时动能定理及应用

第三课时第三课时 动能定理及应用动能定理及应用第一关第一关:基础关基础关 展望高考展望高考基础知识基础知识一一 动能动能知识讲解知识讲解1.1.定义定义:物体由于运动而具有的能叫做动能物体由于运动而具有的能叫做动能.22.:1,2.kEmv公式动能的单位是焦耳说明说明:(1):(1)动能是状态量动能是状态量,物体的运动状态一定物体的运动状态一定,其动能就有其动能就有确定的值确定的值,与物体是否受力无关与物体是否受力无关.(2)动能是标量动能是标量,且动能恒为正值且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关动能与物体的速度方向无关.一个物体一个物体,不论其速度的方向如何不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等只要速度的大小相等,该该物体具有的动能就相等物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样像所有的能量一样,动能也是相对的动能也是相对的,同一物体同一物体,对不同的参对不同的参考系会有不同的动能考系会有不同的动能.没有特别指明时没有特别指明时,都是以地面为参考都是以地面为参考系相对地面的动能系相对地面的动能.二二 动能定理动能定理知识讲解知识讲解1.内容内容:力在一个过程中对物体所做的功力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过等于物体在这个过程中动能的变化程中动能的变化.2.表达式表达式:W=Ek2-Ek1,W是外力所做的总功是外力所做的总功,Ek1、Ek2分别为初分别为初末状态的动能末状态的动能.若初、末速度分别为若初、末速度分别为v1、v2,则则22112211,.22EkmvEkmv3.物理意义物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系能变化之间的关系,即外力对物体做的总功即外力对物体做的总功,对应着物体动对应着物体动能的变化能的变化,变化的大小由做功的多少来度量变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转即做功的过程是能量转化的过程化的过程.活学活用活学活用物体质量为物体质量为2 kg,以以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行的速度在光滑水平面上向左滑行.从从某时刻起作用一向右的水平力某时刻起作用一向右的水平力,经过一段时间后经过一段时间后,滑块的速滑块的速度方向变为水平向右度方向变为水平向右,大小为大小为4 m/s,在这段时间内在这段时间内,水平力水平力做功为做功为()A.0 B.8 J C.16 J D.32 J解析解析:本题容易出错在认为动能有方向本题容易出错在认为动能有方向,向左的向左的16 J动能与向动能与向右的右的16 J动能不同动能不同,实际上动能是标量实际上动能是标量,没有方向没有方向,且是一个恒且是一个恒定的量定的量,由动能定理有由动能定理有2221110.22FWmvmv答案答案:A:A第二关第二关:技法关技法关 解读高考解读高考解题技法解题技法一一 利用功能定理求变力的功利用功能定理求变力的功技法讲解技法讲解利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况:如果物体只受到一个变力的作用如果物体只受到一个变力的作用,那么那么:W=Ek2-Ek1.只要求出做功过程中物体的动能变化量只要求出做功过程中物体的动能变化量Ek,也就等于知道了也就等于知道了这个过程中变力所做的功这个过程中变力所做的功.如果物体同时受到几个力作用如果物体同时受到几个力作用,但是其中只有一个力但是其中只有一个力F1是变是变力力,其他的力都是恒力其他的力都是恒力,则可以先用恒力做功的公式求出这则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功几个恒力所做的功,然后再运用动能定理来间接求变力做然后再运用动能定理来间接求变力做的功的功:W1+W其他其他=Ek.可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.注意以下两点注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号变力的功只能用表示功的符号W来表示来表示,一般不能用力和位一般不能用力和位移的乘积来表示移的乘积来表示.b.变力做功变力做功,可借助动能定理求解可借助动能定理求解,动能中的速度有时也可以动能中的速度有时也可以用分速度来表示用分速度来表示.典例剖析典例剖析【例【例1】一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为m的物体的物体,开始时开始时,车在车在A点点,绳子已经拉紧且是竖直绳子已经拉紧且是竖直,左侧绳长为左侧绳长为H,提提升时升时,车加速向左运动车加速向左运动,沿水平方向从沿水平方向从A经过经过B驶向驶向C.设设A到到B的距离也为的距离也为H,车过车过B点时的速度为点时的速度为v,求在车由求在车由A移到移到B的的过程中过程中,绳绳Q端的拉力对物体做的功端的拉力对物体做的功.(设绳和滑轮的质量及设绳和滑轮的质量及摩擦不计摩擦不计,滑轮尺寸不计滑轮尺寸不计.)22x,:,h10.2:(21)221(2H,vB1)4v.v,v,vvWmghmvhHvWmvm解析 本题中汽车和重物构成连接体 但解题通常取重物作为研究对象 根据动能定理列方程要想求出结果 必须弄清重物位移 和汽车位移 的关系重物速度 和汽车在 点的速度 的关系根据几何关系得出由于左边绳端和车有相同的水平速度可分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度 如图所示 看出解以上关系式得.gH21(21)4mvmgH答案二二 动能定理的应用技巧动能定理的应用技巧技法讲解技法讲解应用动能定理时要灵活选取过程应用动能定理时要灵活选取过程,过程的选取对解题过程的选取对解题难易程度有很大影响难易程度有很大影响.对复杂运动过程问题对复杂运动过程问题,既可以分段利用既可以分段利用动能定理列方程求解动能定理列方程求解,也可以对全过程利用动能定理列方也可以对全过程利用动能定理列方程求解程求解,解题时可根据具体情况选择使用解题时可根据具体情况选择使用,一般利用全过程一般利用全过程进行求解比较简单进行求解比较简单.