数学几何定理符号语言

1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。 （两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等 。 几何语言：A+B=180，A+C =180 B=C（同角的补角相等） A+B=180，C +D =180，A=C B=D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：A+B=90，A+C =90 B=C（同角的余角相等） A+B=90，C +D =90，A=C B=D（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。 1=26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。 几何语言： ab，ac bc 10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示 （1） 同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。1=2 ab 3=4 ab（3）同旁内角互补，两直线平行。 5+6=180 ab11、平行线性质：几何语言：如图所示 （1） 两直线平行，同位角相等。 ab 1=2 （2） 两直线平行，内错角相等。 ab 3=4 （3） 两直线平行，同旁内角互补。 ab 5+6=180 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。a+bca+cbb+ca14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。a-bca-cbb-cA, 1C18、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）180。 19、多边形的外角和等于360。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。几何语言：如图所示ABCDEF A=D，B=E，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF21、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示AB=DE，BC=EF，AC=DF ABCDEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）几何语言：如图所示AB=DE，A=D，AC=DF ABCDEF（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：如图所示A=D，AB=DE，B=E ABCDEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示A=D，B=E，BC=EF ABCDEF（4） 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L）几何语言：如图所示AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ABCDEF（性质）几何语言：如图所示 PF平分APB（或APF=BPF），ECPA于C，EDPB于DEC=ED22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（推论）几何语言：如图所示ECPA于C，EDPB于D，EC=ED点E在APB的平分线上24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（性质）几何语言：如图所示MN是线段AB的垂直平 分线（或MNAB于D，ADBD）CA=CB26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（推论）几何语言：如图所示CA=CB点C在线段AB的垂直平分线MN上27、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。29、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示，在ABC中ABAC BC（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言：如图所示，在ABC中ABAC，BDDC 12，ADBCABAC，12 ADBC，BDDCABAC，ADBC 12，BDDC30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言：如图所示，在ABC中BC （判定定理）几何语言：如图所示，在ABC中（1）A=B=CABC是等边三角形（2）A=B，A=60ABC是等边三角形ABAC（等角对等边）31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 。（性质定理）几何语言：如图所示，ABC是等边三角形AB=BC=AC，A=B=C=6032、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示C90，B30AC AB（或者AB2AC）（定理）几何语言：如图所示，在RtABC中，AC2+BC2=AB234、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 （逆定理）几何语言：如图所示，在ABC中AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形36、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（2）四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC（3）四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC， BAD=BCD（4）四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD37、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（判定）几何语言：如图所示， （1）ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形（2）AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形（3）OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形（4）ABCD（或ADBC）四边形ABCD是平行四边形（5）ABC=ADC， BAD=BCD 四边形ABCD是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图所示，在ABC中D、E分别是AB、AC的中点 DEBC，DE=BC39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）矩形的四个角都是直角。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是矩形 ABC=BCDCDA =DAB90（2）四边形ABCD是矩形 AC=BD（2）矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的两个锐角互余。（性质）几何语言：如图所示， （1）ABC是直角三角形，D是AB的中点 CD=AB（或AB=2CD）（2）ABC是直角三角形 A+B=9042、矩形的判定方法：（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义）（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是平行四边形，ABC= 90 四边形ABCD是矩形（2）ABC=BCDCDA90 四边形ABCD是矩形（3）四边形ABCD是平行四边形，AC=BD 四边形ABCD是矩形43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是菱形 AB=BCCD =DA（2）四边形ABCD是菱形 ACBD，ABD=CBD，ADB=CDB分一组对角。44、菱形的判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）（2）四边相等的四边形是菱形。（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是平行四边形，AB=BC 四边形ABCD是菱形（2）AB=BCCD =DA 四边形ABCD是菱形（3）四边形ABCD是平行四边形，ACBD四边形ABCD是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。45、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S=（ACBD） 。O46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有）（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 （性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是正方形 AB=BCCD =DA，ABC=BCDCDA90（2）四边形ABCD是正方形 ACBD，OA=OB=OC=OD，ABD=CBDADB=CDBBAC=DACBCA=DCA45O47、正方形的判定：（方法很多，只举三例）（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。（判定）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是矩形， AB=BC 四边形ABCD是正方形（2）四边形ABCD是菱形，ABC90 四边形ABCD是正方形（3）ACBD，OA=OB=OC=OD 四边形ABCD是矩形48、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是等腰梯形 ABC=DCB， DABADC（2）四边形ABCD是等腰梯形 AC=BD（2）等腰梯形的两条对角线相等。49、等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（教材中没有）（判定）几何语言：如图所示，在梯形ABCD中，（1）AB=CD四边形ABCD是等腰梯形（2）ABC=DCB（或DABADC）四边形ABCD是等腰梯形（3）AC=BD 四边形ABCD是等腰梯形50、重心：线段的重心是它的中点；三角形的重心是三条中线的交点；平行四边形的重心是对角线的交点。