思考已知非零向量ppt课件

思索：知非零向量思索：知非零向量 ，作出，作出 和和 ，他能阐明它们的几何意义吗？他能阐明它们的几何意义吗？aaaa()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a 普通地，我们规定实数普通地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个向量，这种运算的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：，它的长度和方向规定如下：aa|;aa1 12 2当当 时，时，的方向与的方向与 的方向一样；的方向一样；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向相反。的方向相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a(0).a abba 如果与 共线，那么有且只有一个实数，使向量共线定理：向量共线定理：设设 为实数，那么为实数，那么,(1)()();(2)();(3)().aaaaaabab 特别的，我们有特别的，我们有()()(),().aaaabab 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于恣意对于恣意向量向量 ，以及恣意实数，以及恣意实数 ，恒有，恒有a b、12、1111.abab（）=例例1.计算：计算：(3)4;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3)例例2.如图，知恣意两个向量如图，知恣意两个向量 ，试作，试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 他能判别他能判别A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO例例3.如图，如图，的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，他能用他能用 、来表示来表示 。ABCD,ABa ADb abMA MB MCMD 、和和ABDCMab