但在利用全过程列方程求解时但在利用全过程列方程求解时,必须明必须明确整个过程中外力的功确整个过程中外力的功,即哪个力在哪个过程做功即哪个力在哪个过程做功,做什么做什么功功,或哪个过程有哪些力做了功或哪个过程有哪些力做了功,做什么功做什么功.典例剖析典例剖析【例【例2】如图所示如图所示,一质量为一质量为2 kg的铅球从离地面的铅球从离地面2 m高处自高处自由下落由下落,陷入沙坑陷入沙坑2 cm深处深处,求沙子对铅球的平均阻力求沙子对铅球的平均阻力.解析解析 解法一解法一:小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程动两个过程,根据动能定理根据动能定理,分段列式分段列式.设铅球自由下落过程到沙面时的速度为设铅球自由下落过程到沙面时的速度为v,则则设铅球在沙中受到的阻力为设铅球在沙中受到的阻力为F,则则:代入数据解得代入数据解得F=2 020 N.2102mgHmv2102mghFhmv解法二解法二:全程列式全程列式:全过程中重力做功全过程中重力做功mg(H+h),进入沙中阻力进入沙中阻力做功做功-Fh,全程来看动能变化为零全程来看动能变化为零,则由则由W=Ek2-Ek1得得mg(H+h)-Fh=0解得解得答案答案 2020 N()2 10(20.02)2020.0.02mg HhFNNh第三关第三关:训练关训练关 笑对高考笑对高考随堂随堂训练训练202001.vm,F,1.21.h,()2,AmvB mghCmvmghD mghF h阻阻以初速度竖直上抛一个质量为 的小球 小球运动过程中所受阻力大小不变 上升最大高度为则抛出过程中人手对小球做的功202020:,A.,1,21021,2D.WmvmghF hmvWmvmghF h阻阻解析 应用动能定理 抛出球时手对球做的功应等于小球出手时的动能 即故选项 正确从小球抛出上升到最高点 重力与阻力对小球均做负功 根据动能定理故选项 正确答案答案:AD2.质量为质量为m的小球被系在轻绳一端的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为在竖直平面内做半径为R的圆周运动的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一设某一时刻小球通过轨道的最低点时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为此时绳子的张力为7 mg,此后此后小球继续做圆周运动小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点经过半个圆周恰能通过最高点,则在则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为此过程中小球克服空气阻力所做的功为()A.mgR/4 B.mgR/3C.mgR/2 D.mgR解析解析:小球在圆周最低点时小球在圆周最低点时,设速度为设速度为v1则则设小球恰能通过最高点的速度为设小球恰能通过最高点的速度为v2则则 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W,由动能由动能定理得定理得 由由解得解得 W=mgR/2,选项选项C正确正确.答案答案:C217/mgmgmvR22/mgmvR22212/2/2mg RWmvmv3.如图所示如图所示,某人将质量为某人将质量为m的石块从距地面的石块从距地面h高处斜向上方高处斜向上方抛出抛出,石块抛出时的速度大小为石块抛出时的速度大小为v0,不计空气阻力不计空气阻力,石块落地石块落地时的动能为时的动能为()2022001.211.22AmghBmvCmvmghDmvmgh220011,.2,2:kkmghEmvEmghmv解析 在整个过程中只有重力做功 根据动能定理得解得答案答案:D4.如图所示如图所示,物体在离斜面底端物体在离斜面底端4 m处由静止滑下处由静止滑下,若动摩擦因若动摩擦因数均为数均为0.5,斜面倾角为斜面倾角为37,斜面与平面间由一段圆弧连接斜面与平面间由一段圆弧连接,求物体能在水平面上滑行多远求物体能在水平面上滑行多远?解析解析:物体在斜面上受重力物体在斜面上受重力mg 支持力支持力FN1 摩擦力摩擦力F1的作用的作用,沿斜面加速下滑沿斜面加速下滑(因因=0.5tan37=0.75),到水平面后到水平面后,在摩在摩擦力擦力F2作用下做减速运动作用下做减速运动,直至停止直至停止.对物体在斜面上和水对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析平面上时进行受力分析,如图所示如图所示.1212,mgsin37mgco(3737)0.60.5 0s37s.841.6.0.5mgs0smgsinmgcossmgmm物体运动的全过程中 初末状态速度均为零 对全过程应用动能定理所以答案答案:1.6 m5.如图所示如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和和B的质量分别的质量分别为为M和和m,物体物体A在水平面上在水平面上.B由静止释放由静止释放,当当B沿竖直方向沿竖直方向下落下落h时时,测得测得A沿水平面运动的速度为沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平这时细绳与水平面的夹角为面的夹角为,试分析计算试分析计算B下降下降h过程中过程中,地面摩擦力对地面摩擦力对A做做的功的功?(滑轮的质量和摩擦均不计滑轮的质量和摩擦均不计)解析解析:研究物体研究物体A B和连接它们的轻质细绳组成的系统和连接它们的轻质细绳组成的系统,B下下降降h过程中过程中,B的重力做正功的重力做正功mgh,摩擦力对摩擦力对A做负功做负功,设为设为Wf,由于由于A与水平面间的正压力是变化的与水平面间的正压力是变化的,又不知动摩擦因数又不知动摩擦因数 Wf不能用功的定义求得不能用功的定义求得,只能应用动能定理求只能应用动能定理求Wf.112222Av,vvcos,vB,11(2211()2)2ffmgh WMvm vcosWmghMvm vcos当 的速度为 时 它沿绳子方向的分速度由图可知就是该时刻物体 的瞬时速度 对系统列动能定理表达式可得2211(:2)2mghMvm vcos答案