力矩分配法的基本概念.ppt

9.2 力矩分配法的基本概念 一、力矩分配法的正负号规定 1) 理论基础： 位移法 2) 正负号规定： 力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的 正负号 规定 与 位移法相同 ，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。 作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩， 也假定为对结点或附加刚臂 顺时针 旋转为正号。 A B C A B C 4m 4m 6m D F P B B AB M M BA M BC M CB =1 0k N EI EI =1 0k N P F 杆端弯矩 M 总 M AB BAM BCM CBM ( 主攻目标 ) 先看上章中位移法的解题思路 二、力矩分配法的基本思路 iAC=EI/8 iBC=EI/6 A B C A B C B PF PF D D M B B M = 10 10 0 锁住节点 =1 0kN -10 10 10 =1 0kN 不平衡力矩 = BM F j =1 0 ABMM固端弯矩 F F = 10 =1 0 F M BA BCM F =0 =0 F M CB 图 (k N m )PM M F 怎么求？( 问题之一： ) ( 即约束反力矩 ) 分配系数 BC BCM =(0.5 ) M B = 5 BAC传递系数 ( ) 1 2 C M AB BA 5=BM C 传递弯矩 M M分配弯矩 =(0.5 )M BA -2.5 待分配力矩 =BM=M B -5 -5 B BM = -10 -5 -5 放松节点 B B B CBA CBA M 图 (k N m)B 10 ( 问题之二： 怎么求？ ( 问题之三： C 怎么求？ ) ) 锁住节点： 在刚臂上需要 施加一个反力矩 R1P，其 大小 等于 B 节点两侧截面 的不平衡力矩即： R1P=MB， 效果：使节点不 动。对应内力图为： MP图 放松节点： 在刚臂上需要 施加一个方向相反的反力 矩 R11，其 大小 等于 B 节点 两侧截面的不平衡力矩 R11=R1P=MB， 效果：产生 一个与实际相同的转角 Z1= ，此时对应 图。最终弯矩图由两图叠 加得出 B 11 ZM PMZMM 11 A B C A B C B P F P F D D M B B M = 10 10 0 锁住节点 =1 0kN -10 10 10 =1 0kN 不平衡力矩 = B M F j =1 0 ABMM固端弯矩 F F = 10 =1 0 F M BA BCM F =0 =0 F M CB 图 (k N m )PM M F 怎么求？( 问题之一： ) ( 即约束反力矩 ) 1、“锁住”结点 B，求固端弯矩 求 B结点 不平衡弯矩 mkN10010 FBCFBAB MMM 2、“放松”结点 B，求分配弯矩和传递弯矩 在刚臂上 施加 一个方向相反 的反力矩 R11 大小等于 B 节 点两侧截面的 不平衡力矩 R11=R1P=MB 效果：产生转 角 Z1( )对应 图。 11 ZM 节点处各杆 杆端内力 可看作 不平衡力矩 MB反向施加 时 ,在节点处将 其 按各杆刚度分配 给各杆杆端，杆件远端弯矩由近端弯矩传递得出 B Z1 iAC=EI/8 iBC=EI/6 3、利用叠加原理，汇总杆端弯矩 0CBM = 5= M BC=M BCBAM = F M BA + BAM = 10 5 5= 12 .52.5 10= C M AB+ABM F = 杆端弯矩 M 总 M AB 5.0 11 .25 12 .5 D C BA 图 (k N m)M 各杆 杆端弯矩 = 各杆的 固端弯矩 MF +分配弯矩 Mu +传递弯矩 Mc 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架， 需先解决三个问题 ： 第一，计算单跨超静定梁的 固端弯矩 ； （ 求结点 不平衡弯矩 ，并反号成为 待分配弯矩 ） 第二，计算结点处各杆端的 弯矩分配系数 ，求出分配弯矩 第三，计算各杆件由近端向远端传递的 弯矩传递系数 , 求出传递弯矩。 这也就是常称的力矩分配法的 三要素 。 三、力矩分配法的三要素 1、固端弯矩 常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常 见的荷载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或位移法中 载常数表 中查得。 2、弯矩分配系数和分配弯矩 (1)转动刚度 杆件杆端抵抗转动的能力，称为 杆件的转动刚度 ， AB杆 A端的转动刚度用 SAB表示，它在数值上等于使 AB杆 A端 产生单位转角时所需施加的力矩。 A BEI l A B A BA B 1 1 11 ABS i=4 = iABS =3 iS AB ABS =0 A BEI l A B A BA B 1 1 11 ABS i=4 = iABS =3 iS AB ABS =0 远端固定， SAB = 4i； 远端铰支， SAB = 3i 远端滑动， SAB = i； 远端自由， SAB = 0 杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度 i 有关，而且与远端的支 承情况有关。 (2)弯矩分配系数和分配弯矩 A C B D M AB ADMACM A 待分配力矩 M A AM Z 1 1Z Z 1 11 11 11 3 4 ZSZiM ZSZiM ZSZiM ADADAD ACACAC ABABAB 0 AM AADACAB MMMM )( 1 A A ADACAB A S M SSS MZ A A AB AB MS SM )( A A AC AC MS SM )( A A AD AD MS SM )( 上式表明：作用于结点 A的外力矩 MA 按汇交于 A结点的各杆杆 端转动刚度的比例分配给各杆的 A端，转动刚度愈大，则所承担 的弯矩愈大。 结点 A 作用一外力矩 MA， 使节点产生转 角为 Z1，由转角位移方程和转动刚度的 定义得： AAjAj MM （ j=B、 C、 D） 作用于结点 A的外力矩 MA按各杆的分配系 数分给各杆的 A端， MAj称为 分配弯矩。 同一结点各杆端的分配系数之和应等于 1，即 1 )( ADACAB A Aj （ j=B、 C、 D） AAjAj MM 引入弯矩分配系数： )( A Aj Aj S S （ j=B、 C、 D） 不平衡弯矩 A C B D M AB ADMACM A 待分配力矩 M A AM Z 1 1Z Z 1 A C B D M AB ADMACM A 待分配力矩 M A AM Z 1 1Z Z 1 3、弯矩传递系数和传递弯矩 远端弯矩与近端弯矩的比值称为 弯矩传递系数 。 A C B D M AB ADMACM A 待分配力矩 M A AM Z 1 1Z Z 1 1ZiM ADDA 12 ZiM ABBA 0CAM 2 1 AB AB BA C M M 0 AC AC CA C M M 1 AC AC DA C M M Aj jA Aj M MC 在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而不 同。三种基本等截面直杆的传递系数如下： 远端固定： 2 1 AjC 远端铰支： 0 AjC 远端滑动： 1 AjC 四、用力矩分配法计算单刚结点结构 【 例 9-1】 试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 A B C PF EI EI D =6 kN /mq =2 0k N 4m 3m 3m 分配系数 固端弯矩 M BM不平衡力矩 分配弯矩 M 传递弯矩 M 杆端弯矩 M 总 F C 2/3 1/3 +8 -2 2. 5 (- 14 .5 ) -8 0 +9 .6 7 +4 .8 3 +4 .8 3 0 -3 .1 7 -1 7. 67+1 7. 67 0 ( ) 1 2 (0) 【 例 9-1】 试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 A B C PF EI EI D =6 kN /mq =2 0k N 4m 3m 3m 分配系数 固端弯矩 M BM不平衡力矩 分配弯矩 M 传递弯矩 M 杆端弯矩 M 总 F C 2/3 1/3 +8 -2 2. 5 (- 14 .5 ) -8 0 +9 .6 7 +4 .8 3 +4 .8 3 0 -3 .1 7 -1 7. 67+1 7. 67 0 ( ) 1 2 (0) 解 :1)计算分配系数：设 EI=12i,则 iBA=EI/4=3i， iBC=EI/6=2i， SBA= 4iBA=12i, SBC= 3iBC=6i,则 2）计算固端弯矩： MAB= -8， MBA= 8， MBC= -22.5， MCB= 0。 3）传递系数： CBA= 1/2， CBC= 0。 A B C PF EI EI D =6 kN /mq =2 0k N 4m 3m 3m 分配系数 固端弯矩 M BM不平衡力矩 分配弯矩 M 传递弯矩 M 杆端弯矩 M 总 F C 2/3 1/3 +8 -2 2. 5 (- 14 .5 ) -8 0 +9 .6 7 +4 .8 3 +4 .8 3 0 -3 .1 7 -1 7. 67+1 7. 67 0 ( ) 1 2 (0) ;31;32)612/(12 BCBA iii F F F F A B C D 3 .1 7 1 7 .6 7 1 .9 2 1 .6 (1 2 ) M 图 (k N m ) 4）绘 M图 -3.17 17.67 -17.67 0 【 例 9-2】 试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 B C E D F A EI 2 2 C D A E C 2m 3m 3m 1m 15k N/ m 40kN 10kN 4m 30kN 40kN 10kN 30k N m 10k N m 固端弯矩 不平衡力矩 40 0 外力偶 30 CM EIEI ( = 40+ 30 = 10)M C 悬臂端内力静定，等效为为节点荷载考虑， 力矩分配法中 D点不作为一个分配节点 . 10 5 45 解：运算过程如图所示 C A D B C D A E F 35 10 3 7 .5 (6 0 ) 2 .5 5 30 0 .5 0 .5 -4 0 CA CD + 1 0 ( +5+5 +5 -3 5 0 10 (0 ) + 2 .5 ( ) 1 2 40 + 30 )= 10 d) M图 (kNm) c) 运算过程 0 30 计算节点不平衡力矩，画节点受力图 B C E D F A EI 2 2 C D A E C 2m 3m 3m 1m 15k N/ m 40kN 10kN 4m 30kN 40kN 10kN 30k N m 10k N m 固端弯矩 不平衡力矩 40 0 外力偶 30 CM EIEI ( = 40+ 30 = 10)M C