数学几何定理符号语言

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资源描述
1、基本事实:经过两点有且只有一条直线 。 (两点确定一条直线) 2、基本事实:两点之间线段最短。 3、补角性质:同角或等角的补角相等 。 几何语言:A+B=180,A+C =180 B=C(同角的补角相等) A+B=180,C +D =180,A=C B=D(等角的补角相等) 4、余角性质:同角或等角的余角相等。 几何语言:A+B=90,A+C =90 B=C(同角的余角相等) A+B=90,C +D =90,A=C B=D(等角的余角相等)5、对顶角性质:对顶角相等。 1=26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 (垂线段最短)8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 。 几何语言: ab,ac bc 10、两条直线平行的判定方法:几何语言:如图所示 (1) 同位角相等,两直线平行。 (2)内错角相等,两直线平行。1=2 ab 3=4 ab(3)同旁内角互补,两直线平行。 5+6=180 ab11、平行线性质:几何语言:如图所示 (1) 两直线平行,同位角相等。 ab 1=2 (2) 两直线平行,内错角相等。 ab 3=4 (3) 两直线平行,同旁内角互补。 ab 5+6=180 12、平移: (1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。 (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边。a+bca+cbb+ca14、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。a-bca-cbb-cA, 1C18、多边形内角和 :n边形的内角的和等于(n-2)180。 19、多边形的外角和等于360。 20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。几何语言:如图所示ABCDEF A=D,B=E,C=F,AB=DE,BC=EF,AC=DF21、全等三角形的判定方法:(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)几何语言:如图所示AB=DE,BC=EF,AC=DF ABCDEF(2)边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)几何语言:如图所示AB=DE,A=D,AC=DF ABCDEF(3)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)几何语言:如图所示A=D,AB=DE,B=E ABCDEF(4)角角边:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)几何语言:如图所示A=D,B=E,BC=EF ABCDEF(4) 斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(H L)几何语言:如图所示AB=DE,BC=EF(AB=DE,AC=DF) ABCDEF(性质)几何语言:如图所示 PF平分APB(或APF=BPF),ECPA于C,EDPB于DEC=ED22、角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 23、推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(推论)几何语言:如图所示ECPA于C,EDPB于D,EC=ED点E在APB的平分线上24、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(性质)几何语言:如图所示MN是线段AB的垂直平 分线(或MNAB于D,ADBD)CA=CB26、推论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(推论)几何语言:如图所示CA=CB点C在线段AB的垂直平分线MN上27、轴对称:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;(2)新图形式的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。29、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)几何语言:如图所示,在ABC中ABAC BC(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言:如图所示,在ABC中ABAC,BDDC 12,ADBCABAC,12 ADBC,BDDCABAC,ADBC 12,BDDC30、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)几何语言:如图所示,在ABC中BC (判定定理)几何语言:如图所示,在ABC中(1)A=B=CABC是等边三角形(2)A=B,A=60ABC是等边三角形ABAC(等角对等边)31、等边三角形的性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 。(性质定理)几何语言:如图所示,ABC是等边三角形AB=BC=AC,A=B=C=6032、等边三角形的判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言:如图所示C90,B30AC AB(或者AB2AC)(定理)几何语言:如图所示,在RtABC中,AC2+BC2=AB234、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 (逆定理)几何语言:如图所示,在ABC中AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形36、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行。(2)平行四边形的对边相等。(3)平行四边形的对角相等。(4)平行四边形的对角线互相平分。(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是平行四边形 ABCD,ADBC(2)四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC(3)四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC, BAD=BCD(4)四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD37、平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(定义) (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(判定)几何语言:如图所示, (1)ABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形(2)AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形(3)OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形(4)ABCD(或ADBC)四边形ABCD是平行四边形(5)ABC=ADC, BAD=BCD 四边形ABCD是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。38、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。几何语言:如图所示,在ABC中D、E分别是AB、AC的中点 DEBC,DE=BC39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。40、矩形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)(1)矩形的四个角都是直角。(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是矩形 ABC=BCDCDA =DAB90(2)四边形ABCD是矩形 AC=BD(2)矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)直角三角形的两个锐角互余。(性质)几何语言:如图所示, (1)ABC是直角三角形,D是AB的中点 CD=AB(或AB=2CD)(2)ABC是直角三角形 A+B=9042、矩形的判定方法:(1)有一个是直角的平行四边形是矩形。(定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形。(3)对角线相等的平行四边形是矩形。(判定)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是平行四边形,ABC= 90 四边形ABCD是矩形(2)ABC=BCDCDA90 四边形ABCD是矩形(3)四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形43、菱形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)(1)菱形的四条边都相等。(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是菱形 AB=BCCD =DA(2)四边形ABCD是菱形 ACBD,ABD=CBD,ADB=CDB分一组对角。44、菱形的判定方法: (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)(2)四边相等的四边形是菱形。(判定)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=BC 四边形ABCD是菱形(2)AB=BCCD =DA 四边形ABCD是菱形(3)四边形ABCD是平行四边形,ACBD四边形ABCD是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。45、菱形的面积=对角线(AC、BD)乘积的一半,即S=(ACBD) 。O46、正方形的性质:(矩形、菱形具有的性质都具有)(1)正方形的四个角都是直角,四条边都相等。(2)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 (性质)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是正方形 AB=BCCD =DA,ABC=BCDCDA90(2)四边形ABCD是正方形 ACBD,OA=OB=OC=OD,ABD=CBDADB=CDBBAC=DACBCA=DCA45O47、正方形的判定:(方法很多,只举三例)(1)有一组邻边相等的矩形是正方形。(2)有一个内角是直角的菱形是正方形。(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。(判定)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是矩形, AB=BC 四边形ABCD是正方形(2)四边形ABCD是菱形,ABC90 四边形ABCD是正方形(3)ACBD,OA=OB=OC=OD 四边形ABCD是矩形48、等腰梯形的性质:(1)等腰梯形在同一底上的两个角相等。(性质)几何语言:如图所示, (1)四边形ABCD是等腰梯形 ABC=DCB, DABADC(2)四边形ABCD是等腰梯形 AC=BD(2)等腰梯形的两条对角线相等。49、等腰梯形的判定方法:(1)两腰相等的梯形是等腰梯形。(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(教材中没有)(判定)几何语言:如图所示,在梯形ABCD中,(1)AB=CD四边形ABCD是等腰梯形(2)ABC=DCB(或DABADC)四边形ABCD是等腰梯形(3)AC=BD 四边形ABCD是等腰梯形50、重心:线段的重心是它的中点;三角形的重心是三条中线的交点;平行四边形的重心是对角线的交点。
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