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习题课统计与回归分析12填空:1.三种抽样方法的比较 32.作频率分布直方图的步骤3.频率分布折线图把频率分布直方图中各个长方形上边的中点用线段连接起来,就得到频率分布折线图.44.茎叶图是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.对于样本数据较少,且分布较为集中的两组数据,关键是找到两组数据共有的茎.55.样本的数字特征 676.散点图如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关;点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关.898.做一做1:为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47答案:D109.做一做2:某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚,某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆解析:由题图可知,车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.0210=0.2,则将被处罚的汽车大约有2000.2=40(辆).故选B.答案:B1110.做一做3:对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53解析:茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数据的平均数,即 (45+47)=46,排除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-12=56,故选A.答案:A1211.做一做4:假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是.(随机数表见教材第103页)解析:由随机数表,可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是,第4个样本个体的编号是068.答案:06813答案:2.6 14探究一探究二探究三规范解答【例1】(1)采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为001,002,600,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003,抽到的50人中,编号落入区间001,300的人做问卷A,编号落入区间301,495的人做问卷B,编号落入区间496,600的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为.(2)某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品的数量分别为96件、84件、60件,为调查产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,其中乙车间的产品中共抽取7件,则n的值为.15探究一探究二探究三规范解答解析:(1)采用系统抽样方法从600人中抽取50人,需将这600人分成50组,每组12人,即l=12,第k组的号码为3+12(k-1).令4963+12(k-1)600,且kZ,解得43k50,而满足43k50的整数k有8个.答案:(1)8(2)2016探究一探究二探究三规范解答反思感悟反思感悟1.理解三种抽样方法的特征,根据适用范围选择抽样方法进行计算.2.三种抽样方法的异同点17探究一探究二探究三规范解答变式训练变式训练1(1)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法18探究一探究二探究三规范解答(2)某中学要采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数 .若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7,则在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是.解析:(1)一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异,采用分层抽样法较好.在丙地区中抽取的样本个数较少,易采用简单随机抽样法.(2)抽样间隔k=16,若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7,抽取的号码数为7+16x,当x=2时,7+162=39,即在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是39.答案:(1)B(2)3919探究一探究二探究三规范解答【例2】已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中,该月饮料消费支出超过150元的人数是.解析:由图知,该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为(0.004+0.002)50=0.3,所以人数为1000.3=30.答案:3020探究一探究二探究三规范解答反思感悟反思感悟1.反映样本数据分布的主要方式有:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率,明确频率分布直方图的几何意义.2.能够借助于统计图表,根据公式求解数据的众数、中位数、平均数和方差等.注意由样本数据估计总体时,样本方差越小,数据越稳定,波动越小.21探究一探究二探究三规范解答答案:D 22探究一探究二探究三规范解答【例3】在钢铁的碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如表所示的一组数据:(1)画出散点图;23探究一探究二探究三规范解答24探究一探究二探究三规范解答25探究一探究二探究三规范解答26探究一探究二探究三规范解答27探究一探究二探究三规范解答变式训练变式训练3噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度D(单位:分贝)与声音能量I(单位:W/cm2)之间的关系,将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1,2,10)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.28探究一探究二探究三规范解答29探究一探究二探究三规范解答30探究一探究二探究三规范解答31探究一探究二探究三规范解答32探究一探究二探究三规范解答统计图表与数字特征的综合问题【典例】为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示.从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?【审题策略】用样本特征数据评估、比较不同事物的优劣势时,可从平均数、方差等方面作比较,平均数的大小、方差的大小能说明事物的不同问题.33探究一探究二探究三规范解答【规范展示】解:根据茎叶图,可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下:甲:787981849395乙:758083859295派甲运动员参赛比较合适.理由如下:34探究一探究二探究三规范解答35探究一探究二探究三规范解答失误警示通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)只对甲、乙两名运动员的平均成绩作了比较,而忽视了方差的比较.(2)计算能力不过关,将方差算错.(3)方差公式记不住,不知道如何计算方差.36探究一探究二探究三规范解答变式训练变式训练从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高(单位:cm)如下茎叶图:问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?37探究一探究二探究三规范解答38探究一探究二探究三规范解答3912341.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为()答案：B 4012342.某单位共有老年、中年、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27 D.36解析：设该单位老年职工有x人,从中抽取y人.则160+3x=430,x=90,即老年职工有90人,所以答案：B4112343.根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图如图所示,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为.421234解析：最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22,因此总城市个数为 =50,最右面矩形面积为0.181=0.18,故样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为500.18=9.答案：94312344.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按140编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.(1)若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为;(2)分别统计这5名职工的体重(单位:千克),获得体重数据的茎叶图如图所示,则该样本的方差为.441234解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.答案：(1)2,10,18,26,34(2)62 45
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