBDF 中，DBF=60，BD=4km，BF=BDcos60=8km，AB=20km，AF=12km，AEF=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AEAF=BDBF，AE=6km，在 RtAEC 中，CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km21. （1） 依题意得 y=204x+12822-x+900,即 y 与 x 的函数关系式为 y=-16x+3012.（2） 依题意得 4x35822-x,x12在 y=-16x+3012 中，-1618， 顾客应该选择摇奖23. （1） 连接 OB，则 OA=OB，OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB，在 PAO 和 PBO 中，AP=PB,OP=PO,OA=OB,PAOPBO，PBO=PAO，PB=PA，PB 为 O 的切线，B 为切点，PBO=90，PAO=90，即 PAOA，PA 是 O 的切线（2） tanD=512， 设 AP=5x，AD=12x，则 PD=13x，BD=8x，由切割线定理得，BD2=DEAD，即 8x2=1612x，x=3，PD=3924. （1） 当 x=0 时，y=-x2+x+6=6，则 C0,6，y=-x2+x+6=-x-122+234，则 D 点坐标为 12,234，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 C0,6，E6,0 代入得 6k+b=0,b=6, 解得 k=-1,b=6, 直线 l 的解析式为 y=-x+6（2） 存在直线 CN 交 x 轴于点 P，作 PHl 于点 H，如图，利用折叠的性质得 CN 平分 MCM，则根据角平分线的性质得 PO=PH，设 OP=t，则 PH=t，PE=6-t，OC=OE，OCE 为等腰直角三角形，PEH=45，PEH 为等腰直角三角形，PE=2PH，即 6-t=2t，解得 t=62-1，P62-1,0，设直线 PC 的解析式为 y=mx+n，C0,6，P62-1,0 代入得 n=6,62-1m+n=0, 解得 m=-2+1,n=6, 直线 PC 的解析式为 y=-2+1x+6，解方程组 y=-x2+x+6,y=-2+1x+6, 得 x=0,y=6 或 x=2+2,y=2-32,N2+2,2-32，QNx 轴，Q2+2,025. （1） 如图 中，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 PA，则点 P 即为所求的点（2） 如图 中，作 DMAC，使得 DM=EF=2，连接 BM 交 AC 于点 F，DM=EF，DMEF， 四边形 DEFM 是平行四边形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时 DE+FB 最短， 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=OC=33，在 RtADO 中，OD=AD2-OA2=3，BD=6，DMAC，MDB=BOC=90，BM=BD2+DM2=62+22=210DE+BF 的最小值为 210（3） 四边形 ABCD 的周长存在最大值如图 中，连接 AC，BD，在 AC 上取一点，使得 DM=DCDAB=60，DCB=120，DAB+DCB=180，A，B，C，D 四点共圆，AD=AB，DAB=60，ADB 是等边三角形，ABD=ACD=60，DM=DC，DMC 是等边三角形，ADB=MDC=60，CM=DC，ADM=BDC，在 ADM 和 BDC 中，DM=DC,ADM=BDC,AD=BD,ADMBDC，AM=BC，AC=AM+MC=BC+CD， 四边形 ABCD 的周长 =AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，AD=AB=6， 当 AC 最大时，四边形 ABCD 的周长最大， 当 AC 为 ABC 的外接圆的直径时，四边形 ABCD 的周长最大，易知 AC 的最大值 =43， 四边形 ABCD 的周长最大值为 12+43